סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

30 שאלות סטטיסטיקה והסתברות לבגרות 3 יח"ל: מדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

סטטיסטיקה והסתברות הם נושאים מתגמלים בבגרות 3 יח"ל — הם דורשים פחות מניפולציה אלגברית ויותר הבנה. דף תרגול זה מרכז 30 שאלות מודרגות: חישוב ממוצע, חציון, שכיח וטווח; קריאה ובניית טבלאות שכיחויות; חישוב שונות וסטיית תקן; הסתברות בסיסית (מקרים רצויים חלקי אפשריים); מאורעות תלויים ובלתי תלויים; ודיאגרמת עץ להסתברות מורכבת. השאלות בסגנון בגרות 3 יח"ל ומשלבות הקשרים מהחיים. תרגול עקבי בנושא זה הוא דרך בטוחה לצבור נקודות במבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-55 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~55 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📊 סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~60 דק'
📊 גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א) · 30 שאלות · ~55 דק'
📊 סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 30 שאלות · ~55 דק'

1.תלמיד קיבל את הציונים הבאים עם משקלים: $65$ במשקל $2$ , $95$ במשקל $3$ . מהו הממוצע המשוקלל?
(א) $80$
(ב) $88$
(ג) $78$
(ד) $83$ ✓
2.גלגל עם $1$ עד $8$ . מה ההסתברות לקבל מספר קטן מ- $4$ או גדול מ- $6$ ? (קטן מ- $4$ : $1, 2, 3$ ; גדול מ- $6$ : $7, 8$ )
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{8}{5}$
(ג) $\frac{3}{4}$
(ד) $\frac{5}{8}$ ✓
3.ההסתברות להצלחה בכל ניסיון היא $\frac{1}{6}$ . בכמה מתוך $60$ ניסיונות צפויות הצלחות?
(א) $12$
(ב) $10$ ✓
(ג) $15$
(ד) $8$
4.נתון $P (A \cap B) = \frac{1}{10}$ ו- $P (B) = \frac{1}{2}$ . מהי ההסתברות המותנית $P (A ∣ B)$ ?
(א) $\frac{2}{5}$
(ב) $\frac{1}{5}$ ✓
(ג) $\frac{17}{60}$
(ד) $\frac{4}{5}$
5.נתון $P (A) = \frac{1}{3}$ , $P (B) = \frac{1}{4}$ ו- $P (A \cap B) = \frac{1}{12}$ . מהי $P (A \cup B)$ ?
(א) $\frac{1}{3}$
(ב) $\frac{1}{2}$ ✓
(ג) $\frac{3}{4}$
(ד) $\frac{7}{12}$
6.מטילים קובייה הוגנת ו- $X$ היא התוצאה. מהי ההסתברות ש- $X = 6$ ?
(א) $\frac{1}{6}$ ✓
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $\frac{1}{4}$
(ד) $\frac{5}{6}$
7.מהו הממוצע של הנתונים: $5, 15, 25, 35$ ?
(א) $21$
(ב) $19$
(ג) $20$ ✓
(ד) $80$
8.בדיאגרמת עץ: בשלב הראשון ענף $A$ בהסתברות $\frac{3}{5}$ או ענף $B$ בהסתברות המשלימה. בהינתן $A$ ההצלחה היא $\frac{1}{3}$ , ובהינתן $B$ ההצלחה היא $\frac{1}{2}$ . מהי הסתברות ההצלחה הכוללת?
(א) $\frac{3}{5}$
(ב) $\frac{7}{30}$
(ג) $\frac{2}{5}$ ✓
(ד) $\frac{29}{60}$
9.מהו השכיח של הנתונים: $9, 9, 9, 1, 2$ ?
(א) $1$
(ב) $10$
(ג) $9$ ✓
(ד) $6$
10.ההסתברות לאירוע היא $\frac{1}{4}$ . כמה זה באחוזים?
