סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $5$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
2. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $9$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
3. $\frac{1}{4}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{4}$.
4. $18$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 20 - 2 = 18$.
5. $86$ — ממוצע משוקלל $= \frac{90\cdot4+70\cdot1}{4+1} = \frac{430}{5} = 86$.
6. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
7. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$.
8. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $5$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
9. $\frac{80}{3}$ — ממוצע $= \frac{20+35+25}{3} = \frac{80}{3}$.
10. $\frac{3}{4}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.
11. $20$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 50\cdot \frac{2}{5} = 20$.
12. $60$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 200\cdot \frac{3}{10} = 60$.
13. $\frac{7}{12}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{12}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{7}{12}$.
14. $\frac{1}{4}$ — $1$ מגזרים מתאימים מתוך $4$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{1}{4}$.
15. $\frac{1}{3}$ — החיתוך הוא $\{4,6\}$ — $2$ תוצאות מתוך $6$. ההסתברות $= \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
16. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{10}=\frac{1}{4}$.
17. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $10$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
18. $\frac{1}{2}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{2}$.
19. $\frac{1}{5}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{5}$.
20. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$.
21. $\frac{1}{25}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{2}{10}\cdot\frac{2}{10}=\frac{1}{25}$.
22. $10$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $4, 8, 12, 16$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $4, 8, 12, 16$ הם $8$ ו-$12$, והחציון $= \frac{8+12}{2} = 10$.
23. $\frac{1}{2}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{15}{30} = \frac{1}{2}$.
24. $\frac{5}{8}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$.
25. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{6}{24} \cdot 100\% = 25\%$.
26. $\frac{7}{8}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$.
27. $85$ — ממוצע משוקלל $= \frac{100\cdot1+80\cdot3}{1+3} = \frac{340}{4} = 85$.
28. $\frac{7}{10}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{2}{5}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=\frac{7}{10}$.
29. $\frac{1}{2}$ — מספר הבנים שעברו $25$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.
30. $\frac{1}{10}$ — סך הכדורים $1+9=10$. מספר הכדורים בצבע שחור הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{10}$.