סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $12$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $14 - 2 = 12$.
2. $\frac{3}{14}$ — בלי החזרה: $\frac{4}{8}\cdot\frac{3}{7} = \frac{3}{14}$.
3. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
4. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{14}{56} = 25\%$.
5. $\frac{5}{12}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $15$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{5}{12}$.
6. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$.
7. $\frac{3}{5}$ — הסתברות מותנית: מתוך $30$ הנשים, $18$ הם גם הצביעו בעד: $\frac{18}{30} = \frac{3}{5}$.
8. $\frac{2}{9}$ — בלי החזרה: $\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9} = \frac{2}{9}$.
9. $\frac{15}{28}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{3}{7}=\frac{15}{28}$.
10. $\frac{1}{2}$ — המספרים הזוגיים הם $2,4,6$ — שלוש תוצאות מתוך שש, ולכן $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
11. $40$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{120}{3} = 40$.
12. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
13. $\frac{1}{2}$ — למטבע שתי תוצאות שוות־סיכוי, ולכן $P=\frac{1}{2}$.
14. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
15. $70$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $90 - 20 = 70$.
16. $\frac{1}{2}$ — המספרים הראשוניים בקובייה הם $2,3,5$ — שלוש תוצאות, ולכן $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
17. $\frac{3}{14}$ — ללא החזרה: $\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{3}{7}=\frac{3}{14}$.
18. $\frac{17}{20}$ — $85\%=\dfrac{85}{100}=\frac{17}{20}$.
19. $\frac{7}{20}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{3}{20}+\frac{1}{5}=\frac{7}{20}$.
20. $\frac{1}{6}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $6$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{1}{6}$.
21. $\frac{1}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}$.
22. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
23. $\frac{8}{15}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{6}{9}+\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{4}{9}=\frac{8}{15}$.
24. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{13}{52} = 25\%$.
25. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $5$: $\frac{1}{6}$.
26. $30\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{9}{30} = 30\%$.
27. $\frac{2}{5}$ — סך הכדורים הוא $5$, מתוכם $2$ אדומים, ולכן $P=\frac{2}{5}$.
28. $12$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $2 + 4 + 6 = 12$.
29. $120$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{10}{3}=120$.
30. $6$ — מסדרים בסדר עולה: $2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10$. החציון הוא הערך האמצעי: $6$.