(א) $30%$
(ב) $25%$ ✓
(ג) $15%$
(ד) $35%$
11.בטבלה: בנים שעברו $25$ , בנים שנכשלו $5$ , בנות שעברו $10$ , בנות שנכשלו $10$ (סך $50$ תלמידים). בוחרים תלמיד אקראי. מהי ההסתברות שהוא בן שעבר?
(א) $\frac{3}{4}$
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $\frac{7}{12}$
(ד) $\frac{1}{2}$ ✓
12. $A$ ו- $B$ אירועים בלתי תלויים, $P (A) = \frac{5}{6}$ ו- $P (B) = \frac{3}{5}$ . מהי $P (A \cap B)$ ?
(א) $\frac{1}{3}$
(ב) $\frac{3}{4}$
(ג) $\frac{1}{2}$ ✓
(ד) $\frac{7}{12}$
13.מהו הטווח של הנתונים: $2, 2, 9$ ?
(א) $11$
(ב) $2$
(ג) $9$
(ד) $7$ ✓
14.בטבלה: בנים שעברו $14$ , בנים שנכשלו $6$ , בנות שעברו $16$ , בנות שנכשלו $4$ (סך $40$ תלמידים). בוחרים תלמיד אקראי. מהי ההסתברות שהוא בן שעבר?
(א) $\frac{7}{20}$ ✓
(ב) $\frac{2}{5}$
(ג) $\frac{13}{30}$
(ד) $\frac{13}{20}$
15.בכד $5$ כדורים לבנים ו- $3$ כדורים שחורים. מוציאים כדור אחד באקראי. מהי ההסתברות שהכדור לבן?
(א) $\frac{3}{8}$
(ב) $\frac{5}{8}$ ✓
(ג) $\frac{17}{24}$
(ד) $\frac{3}{4}$
16.מהו הממוצע של הנתונים: $4, 8, 12, 16, 20$ ?
(א) $60$
(ב) $12$ ✓
(ג) $11$
(ד) $13$
17.מהו הטווח של הנתונים: $6, 2, 11, 4$ ?
(א) $2$
(ב) $13$
(ג) $11$
(ד) $9$ ✓
18.תלמיד קיבל את הציונים הבאים עם משקלים: $50$ במשקל $2$ , $100$ במשקל $2$ . מהו הממוצע המשוקלל?
(א) $80$
(ב) $75$ ✓
(ג) $70$
(ד) $300$
19.ההסתברות שאירוע $A$ יתרחש היא $\frac{4}{7}$ . מהי ההסתברות שהאירוע $A$ לא יתרחש?
(א) $\frac{11}{42}$
(ב) $\frac{3}{7}$ ✓
(ג) $\frac{4}{7}$
(ד) $\frac{43}{84}$
20.מהו הטווח של הנתונים: $10, 4, 7, 1$ ?
(א) $10$
(ב) $11$
(ג) $9$ ✓
(ד) $1$
21.בשקית $50$ כרטיסים ממוספרים $1$ עד $50$ . מה ההסתברות לבחור כרטיס שהוא כפולה של $10$ ?
(א) $5$
(ב) $10$
(ג) $\frac{9}{10}$
(ד) $\frac{1}{10}$ ✓
22.בכד $5$ כדורים לבנים מתוך $10$ . מוציאים כדור, מחזירים אותו, ומוציאים שוב. מהי ההסתברות ששני הכדורים לבנים?
(א) $\frac{1}{4}$ ✓
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{3}{4}$
23.נתון $P (A) = \frac{2}{5}$ , $P (B) = \frac{1}{2}$ ו- $P (A \cap B) = \frac{1}{5}$ . מהי $P (A \cup B)$ ?
(א) $\frac{3}{10}$
(ב) $\frac{47}{60}$
(ג) $\frac{7}{10}$ ✓
(ד) $\frac{4}{5}$
24.נתון $P (A) = \frac{1}{2}$ , $P (B) = \frac{1}{3}$ ו- $P (A \cap B) = \frac{1}{6}$ . מהי $P (A \cup B)$ ?
