סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{1}{2}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{3}{4}\cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$.
2. $25$ — מסדרים בסדר עולה: $10,\ 20,\ 30,\ 40$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: $\frac{20+30}{2} = 25$.
3. $\frac{49}{100}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{7}{10}\cdot\frac{7}{10} = \frac{49}{100}$.
4. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{14}{56} = 25\%$.
5. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{3}{10} = \frac{9}{100}$.
6. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $5$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
7. $\frac{3}{28}$ — ללא החזרה: $\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{2}{7}=\frac{3}{28}$.
8. $\frac{1}{10}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}=\frac{1}{10}$.
9. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
10. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
11. $\frac{7}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $14$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{14}{30}=\frac{7}{15}$.
12. $\frac{9}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5} = \frac{9}{25}$.
13. $4$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $4$ מופיע הכי הרבה.
14. $\frac{2}{5}$ — סך הכדורים: $4+6=10$. ההסתברות לכדור כחול: $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
15. $9$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $3 + 3 + 3 = 9$.
16. $\frac{2}{3}$ — סך הכדורים: $10+5=15$. ההסתברות לכדור חום: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
17. $6$ — מספר הסידורים של $3$ פריטים שונים הוא $3!=6$.
18. $360$ — $ 45\% $ מתוך $800$: $\frac{45}{100}\cdot 800 = 360$.
19. $30$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $40 - 10 = 30$.
20. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
21. $\frac{13}{20}$ — $65\%=\dfrac{65}{100}=\frac{13}{20}$.
22. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$.
23. $\frac{4}{5}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{3}{5}+\frac{2}{5}-\frac{1}{5} = \frac{4}{5}$.
24. $\frac{4}{5}$ — $80\%=\dfrac{80}{100}=\frac{4}{5}$.
25. $\frac{11}{36}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $11$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{11}{36}$.
26. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{4}{10}\cdot\frac{4}{10} = \frac{4}{25}$.
27. $\frac{1}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5} = \frac{1}{25}$.
28. $\frac{7}{10}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$.
29. $\frac{3}{5}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$.
30. $\frac{1}{36}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $12$ הוא $1$, ולכן $P=\frac{1}{36}$.