אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתור: x² + 2x + 5 > 0
(א)x ≠ −1
(ב)אין פתרון
(ג)x > −1
(ד)כל x✓
2.עבור איזה m למערכת mx + y = 1, x + my = 1 פתרון יחיד?
(א)כל m
(ב)m ≠ ±1✓
(ג)m ≠ −1
(ד)m ≠ 1
3.פתור: x² − 9 ≥ 0 וגם |x| ≤ 5
(א)x ≥ 3
(ב)−5 ≤ x ≤ −3 או 3 ≤ x ≤ 5✓
(ג)−5 ≤ x ≤ 5
(ד)x ≤ −5 או x ≥ 5
4.פתור: 3x² − 10x + 3 = 0
(א)x = 3, x = 1/3✓
(ב)x = 3, x = 1
(ג)x = −3, x = −1/3
(ד)x = 10, x = 3
5.פתור: 2x² − x − 1 ≥ 0
(א)x ≥ 1 בלבד
(ב)x ≤ −1 או x ≥ 1/2
(ג)−1/2 ≤ x ≤ 1
(ד)x ≤ −1/2 או x ≥ 1✓
6.במשוואה x² + kx − 12 = 0 הערך המוחלט של השורש השלילי גדול ב-1 מהשורש החיובי. מהו k?
(א)k = −1
(ב)k = 11
(ג)k = 7
(ד)k = 1✓
7.במשוואה x² − kx + 12 = 0 ידוע ששורש אחד הוא פי 3 מהשני. מהו k החיובי?
(א)k = 12
(ב)k = 8✓
(ג)k = 6
(ד)k = 4
8.פתור: x² − 5x + 6 ≤ 0
(א)2 ≤ x ≤ 3✓
(ב)−3 ≤ x ≤ −2
(ג)x ≤ 3
(ד)x ≤ 2 או x ≥ 3
9.מהי הנגזרת של f(x)=sin(x)?
y = sin(x)
(א)−sin(x)
(ב)tan(x)
(ג)cos(x)✓
(ד)−cos(x)
10.מספר דו-ספרתי. ספרת העשרות גדולה ב-2 מספרת האחדות. מכפלת הספרות 24. מהו המספר?
(א)42
(ב)86
(ג)46
(ד)64✓
11.במשוואה (k − 1)x² − 2kx + (k − 1) = 0 השורשים שווים והמשוואה ריבועית. מהו k?
(א)k = 1/2✓
(ב)k = 1
(ג)k = 2
(ד)k = −1
12.פרבולה y = x² − 6x + 5 חוצה את ציר x בנקודות. מהו המרחק בין נקודות החיתוך?
y = x² − 6x + 5
(א)2
(ב)4✓
(ג)5
(ד)6
13.מהי הנגזרת של f(x)=x^n?
y = x
(א)n·x^n
(ב)n·x^(n−1)✓
(ג)x^(n+1)/(n+1)
(ד)x^(n−1)
14.פתור: 3x + 4y = 24 ; 5x − 2y = 14. מהו y?
(א)y = 6
(ב)y = 3✓
(ג)y = 4
(ד)y = −3
15.כמה פתרונות יש למשוואה: 2(x − 1) − 4 = 2x − 6?
(א)פתרון יחיד x = 0
(ב)אין פתרון
(ג)אינסוף פתרונות✓
(ד)x = 3
16.פתור: (x + 1)/(x − 2) = 3
(א)x = 7/2✓
(ב)x = 2
(ג)x = 5/2
(ד)x = −7/2
17.פתור: (2x + 1)/(x − 4) = 3
(א)x = −13
(ב)x = 11
(ג)x = 13✓
(ד)x = 4
18.פתור: 3(x + 5) − 2(x − 1) = 4x + 7
(א)x = 4
(ב)x = 3
(ג)x = 10/3✓
(ד)x = 22/5
19.סכום שני מספרים הוא $12$ ומכפלתם $32$ . מהם המספרים?
(א) $4$ ו- $8$ ✓
(ב) $3$ ו- $9$
(ג) $2$ ו- $16$
(ד) $2$ ו- $10$
20.פתור: 3x² + x − 2 = 0
(א)x = −2/3, x = 1
(ב)x = 2/3, x = −1✓
(ג)x = 1/3, x = −2
(ד)x = 2/3, x = 1
21.פתור: x² − 4x + 1 = 0
(א)x = 4 ± √3
(ב)x = 2 ± √3✓
(ג)x = 2 ± √2
(ד)x = −2 ± √3
22.פתור: |x − 2| ≤ 3
(א)−5 ≤ x ≤ 1
(ב)x ≥ −1
(ג)x ≤ 5
(ד)−1 ≤ x ≤ 5✓
23.פתור: √(x² − 3) = x − 1
(א)אין פתרון
(ב)x = 4
(ג)x = 2✓
(ד)x = 2 או x = −1
24.מהי הנגזרת של f(x)=(x²+1)³?