(א) $\frac{3}{4}$
(ב) $\frac{2}{3}$ ✓
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{1}{3}$
25.מהו הממוצע של הנתונים: $7, 9, 11$ ?
(א) $10$
(ב) $8$
(ג) $9$ ✓
(ד) $27$
26.בקבוצה של $50$ פריטים, ספורט מופיע $5$ פעמים. מהי השכיחות היחסית באחוזים?
(א) $5%$
(ב) $10%$ ✓
(ג) $20%$
(ד) $90%$
27.מהו הטווח של הנתונים: $7, 7, 7$ ?
(א) $7$
(ב) $14$
(ג) $1$
(ד) $0$ ✓
28.מהו הממוצע של הנתונים: $40, 50, 60$ ?
(א) $50$ ✓
(ב) $49$
(ג) $51$
(ד) $150$
29.בכמה דרכים אפשר לבחור $3$ תלמידים מתוך $6$ ?
(א) $20$ ✓
(ב) $22$
(ג) $40$
(ד) $18$
30.בקבוצה של $48$ פריטים, כלב מופיע $12$ פעמים. מהי השכיחות היחסית באחוזים?
(א) $75%$
(ב) $35%$
(ג) $12%$
(ד) $25%$ ✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

$83$ — ממוצע משוקלל $= \frac{65\cdot2+95\cdot3}{2+3} = \frac{415}{5} = 83$.
$\frac{5}{8}$ — האיחוד $\{1,2,3,7,8\}$ — $5$ מתוך $8$. ההסתברות $= \frac{5}{8}$.
$10$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 60\cdot \frac{1}{6} = 10$.
$\frac{1}{5}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{5}$.
$\frac{1}{2}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{1}{2}$.
$\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{6}$.
$20$ — ממוצע $= \frac{5+15+25+35}{4} = \frac{80}{4} = 20$.
$\frac{2}{5}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{1}{3}+P(B)\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{2}{5}$.
$9$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $9$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
$25\%$ — $ \frac{1}{4} = 25\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
$\frac{1}{2}$ — מספר הבנים שעברו $25$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.
$\frac{1}{2}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{5}{6}\cdot \frac{3}{5}=\frac{1}{2}$.
$7$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 9 - 2 = 7$.
$\frac{7}{20}$ — מספר הבנים שעברו $14$ מתוך $40$, ולכן ההסתברות $\frac{7}{20}$.
$\frac{5}{8}$ — סך הכדורים $5+3=8$. מספר הכדורים בצבע לבן הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{8}$.
$12$ — ממוצע $= \frac{4+8+12+16+20}{5} = \frac{60}{5} = 12$.
$9$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 11 - 2 = 9$.
$75$ — ממוצע משוקלל $= \frac{50\cdot2+100\cdot2}{2+2} = \frac{300}{4} = 75$.
$\frac{3}{7}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}$.
$9$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 10 - 1 = 9$.
$\frac{1}{10}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{5}{50} = \frac{1}{10}$.
$\frac{1}{4}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{10}=\frac{1}{4}$.
$\frac{7}{10}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{2}{5}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=\frac{7}{10}$.
$\frac{2}{3}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.
$9$ — ממוצע $= \frac{7+9+11}{3} = \frac{27}{3} = 9$.
$10\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{5}{50} \cdot 100\% = 10\%$.
$0$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 7 - 7 = 0$.
$50$ — ממוצע $= \frac{40+50+60}{3} = \frac{150}{3} = 50$.
$20$ — מכיוון שהסדר אינו חשוב, משתמשים בצירופים: $\binom{6}{3}=\frac{6!}{3!\cdot 3!}=\frac{6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot1}=\frac{120}{6}=20$.
$25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{12}{48} \cdot 100\% = 25\%$.