סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{3}{10}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.
2. $4$ — ממוצע $= \frac{2+4+6}{3} = \frac{12}{3} = 4$.
3. $10$ — שכיחות $= $ שכיחות יחסית כפול סך הכל $= 0.25 \cdot 40 = 10$.
4. $20$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 50\cdot \frac{2}{5} = 20$.
5. $\frac{1}{5}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{7}{35} = \frac{1}{5}$.
6. $\frac{1}{4}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{12}+\frac{1}{6}=\frac{1}{4}$.
7. $\frac{7}{10}$ — מבין $20$ הבנים, $14$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{7}{10}$.
8. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $2, 4, 6, 8$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $2, 4, 6, 8$ הם $4$ ו-$6$, והחציון $= \frac{4+6}{2} = 5$.
9. $\frac{7}{16}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{3}{4})^{2}=\frac{9}{16}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$.
10. $85$ — ממוצע משוקלל $= \frac{100\cdot1+80\cdot3}{1+3} = \frac{340}{4} = 85$.
11. $6$ — ממוצע $= \frac{3+9}{2} = \frac{12}{2} = 6$.
12. $70$ — ממוצע משוקלל $= \frac{55\cdot1+75\cdot3}{1+3} = \frac{280}{4} = 70$.
13. $\frac{9}{25}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{25} = \frac{9}{25}$.
14. $20$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $10, 10, 20, 30, 40$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $10, 10, 20, 30, 40$ הוא $20$.
15. $12$ — $2 \cdot 6 = 12$ תוצאות.
16. $15$ — הגובה $15$ מופיע פעמיים ($A$ ו-$B$), יותר מכל ערך אחר — לכן הוא השכיח.
17. $\frac{1}{3}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{3-2}{3} = \frac{1}{3}$.
18. $60\%$ — $ \frac{3}{5} = 60\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
19. $20$ — ממוצע $= \frac{15+25}{2} = \frac{40}{2} = 20$.
20. $17$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $11, 13, 17, 19, 23$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $11, 13, 17, 19, 23$ הוא $17$.
21. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{3}{10}=\frac{9}{100}$.
22. $\frac{3}{5}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{5-2}{5} = \frac{3}{5}$.
23. $\frac{1}{8}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{8}$.
24. $\frac{1}{2}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{2}$.
25. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $9$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
26. $\frac{3}{5}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.
27. $3$ — ממוצע $= \frac{1+2+3+4+5}{5} = \frac{15}{5} = 3$.
28. $\frac{1}{3}$ — בשליפה ראשונה $\frac{6}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{5}{9}$. המכפלה $\frac{1}{3}$.
29. $\frac{5}{8}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$.
30. $\frac{1}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}$.