סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{7}{10}$ — סך הכדורים: $7+3=10$. ההסתברות לכדור לבן: $\frac{7}{10} = \frac{7}{10}$.
2. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים: $9+6=15$. ההסתברות לכדור סגול: $\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$.
3. $\frac{13}{30}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $13$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{13}{30}=\frac{13}{30}$.
4. $\frac{1}{2}$ — $50\%=\dfrac{50}{100}=\frac{1}{2}$.
5. $10$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $1 + 2 + 3 + 4 = 10$.
6. $\frac{1}{8}$ — $P=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$.
7. $10$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{40}{4} = 10$.
8. $\frac{1}{2}$ — המספרים הראשוניים בקובייה הם $2,3,5$ — שלוש תוצאות, ולכן $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
9. $15$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{75}{5} = 15$.
10. $\frac{1}{6}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$.
11. $5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{20}{4} = 5$.
12. $\frac{1}{45}$ — בלי החזרה: $\frac{2}{10}\cdot\frac{1}{9} = \frac{1}{45}$.
13. $\frac{15}{28}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{3}{7}=\frac{15}{28}$.
14. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
15. $\frac{7}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $14$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{14}{30}=\frac{7}{15}$.
16. $\frac{3}{10}$ — $30\%=\dfrac{30}{100}=\frac{3}{10}$.
17. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{18}{72} = 25\%$.
18. $15$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $15$ מופיע הכי הרבה.
19. $\frac{4}{5}$ — סך הכדורים הוא $10$, מתוכם $8$ אדומים, ולכן $P=\frac{4}{5}$.
20. $\frac{7}{10}$ — סך הכדורים הוא $10$, מתוכם $7$ אדומים, ולכן $P=\frac{7}{10}$.
21. $80$ — ממוצע משוקלל = $\frac{95\cdot 1 + 75\cdot 3}{4} = \frac{320}{4} = 80$.
22. $30$ — מסדרים בסדר עולה: $10,\ 20,\ 30,\ 40,\ 50$. החציון הוא הערך האמצעי: $30$.
23. $8$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $5 + 3 = 8$.
24. $25$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $50\cdot\frac{1}{2}=25$.
25. $\frac{3}{4}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
26. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{5}}=\frac{1}{2}$.
27. $10$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $11 - 1 = 10$.
28. $\frac{1}{8}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$.
29. $\frac{17}{20}$ — $85\%=\dfrac{85}{100}=\frac{17}{20}$.
30. $12$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $30\cdot\frac{2}{5}=12$.