סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $5$: $\frac{1}{6}$.
2. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
3. $\frac{1}{2}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{3}{4}\cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$.
4. $\frac{1}{4}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{4}$.
5. $200$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{600}{3} = 200$.
6. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $2$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
7. $15$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{6}{2}=15$.
8. $\frac{7}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $14$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{14}{30}=\frac{7}{15}$.
9. $\frac{2}{3}$ — הסתברות מותנית: מתוך $12$ הבנים, $8$ הם גם עוברים מבחן: $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.
10. $\frac{3}{10}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{10}$.
11. $\frac{5}{36}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $8$ הוא $5$, ולכן $P=\frac{5}{36}$.
12. $\frac{3}{4}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $27$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{3}{4}$.
13. $5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{35}{7} = 5$.
14. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים הוא $10$, מתוכם $6$ אדומים, ולכן $P=\frac{3}{5}$.
15. $\frac{7}{15}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{10}\cdot\dfrac{3}{9}=\frac{7}{15}$.
16. $\frac{2}{3}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.
17. $\frac{7}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $14$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{14}{30}=\frac{7}{15}$.
18. $16$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{80}{5} = 16$.
19. $73$ — ממוצע משוקלל = $\frac{65\cdot 3 + 85\cdot 2}{5} = \frac{365}{5} = 73$.
20. $4$ — מסדרים בסדר עולה: $4,\ 4,\ 4,\ 8,\ 8$. החציון הוא הערך האמצעי: $4$.
21. $7$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{70}{10} = 7$.
22. $\frac{7}{12}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{3}{4}-\frac{1}{6}=\frac{7}{12}$.
23. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{10} = \frac{1}{4}$.
24. $5.8$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{58}{10} = 5.8$.
25. $\frac{2}{5}$ — סך הכדורים הוא $5$, מתוכם $2$ אדומים, ולכן $P=\frac{2}{5}$.
26. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{1}{4}+\frac{1}{4} = \frac{1}{2}$.
27. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
28. $60$ — ממוצע משוקלל = $\frac{40\cdot 1 + 60\cdot 1 + 80\cdot 1}{3} = \frac{180}{3} = 60$.
29. $\frac{13}{20}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{7}{20}=\frac{13}{20}$.
30. $\frac{3}{4}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.