(א)6x²(x²+1)²
(ב)6x(x²+1)²✓
(ג)3(x²+1)²
(ד)3x(x²+1)
25.פתור: 7x − 3(x − 4) = 5(x + 1) − 8
(א)x = −5
(ב)x = 5
(ג)x = 3
(ד)x = 15✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

כל x — Δ=4−20=−16<0, a=1>0 ⇒ הפרבולה כולה מעל ציר x.
m ≠ ±1 — דטרמיננטה m·m − 1·1 = m²−1. פתרון יחיד כאשר m²−1≠0 ⇒ m≠±1.
−5 ≤ x ≤ −3 או 3 ≤ x ≤ 5 — x²≥9 ⇒ x≤−3 או x≥3. |x|≤5 ⇒ −5≤x≤5. חיתוך: [−5,−3]∪[3,5].
x = 3, x = 1/3 — נוסחה: x = (10 ± √(100 − 36))/6 = (10 ± 8)/6 ⇒ x = 3 או x = 1/3.
x ≤ −1/2 או x ≥ 1 — Δ = 1 + 8 = 9. שורשים: (1 ± 3)/4 = 1 או −1/2. a > 0 ⇒ ≥ 0 מחוץ.
k = 1 — מכפלת השורשים = −12 < 0 ⇒ לשורשים סימנים מנוגדים. נסמן x₁ > 0 ו-x₂ < 0, אז |x₂| = −x₂. התנאי |x₂| = x₁ + 1 נותן −x₂ = x₁ + 1, כלומר x₁ + x₂ = −1. לפי וייטה x₁ + x₂ = −k, ולכן −k = −1 ⇒ k = 1.
k = 8 — נסמן: x₁ = a, x₂ = 3a. וייטה: 3a² = 12 ⇒ a² = 4 ⇒ a = ±2. סכום = 4a = k ⇒ k = ±8. החיובי 8.
2 ≤ x ≤ 3 — שורשים x = 2, 3. פרבולה צוחקת; ≤ 0 בין השורשים כולל.
cos(x) — d/dx[sin(x)]=cos(x).
64 — אחדות y, עשרות y+2. y(y+2)=24 ⇒ y²+2y−24=0 ⇒ (y−4)(y+6)=0 ⇒ y=4. מספר = 64.
k = 1/2 — להיות ריבועית דורש k ≠ 1. שורשים שווים ⇔ Δ = 0. Δ = (−2k)² − 4(k − 1)(k − 1) = 4k² − 4(k − 1)² = 4[k² − (k² − 2k + 1)] = 4(2k − 1). Δ = 0 ⇒ 2k − 1 = 0 ⇒ k = 1/2.
4 — x²−6x+5=0 ⇒ (x−1)(x−5)=0. שורשים 1 ו-5. מרחק = 4.
n·x^(n−1) — כלל החזקה: d/dx[x^n]=n·x^(n−1).
y = 3 — כפל השנייה ב-2: 10x − 4y = 28. חיבור עם הראשונה: 13x = 52 ⇒ x = 4, ואז y = 3.
אינסוף פתרונות — פתיחת סוגריים: 2x − 2 − 4 = 2x − 6 ⇒ 2x − 6 = 2x − 6, זהות ⇒ אינסוף פתרונות.
x = 7/2 — x + 1 = 3(x − 2) ⇒ x + 1 = 3x − 6 ⇒ −2x = −7 ⇒ x = 7/2. תחום: x≠2, תקין.
x = 13 — 2x + 1 = 3(x − 4) ⇒ 2x + 1 = 3x − 12 ⇒ x = 13.
x = 10/3 — 3x + 15 − 2x + 2 = 4x + 7 ⇒ x + 17 = 4x + 7 ⇒ 10 = 3x ⇒ x = 10/3.
$4$ ו-$8$ — נסמן את שני המספרים $x$ ו-$y$. התנאים: $x+y=12$ ו-$xy=32$. לפי משפט וייטה, $x$ ו-$y$ הם שורשי המשוואה $t^2 - 12t + 32 = 0$. נפרק לגורמים: $(t-4)(t-8)=0$, ולכן $t=4$ או $t=8$. אימות: $4+8=12$ ✓, $4\cdot8=32$ ✓. המסיח $2$ ו-$16$ מפתה כי מכפלתם $32$ נכונה, אך סכומם $18\neq12$.
x = 2/3, x = −1 — נוסחה: x = (−1 ± √(1 + 24))/6 = (−1 ± 5)/6 ⇒ x = 2/3 או x = −1.
x = 2 ± √3 — נוסחה: x = (4 ± √(16 − 4))/2 = (4 ± √12)/2 = 2 ± √3.
−1 ≤ x ≤ 5 — |x − 2| ≤ 3 שקול ל-−3 ≤ x − 2 ≤ 3, ומכאן −1 ≤ x ≤ 5.
x = 2 — תנאי x≥1. ריבוע: x²−3 = x²−2x+1 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2. בדיקה: √1 = 1 ✓.
6x(x²+1)² — כלל שרשרת: 3(x²+1)²·2x=6x(x²+1)².
x = 15 — 7x − 3x + 12 = 5x + 5 − 8 ⇒ 4x + 12 = 5x − 3 ⇒ 15 = x.