סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{2}{3}$ — סך הכדורים: $10+5=15$. ההסתברות לכדור חום: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
2. $\frac{1}{6}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $6$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{1}{6}$.
3. $\frac{1}{45}$ — בלי החזרה: $\frac{2}{10}\cdot\frac{1}{9} = \frac{1}{45}$.
4. $35$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{7}{3}=35$.
5. $\frac{9}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{6}{10}=\frac{9}{25}$.
6. $\frac{1}{2}$ — $50\%=\dfrac{50}{100}=\frac{1}{2}$.
7. $\frac{3}{5}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{7}{10}-\frac{1}{10}=\frac{3}{5}$.
8. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $1$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
9. $5.8$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{58}{10} = 5.8$.
10. $\frac{1}{9}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $9$ הוא $4$, ולכן $P=\frac{1}{9}$.
11. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $1$: $\frac{1}{6}$.
12. $\frac{5}{12}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $15$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{5}{12}$.
13. $5.2$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{52}{10} = 5.2$.
14. $\frac{3}{8}$ — מספר הסידורים הוא $\binom{4}{2}=6$, וכל סדרה בהסתברות $\frac{1}{16}$, ולכן $P=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.
15. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
16. $\frac{1}{15}$ — ללא החזרה: $\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{2}{9}=\frac{1}{15}$.
17. $\frac{27}{40}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{13}{40}=\frac{27}{40}$.
18. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{3}{10}+\frac{1}{5} = \frac{1}{2}$.
19. $86.6667$ — ממוצע משוקלל = $\frac{80\cdot 1 + 90\cdot 2}{3} = \frac{260}{3} = 86.6667$.
20. $\frac{4}{5}$ — $80\%=\dfrac{80}{100}=\frac{4}{5}$.
21. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4}{8}=\frac{1}{4}$.
22. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $6$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
23. $\frac{7}{10}$ — סך הכדורים: $7+3=10$. ההסתברות לכדור לבן: $\frac{7}{10} = \frac{7}{10}$.
24. $\frac{1}{18}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $3$ הוא $2$, ולכן $P=\frac{1}{18}$.
25. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{3}{10} = \frac{9}{100}$.
26. $\frac{3}{8}$ — סך הכדורים הוא $8$, מתוכם $3$ אדומים, ולכן $P=\frac{3}{8}$.
27. $\frac{3}{5}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$.
28. $15$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $45\cdot\frac{1}{3}=15$.
29. $30$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $3$, השייכת לערך $30$.
30. $16$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{48}{3} = 16$.