סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $20\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{9}{45} \cdot 100\% = 20\%$.
2. $78$ — ממוצע משוקלל $= \frac{72\cdot3+96\cdot1}{3+1} = \frac{312}{4} = 78$.
3. $\frac{1}{4}$ — $1$ מגזרים מתאימים מתוך $4$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{1}{4}$.
4. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $9$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
5. $\frac{2}{3}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{3-1}{3} = \frac{2}{3}$.
6. $12$ — החישוב נותן $12$ אפשרויות.
7. $2$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 1, 2, 2, 3, 3$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $1, 1, 2, 2, 3, 3$ הם $2$ ו-$2$, והחציון $= \frac{2+2}{2} = 2$.
8. $2$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(1-3)^2+(1-3)^2+(5-3)^2+(5-3)^2}{4} = 4$. סטיית התקן $= \sqrt{4} = 2$.
9. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
10. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}}=\frac{1}{2}$.
11. $\frac{2}{5}$ — $4$ מגזרים מתאימים מתוך $10$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{2}{5}$.
12. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
13. $\frac{19}{27}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{2}{3})^{3}=\frac{8}{27}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{8}{27}=\frac{19}{27}$.
14. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{6}{15}\cdot\frac{6}{15}=\frac{4}{25}$.
15. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{6}{24} \cdot 100\% = 25\%$.
16. $83$ — ממוצע משוקלל $= \frac{65\cdot2+95\cdot3}{2+3} = \frac{415}{5} = 83$.
17. $\frac{1}{12}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{11}{12} = \frac{12-11}{12} = \frac{1}{12}$.
18. $\frac{5}{14}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{20}{56} = \frac{5}{14}$.
19. $\frac{1}{4}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.
20. $10\%$ — $ \frac{1}{10} = 10\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
21. $20$ — ממוצע $= \frac{5+15+25+35}{4} = \frac{80}{4} = 20$.
22. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
23. $36$ — בכל קובייה $6$ אפשרויות, ולכן $6 \cdot 6 = 36$ תוצאות.
24. $\frac{1}{28}$ — בשליפה ראשונה $\frac{2}{8}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{1}{7}$. המכפלה $\frac{1}{28}$.
25. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $5$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
26. $\frac{1}{18}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $11$ הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
27. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
28. $\frac{1}{15}$ — בשליפה ראשונה $\frac{3}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{2}{9}$. המכפלה $\frac{1}{15}$.
29. $\frac{1}{2}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{26}{52} = \frac{1}{2}$.
30. $12$ — ממוצע $= \frac{4+8+12+16+20}{5} = \frac{60}{5} = 12$.