אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתור את המשוואה: 3x − 7 = 14
(א)x = 14/3
(ב)x = 21
(ג)x = 7✓
(ד)x = 7/3
2.רכבת נסעה 240 ק'מ. אילו מהירותה הייתה גדולה ב-20 קמ'ש, הייתה חוסכת שעה. מהי המהירות?
(א)40 קמ'ש
(ב)60 קמ'ש✓
(ג)100 קמ'ש
(ד)80 קמ'ש
3.סכום מספר וריבועו הוא 30. מהם הערכים האפשריים של המספר?
(א)5 בלבד
(ב)5 או −6✓
(ג)6 או −5
(ד)−6 בלבד
4.פתור: 1 ≤ 3x − 2 ≤ 10
(א)0 ≤ x ≤ 4
(ב)1 ≤ x ≤ 12
(ג)−1 ≤ x ≤ 4
(ד)1 ≤ x ≤ 4✓
5.מהי נגזרת של f(x)=5x+3?
y = 5x + 3
(א)8
(ב)3
(ג)5x
(ד)5✓
6.פתור: 7x − 3y = 11 ; 2x + 3y = 16. מהו הזוג (x, y)?
(א)(3, 4)
(ב)(3, 10/3)✓
(ג)(10/3, 3)
(ד)(3, 3)
7.פתור: x/(x − 2) + 4/(x + 2) = 8/(x² − 4)
(א)אין פתרון
(ב)x = −2
(ג)x = 2
(ד)x = −8✓
8.פתור: −x² + 5x − 6 > 0
(א)אין פתרון
(ב)2 < x < 3✓
(ג)x < 2 או x > 3
(ד)−3 < x < −2
9.פתור: x² + 4x + 4 = 0
(א)x = 2 (שורש כפול)
(ב)x = 2, x = −2
(ג)x = −2 (שורש כפול)✓
(ד)אין פתרון ממשי
10.פתור: 3x² − 12 ≤ 0
(א)x ≤ −2 או x ≥ 2
(ב)−2 ≤ x ≤ 2✓
(ג)−4 ≤ x ≤ 4
(ד)אין פתרון
11.פתור: x² + 4 > 0
(א)אין פתרון
(ב)כל x ממשי✓
(ג)x > −2
(ד)x ≠ 0
12.פתור: 7x − 3(x − 4) = 5(x + 1) − 8
(א)x = −5
(ב)x = 5
(ג)x = 3
(ד)x = 15✓
13.במשוואה x² + kx + 16 = 0 שני שורשים חיוביים שונים. מהו תחום k?
(א)k < −8✓
(ב)−8 < k < 8
(ג)k > 0
(ד)k > 8
14.פתור: x² − 2x − 8 < 0
(א)x < −2 או x > 4
(ב)אין פתרון
(ג)−2 < x < 4✓
(ד)−4 < x < 2
15.פתור: 2(x − 3) − 5(2x + 1) = 4
(א)x = 15/8
(ב)x = −3/4
(ג)x = −15/8✓
(ד)x = −5/8
16.פתור: x² + 7x + 10 = 0
(א)x = −1, x = −10
(ב)x = −2, x = 5
(ג)x = 2, x = 5
(ד)x = −2, x = −5✓
17.פתור: 2x² − 7x + 3 > 0
(א)1/2 < x < 3
(ב)x < 1/2 או x > 3✓
(ג)אין פתרון
(ד)x > 3
18.פתור: x² + 2x + 5 > 0
(א)x ≠ −1
(ב)אין פתרון
(ג)x > −1
(ד)כל x✓
19.פתור: −2x + 7 ≤ 1
(א)x ≤ 3
(ב)x ≥ 3✓
(ג)x ≥ −3
(ד)x ≤ −3
20.במשוואה x² − kx + 12 = 0 ידוע ששורש אחד הוא פי 3 מהשני. מהו k החיובי?
(א)k = 12
(ב)k = 8✓
(ג)k = 6
(ד)k = 4
21.פתור: x² − 3x − 10 = 0
(א)x = 5, x = 2
(ב)x = −5, x = 2
(ג)x = 10, x = −1
(ד)x = 5, x = −2✓
22.במשוואה x² − (k+1)x + k = 0 ידוע שאחד השורשים הוא 3. מהו k?
(א)k = 3✓
(ב)k = −3
(ג)k = −1
(ד)k = 1
23.פתור: x² + 2x + 5 > 0
(א)x > −1
(ב)כל x ממשי✓
(ג)אין פתרון
(ד)x ≠ −1
24.מהי הנגזרת של f(x)=x^n?
y = x
(א)n·x^n
(ב)n·x^(n−1)✓
(ג)x^(n+1)/(n+1)
(ד)x^(n−1)
25.מספר דו-ספרתי. ספרת העשרות גדולה ב-2 מספרת האחדות. מכפלת הספרות 24. מהו המספר?
