סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{21}{2}$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $3, 6, 9, 12, 15, 18$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $3, 6, 9, 12, 15, 18$ הם $9$ ו-$12$, והחציון $= \frac{9+12}{2} = \frac{21}{2}$.
2. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$.
3. $0$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 7 - 7 = 0$.
4. $\frac{7}{12}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{12}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{7}{12}$.
5. $9$ — ממוצע $= \frac{9+9+9}{3} = \frac{27}{3} = 9$.
6. $6$ — בוחרים 2 ספרות מתוך 3 כאשר הסדר חשוב (כי עשרות ≠ יחידות) וללא חזרה. מספר האפשרויות: $P(3,2) = 3 \times 2 = 6$. האפשרויות הן: 12, 13, 21, 23, 31, 32.
7. $\frac{2}{5}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{12}{30} = \frac{2}{5}$.
8. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
9. $7$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $5, 5, 7, 9, 11$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $5, 5, 7, 9, 11$ הוא $7$.
10. $85$ — ממוצע משוקלל $= \frac{100\cdot1+80\cdot3}{1+3} = \frac{340}{4} = 85$.
11. $\frac{1}{2}$ — סך הכדורים $5+5=10$. מספר הכדורים בצבע אדום הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.
12. $10$ — סך הכל $= 3+5+2 = 10$ תלמידים.
13. $\frac{7}{20}$ — מספר הבנים שעברו $14$ מתוך $40$, ולכן ההסתברות $\frac{7}{20}$.
14. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{12}{48} \cdot 100\% = 25\%$.
15. $\frac{3}{8}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{3}{8}$.
16. $\frac{5}{9}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{4}{9} = \frac{9-4}{9} = \frac{5}{9}$.
17. $70$ — ממוצע משוקלל $= \frac{55\cdot1+75\cdot3}{1+3} = \frac{280}{4} = 70$.
18. $60$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 200\cdot \frac{3}{10} = 60$.
19. $12$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 16 - 4 = 12$.
20. $\frac{3}{10}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{10}$.
21. $\frac{1}{2}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{2}$.
22. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $5$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
23. $\frac{1}{3}$ — $3$ מגזרים מתאימים מתוך $9$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{1}{3}$.
24. $\frac{1}{3}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{6}=\frac{1}{3}$.
25. $\frac{3}{5}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.
26. $15$ — $20+15+x=50 \Rightarrow x = 50-35 = 15$.
27. $\frac{4}{15}$ — מספר הבנים שעברו $8$ מתוך $30$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{15}$.
28. $6$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $6$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
29. $\frac{1}{9}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{4}{12}\cdot\frac{4}{12}=\frac{1}{9}$.
30. $30$ — ממוצע $= \frac{30+30+30}{3} = \frac{90}{3} = 30$.