סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

30 שאלות סטטיסטיקה והסתברות לבגרות 3 יח"ל: מדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

סטטיסטיקה והסתברות הם נושאים מתגמלים בבגרות 3 יח"ל — הם דורשים פחות מניפולציה אלגברית ויותר הבנה. דף תרגול זה מרכז 30 שאלות מודרגות: חישוב ממוצע, חציון, שכיח וטווח; קריאה ובניית טבלאות שכיחויות; חישוב שונות וסטיית תקן; הסתברות בסיסית (מקרים רצויים חלקי אפשריים); מאורעות תלויים ובלתי תלויים; ודיאגרמת עץ להסתברות מורכבת. השאלות בסגנון בגרות 3 יח"ל ומשלבות הקשרים מהחיים. תרגול עקבי בנושא זה הוא דרך בטוחה לצבור נקודות במבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-55 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~55 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📊 סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~60 דק'
📊 גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א) · 30 שאלות · ~55 דק'
📊 סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 30 שאלות · ~55 דק'

1.מהו הממוצע של הנתונים: $8, 16, 24, 32$ ?
(א) $21$
(ב) $19$
(ג) $20$ ✓
(ד) $80$
2.מטילים שתי קוביות ובונים דיאגרמת עץ. כמה תוצאות אפשריות בסך הכל?
(א) $72$
(ב) $6$
(ג) $12$
(ד) $36$ ✓
3.גלגל מחולק ל- $10$ מגזרים שווים, $4$ מהם צבועים. מסובבים פעם אחת. מהי ההסתברות לעצור על מגזר צבוע?
(א) $\frac{7}{30}$
(ב) $\frac{3}{5}$
(ג) $\frac{29}{60}$
(ד) $\frac{2}{5}$ ✓
4.ההסתברות שאירוע $A$ יתרחש היא $\frac{2}{5}$ . מהי ההסתברות שהאירוע $A$ לא יתרחש?
(א) $\frac{3}{5}$ ✓
(ב) $\frac{2}{5}$
(ג) $\frac{41}{60}$
(ד) $\frac{4}{5}$
5.מהו הממוצע של הנתונים: $1, 3, 5, 7, 9$ ?
(א) $4$
(ב) $6$
(ג) $5$ ✓
(ד) $25$
6.ההסתברות שמאורע $A$ יקרה היא $\frac{9}{20}$ . מה ההסתברות שהמאורע לא יקרה?
(א) $\frac{11}{20}$ ✓
(ב) $1$
(ג) $\frac{9}{20}$
(ד) $\frac{20}{11}$
7.מטילים מטבע פעמיים ובונים דיאגרמת עץ. כמה תוצאות אפשריות יש בסך הכל?
(א) $4$ ✓
(ב) $3$
(ג) $2$
(ד) $8$
8.תלמיד קיבל את הציונים הבאים עם משקלים: $50$ במשקל $3$ , $80$ במשקל $2$ . מהו הממוצע המשוקלל?
(א) $57$
(ב) $65$
(ג) $67$
(ד) $62$ ✓
9. $A$ ו- $B$ זרים (לא יכולים לקרות יחד). נתון $P (A) = \frac{1}{5}$ ו- $P (B) = \frac{3}{10}$ . מהי $P (A \cup B)$ ?
(א) $\frac{3}{4}$
(ב) $\frac{1}{2}$ ✓
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $\frac{7}{12}$
10.בטבלה: בנים שעברו $14$ , בנים שנכשלו $6$ , בנות שעברו $16$ , בנות שנכשלו $4$ . בוחרים בן באקראי. מהי ההסתברות שעבר, בהינתן שהוא בן?
(א) $\frac{7}{10}$ ✓
(ב) $\frac{3}{10}$
(ג) $\frac{47}{60}$
(ד) $\frac{4}{5}$
11.מהו הממוצע של הנתונים: $8, 12$ ?
(א) $20$
(ב) $10$ ✓
(ג) $11$
(ד) $9$
12.מהו החציון של הנתונים: $5, 1, 3, 9, 7, 11$ ?
(א) $7$
(ב) $6$ ✓
(ג) $11$
(ד) $1$
13.מהו השכיח של הנתונים: $2, 2, 3, 4$ ?
(א) $3$
(ב) $4$
(ג) $2.75$
(ד) $2$ ✓
14.ההסתברות שמאורע $A$ יקרה היא $\frac{5}{8}$ . מה ההסתברות שהמאורע לא יקרה?
(א) $\frac{3}{8}$ ✓
(ב) $1$
(ג) $\frac{5}{8}$
(ד) $\frac{8}{3}$
15.בכד $3$ כדורים אדומים מתוך $5$ . מוציאים כדור, מחזירים, ומוציאים שוב. מה ההסתברות לקבל אדום בשתי הפעמים?
(א) $\frac{9}{26}$
(ב) $\frac{2}{5}$
(ג) $\frac{9}{25}$ ✓
(ד) $\frac{3}{5}$
16.מהו הממוצע של הנתונים: $100, 200, 300$ ?
(א) $200$ ✓
(ב) $201$
(ג) $600$
(ד) $199$
17.ההסתברות לאירוע היא $\frac{1}{5}$ . כמה זה באחוזים?
(א) $30%$
(ב) $20%$ ✓
(ג) $25%$
(ד) $10%$
18.נתון $P (A) = \frac{3}{5}$ , $P (B) = \frac{2}{5}$ ו- $P (A \cap B) = \frac{1}{5}$ . מהי $P (A \cup B)$ ?
(א) $\frac{19}{30}$
(ב) $\frac{4}{5}$ ✓
(ג) $\frac{1}{5}$
(ד) $\frac{53}{60}$
19.ההסתברות להצלחה בכל ניסיון היא $\frac{3}{10}$ . בכמה מתוך $200$ ניסיונות צפויות הצלחות?
(א) $58$
(ב) $65$
(ג) $60$ ✓
(ד) $62$
20.בקבוצה $5$ בנים ו- $3$ בנות. בוחרים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם בנים?
(א) $\frac{5}{14}$ ✓
(ב) $\frac{3}{5}$
(ג) $\frac{25}{64}$
(ד) $\frac{5}{8}$
21.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל מספר זוגי וגם גדול מ- $3$ ? (התוצאות: $4, 6$ )
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{1}{6}$
(ג) $3$
(ד) $\frac{1}{3}$ ✓
22.מהו השכיח של הנתונים: $9, 9, 9, 1, 2$ ?
(א) $1$
(ב) $10$
(ג) $9$ ✓
(ד) $6$
23.תלמיד קיבל את הציונים הבאים עם משקלים: $84$ במשקל $1$ , $94$ במשקל $4$ . מהו הממוצע המשוקלל?
(א) $89$
(ב) $97$
(ג) $92$ ✓
(ד) $87$
24.מהו השכיח של הנתונים: $4, 4, 4, 5, 6, 7$ ?
(א) $3$
(ב) $4$ ✓
(ג) $7$
(ד) $5$
25.בטבלת שכיחות סך הנתונים $50$ . שלוש קטגוריות בעלות שכיחויות $20, 15, x$ . מהו $x$ ?
(א) $50$
(ב) $15$ ✓
(ג) $5$
(ד) $35$
26.בהטלת שתי קוביות הוגנות, מהי ההסתברות שהסכום המתקבל הוא $6$ ?
(א) $\frac{1}{6}$
(ב) $\frac{5}{36}$ ✓
(ג) $\frac{2}{9}$
(ד) $\frac{31}{36}$
27.מהו החציון של הנתונים: $4, 8, 12, 16$ ?
(א) $11$
(ב) $4$
(ג) $16$
(ד) $10$ ✓
28.מטילים מטבע ואז קובייה. לפי דיאגרמת העץ, כמה תוצאות אפשריות?
(א) $12$ ✓
(ב) $6$
(ג) $2$
(ד) $8$
29.מטילים זוג קוביות הוגנות. מהי ההסתברות שסכום התוצאות הוא בדיוק $9$ ?
(א) $\frac{8}{9}$
(ב) $\frac{2}{9}$
(ג) $\frac{7}{36}$
(ד) $\frac{1}{9}$ ✓
30.בטבלת שכיחות: $4$ הופיע $2$ פעמים, $5$ הופיע $5$ פעמים, $6$ הופיע $4$ פעמים. מהו השכיח?
(א) $6$
(ב) $10$
(ג) $5$ ✓
(ד) $4$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