(א)42
(ב)86
(ג)46
(ד)64✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

x = 7 — מעבירים −7 לאגף ימין: 3x = 21. מחלקים ב-3: x = 7.
60 קמ'ש — v המהירות. 240/v − 240/(v+20) = 1 ⇒ 240(v+20−v) = v(v+20) ⇒ 4800 = v²+20v ⇒ v²+20v−4800=0 ⇒ v=60 (חיובי).
5 או −6 — x²+x = 30 ⇒ x²+x−30=0 ⇒ (x−5)(x+6)=0.
1 ≤ x ≤ 4 — מוסיפים 2 לכל האגפים: 3 ≤ 3x ≤ 12, ומחלקים ב-3: 1 ≤ x ≤ 4.
5 — f'(x)=5 (קבוע).
(3, 10/3) — חיבור: 9x = 27 ⇒ x = 3, ואז 3y = 16 − 6 = 10 ⇒ y = 10/3.
x = −8 — x² − 4 = (x − 2)(x + 2). תחום: x ≠ ±2. כפל במכנה המשותף: x(x + 2) + 4(x − 2) = 8 ⇒ x² + 2x + 4x − 8 = 8 ⇒ x² + 6x − 16 = 0 ⇒ (x + 8)(x − 2) = 0 ⇒ x = −8 או x = 2. x = 2 פסול (מחוץ לתחום), ולכן x = −8.
2 < x < 3 — כפל ב-(−1) והפיכת סימן: x² − 5x + 6 < 0. שורשים 2, 3 ⇒ 2 < x < 3.
x = −2 (שורש כפול) — (x + 2)² = 0 ⇒ x = −2 שורש כפול.
−2 ≤ x ≤ 2 — 3x² ≤ 12 ⇒ x² ≤ 4 ⇒ −2 ≤ x ≤ 2.
כל x ממשי — Δ = −16 < 0. פרבולה צוחקת ללא שורשים — תמיד מעל ציר x ⇒ תמיד > 0.
x = 15 — 7x − 3x + 12 = 5x + 5 − 8 ⇒ 4x + 12 = 5x − 3 ⇒ 15 = x.
k < −8 — תנאים: Δ>0 ⇒ k²>64 ⇒ |k|>8; סכום>0 ⇒ −k>0 ⇒ k<0; מכפלה>0 ⇒ 16>0 ✓. שילוב: k<−8.
−2 < x < 4 — (x − 4)(x + 2) < 0. שורשים −2 ו-4. פרבולה צוחקת ⇒ < 0 בין השורשים.
x = −15/8 — פותחים: 2x − 6 − 10x − 5 = 4 ⇒ −8x − 11 = 4 ⇒ −8x = 15 ⇒ x = −15/8.
x = −2, x = −5 — פירוק: (x + 2)(x + 5) = 0. סכום −7, מכפלה 10 — שניהם שליליים.
x < 1/2 או x > 3 — שורשים: x=(7±√(49−24))/4 = (7±5)/4 ⇒ 1/2 ו-3. a>0 ⇒ >0 מחוץ לשורשים.
כל x — Δ=4−20=−16<0, a=1>0 ⇒ הפרבולה כולה מעל ציר x.
x ≥ 3 — −2x ≤ −6 ⇒ חלוקה ב-(−2) הופכת סימן: x ≥ 3.
k = 8 — נסמן: x₁ = a, x₂ = 3a. וייטה: 3a² = 12 ⇒ a² = 4 ⇒ a = ±2. סכום = 4a = k ⇒ k = ±8. החיובי 8.
x = 5, x = −2 — פירוק: (x − 5)(x + 2) = 0. סכום 3, מכפלה −10.
k = 3 — מציבים x = 3: 9 − 3(k+1) + k = 0 ⇒ 9 − 3k − 3 + k = 0 ⇒ 6 − 2k = 0 ⇒ k = 3.
כל x ממשי — Δ = 4 − 20 = −16 < 0, ופרבולה צוחקת ⇒ הביטוי תמיד חיובי.
n·x^(n−1) — כלל החזקה: d/dx[x^n]=n·x^(n−1).
64 — אחדות y, עשרות y+2. y(y+2)=24 ⇒ y²+2y−24=0 ⇒ (y−4)(y+6)=0 ⇒ y=4. מספר = 64.