סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{1}{12}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $10$ הוא $3$, ולכן $P=\frac{1}{12}$.
2. $15$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{75}{5} = 15$.
3. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $2$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
4. $\frac{1}{4}$ — מספר התוצאות השוות סיכוי הוא $2^2=4$. מספר התוצאות המתאימות מוביל ל-$P=\frac{1}{4}$.
5. $\frac{1}{4}$ — $25\%=\dfrac{25}{100}=\frac{1}{4}$.
6. $10$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $60\cdot\frac{1}{6}=10$.
7. $8$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $5 + 3 = 8$.
8. $\frac{3}{8}$ — מספר התוצאות השוות סיכוי הוא $2^3=8$. מספר התוצאות המתאימות מוביל ל-$P=\frac{3}{8}$.
9. $\frac{8}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $16$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{16}{30}=\frac{8}{15}$.
10. $\frac{3}{4}$ — מספר התוצאות השוות סיכוי הוא $2^2=4$. מספר התוצאות המתאימות מוביל ל-$P=\frac{3}{4}$.
11. $3$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $4$, השייכת לערך $3$.
12. $\frac{2}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{2}{9}}{\frac{1}{3}}=\frac{2}{3}$.
13. $1$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $6$, השייכת לערך $1$.
14. $90$ — ממוצע משוקלל = $\frac{88\cdot 1 + 92\cdot 1}{2} = \frac{180}{2} = 90$.
15. $\frac{1}{5}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{2}{5}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}$.
16. $\frac{4}{5}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{3}{5}+\frac{2}{5}-\frac{1}{5} = \frac{4}{5}$.
17. $\frac{2}{15}$ — ללא החזרה: $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{3}{9}=\frac{2}{15}$.
18. $8$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $8$ מופיע הכי הרבה.
19. $\frac{7}{15}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{10}\cdot\dfrac{3}{9}=\frac{7}{15}$.
20. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{5}{20} = 25\%$.
21. $\frac{5}{12}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $15$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{5}{12}$.
22. $\frac{3}{7}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{2}{8}\cdot\dfrac{6}{7}+\dfrac{6}{8}\cdot\dfrac{2}{7}=\frac{3}{7}$.
23. $\frac{1}{2}$ — המספרים הראשוניים בקובייה הם $2,3,5$ — שלוש תוצאות, ולכן $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
24. $\frac{3}{14}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{2}{8}\cdot\dfrac{6}{7}=\frac{3}{14}$.
25. $\frac{2}{5}$ — סך הכדורים הוא $5$, מתוכם $2$ אדומים, ולכן $P=\frac{2}{5}$.
26. $\frac{1}{8}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{8}$.
27. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$.
28. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{20}{80} = 25\%$.
29. $77.5$ — ממוצע משוקלל = $\frac{70\cdot 3 + 100\cdot 1}{4} = \frac{310}{4} = 77.5$.
30. $23.3333$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{140}{6} = 23.3333$.