$20$ — ממוצע $= \frac{8+16+24+32}{4} = \frac{80}{4} = 20$.
$36$ — בכל קובייה $6$ אפשרויות, ולכן $6 \cdot 6 = 36$ תוצאות.
$\frac{2}{5}$ — $4$ מגזרים מתאימים מתוך $10$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{2}{5}$.
$\frac{3}{5}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.
$5$ — ממוצע $= \frac{1+3+5+7+9}{5} = \frac{25}{5} = 5$.
$\frac{11}{20}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{9}{20} = \frac{20-9}{20} = \frac{11}{20}$.
$4$ — בכל הטלה $2$ אפשרויות, ולכן $2 \cdot 2 = 4$ תוצאות: עץ-עץ, עץ-פלי, פלי-עץ, פלי-פלי.
$62$ — ממוצע משוקלל $= \frac{50\cdot3+80\cdot2}{3+2} = \frac{310}{5} = 62$.
$\frac{1}{2}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{5}+\frac{3}{10}=\frac{1}{2}$.
$\frac{7}{10}$ — מבין $20$ הבנים, $14$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{7}{10}$.
$10$ — ממוצע $= \frac{8+12}{2} = \frac{20}{2} = 10$.
$6$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 3, 5, 7, 9, 11$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $1, 3, 5, 7, 9, 11$ הם $5$ ו-$7$, והחציון $= \frac{5+7}{2} = 6$.
$2$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $2$ מופיע $2$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
$\frac{3}{8}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{8-5}{8} = \frac{3}{8}$.
$\frac{9}{25}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{25} = \frac{9}{25}$.
$200$ — ממוצע $= \frac{100+200+300}{3} = \frac{600}{3} = 200$.
$20\%$ — $ \frac{1}{5} = 20\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
$\frac{4}{5}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$.
$60$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 200\cdot \frac{3}{10} = 60$.
$\frac{5}{14}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{20}{56} = \frac{5}{14}$.
$\frac{1}{3}$ — החיתוך הוא $\{4,6\}$ — $2$ תוצאות מתוך $6$. ההסתברות $= \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
$9$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $9$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
$92$ — ממוצע משוקלל $= \frac{84\cdot1+94\cdot4}{1+4} = \frac{460}{5} = 92$.
$4$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $4$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
$15$ — $20+15+x=50 \Rightarrow x = 50-35 = 15$.
$\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
$10$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $4, 8, 12, 16$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $4, 8, 12, 16$ הם $8$ ו-$12$, והחציון $= \frac{8+12}{2} = 10$.
$12$ — $2 \cdot 6 = 12$ תוצאות.
$\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $9$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
$5$ — הערך $5$ מופיע $5$ פעמים — יותר מכל ערך אחר, ולכן $5$ הוא השכיח.