גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $3149.28$ — $K(1+p)^n=2500\cdot1.08^{3}=3149.28$ שקלים.
2. $1280$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $4000\cdot\frac{8}{100}\cdot4=1280$ שקלים.
3. $8000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{8323.2}{1.02^{2}}=8000$ שקלים.
4. $8000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{8489.66}{1.02^{3}}=8000$ שקלים.
5. $160$ — מספר ההכפלות: $\frac{3}{1}=3$. $20\cdot2^{3}=160$ חיידקים.
6. $5000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{5202}{1.02^{2}}=5000$ שקלים.
7. $100$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.25=125$, לכן $x=\dfrac{125}{1.25}=100$ שקלים.
8. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.
9. $5306$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $5000\cdot1.02^{3}\approx5306$ תושבים.
10. $1200$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $12000\cdot\frac{5}{100}\cdot2=1200$ שקלים.
11. $2431.01$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{5}{100}=1.05$. נציב: $2000\cdot1.05^{4}=2431.01$ שקלים.
12. $25312$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.75$. $60000\cdot0.75^{3}\approx25312$ שקלים.
13. $12$ — סך החלקים: $3+4=7$. ערך חלק אחד: $\frac{28}{7}=4$. החלק הראשון: $4\cdot3=12$ שקלים.
14. $60$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{240}{4}=60$ קמ"ש.
15. $360$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{20}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{25}{100}\right)=400\cdot1.2\cdot0.75=360$ שקלים.
16. $2121.8$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{3}{100}=1.03$. נציב: $2000\cdot1.03^{2}=2121.8$ שקלים.
17. $57311$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.92$. $80000\cdot0.92^{4}\approx57311$ שקלים.
18. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.2=720$, לכן $x=\dfrac{720}{1.2}=600$ שקלים.
19. $1000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{1331}{1.1^{3}}=1000$ שקלים.
20. $836$ — שינויים רצופים מוכפלים: $800\cdot\left(1+\frac{10}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{100}\right)=800\cdot1.1\cdot0.95=836$ שקלים.
21. $200$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.15=230$, לכן $x=\dfrac{230}{1.15}=200$ שקלים.
22. $16$ — סך החלקים: $4+5=9$. ערך חלק אחד: $\frac{36}{9}=4$. החלק הראשון: $4\cdot4=16$ שקלים.
23. $38720$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.88$. $50000\cdot0.88^{2}\approx38720$ שקלים.
24. $5512.5$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{5}{100}=1.05$. נציב: $5000\cdot1.05^{2}=5512.5$ שקלים.
25. $32$ — סך החלקים: $4+6=10$. ערך חלק אחד: $\frac{80}{10}=8$. החלק הראשון: $8\cdot4=32$ שקלים.
26. $54122$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $50000\cdot1.02^{4}\approx54122$ תושבים.
27. $320$ — מספר ההכפלות: $\frac{12}{3}=4$. $20\cdot2^{4}=320$ חיידקים.
28. $750$ — ירידה של $25\%$: כופלים ב-$0.75$. $1000\cdot0.75=750$ שקלים.
29. $1170$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.04$. $1000\cdot1.04^{4}\approx1170$ תושבים.
30. $500$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=100\cdot5=500$ ק"מ.