גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $37969$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.75$. $120000\cdot0.75^{4}\approx37969$ שקלים.
2. $12.5$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{60}{20}=3$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $100\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=12.5$ גרם.
3. $40$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{10}{5}=2$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $160\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=40$ גרם.
4. $2662$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{10}{100}=1.1$. נציב: $2000\cdot1.1^{3}=2662$ שקלים.
5. $80$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{15}{5}=3$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $640\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=80$ גרם.
6. $200$ — $40\%$ מ-$500$ זה $\frac{40}{100}\cdot500=200$.
7. $360$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{20}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{25}{100}\right)=400\cdot1.2\cdot0.75=360$ שקלים.
8. $1080$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $12000\cdot\frac{3}{100}\cdot3=1080$ שקלים.
9. $400$ — $40\%$ מ-$1000$ זה $\frac{40}{100}\cdot1000=400$.
10. $375$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{25}{100}\right)=400\cdot1.25\cdot0.75=375$ שקלים.
11. $31641$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.75$. $100000\cdot0.75^{4}\approx31641$ שקלים.
12. $105$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=70\cdot1.5=105$ ק"מ.
13. $836$ — שינויים רצופים מוכפלים: $800\cdot\left(1+\frac{10}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{100}\right)=800\cdot1.1\cdot0.95=836$ שקלים.
14. $100$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{40}{20}=2$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $400\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=100$ גרם.
15. $25312$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.75$. $60000\cdot0.75^{3}\approx25312$ שקלים.
16. $41760$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.85$. $80000\cdot0.85^{4}\approx41760$ שקלים.
17. $2121.8$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{3}{100}=1.03$. נציב: $2000\cdot1.03^{2}=2121.8$ שקלים.
18. $29282$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{10}{100}=1.1$. נציב: $20000\cdot1.1^{4}=29282$ שקלים.
19. $8323$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $8000\cdot1.02^{2}\approx8323$ תושבים.
20. $54122$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $50000\cdot1.02^{4}\approx54122$ תושבים.
21. $8323.2$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{2}{100}=1.02$. נציב: $8000\cdot1.02^{2}=8323.2$ שקלים.
22. $5000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{5512.5}{1.05^{2}}=5000$ שקלים.
23. $75$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $15\cdot5=75$ מטר.
24. $880$ — שינויים רצופים מוכפלים: $1000\cdot\left(1+\frac{10}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)=1000\cdot1.1\cdot0.8=880$ שקלים.
25. $1200$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $10000\cdot\frac{3}{100}\cdot4=1200$ שקלים.
26. $320$ — מספר ההכפלות: $\frac{12}{3}=4$. $20\cdot2^{4}=320$ חיידקים.
27. $200$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.15=230$, לכן $x=\dfrac{230}{1.15}=200$ שקלים.
28. $800$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.1=880$, לכן $x=\dfrac{880}{1.1}=800$ שקלים.
29. $600$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $5000\cdot\frac{4}{100}\cdot3=600$ שקלים.
30. $20$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{80}{20}=4$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $320\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=20$ גרם.