גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $8000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{8323.2}{1.02^{2}}=8000$ שקלים.
2. $1191.02$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{6}{100}=1.06$. נציב: $1000\cdot1.06^{3}=1191.02$ שקלים.
3. $240$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=60\cdot4=240$ ק"מ.
4. $800$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $8000\cdot\frac{5}{100}\cdot2=800$ שקלים.
5. $100$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.25=125$, לכן $x=\dfrac{125}{1.25}=100$ שקלים.
6. $1000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{1124.86}{1.04^{3}}=1000$ שקלים.
7. $105$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=70\cdot1.5=105$ ק"מ.
8. $1920$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $6000\cdot\frac{8}{100}\cdot4=1920$ שקלים.
9. $76800$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.8$. $120000\cdot0.8^{2}\approx76800$ שקלים.
10. $2160$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{2\cdot 4}{100}\right)=2000\cdot1.08=2160$ שקלים.
11. $2360$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{6\cdot 3}{100}\right)=2000\cdot1.18=2360$ שקלים.
12. $5512.5$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{5}{100}=1.05$. נציב: $5000\cdot1.05^{2}=5512.5$ שקלים.
13. $80$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $10\cdot8=80$ מטר.
14. $200$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $20\cdot10=200$ מטר.
15. $2950$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2500\cdot\left(1+\frac{3\cdot 6}{100}\right)=2500\cdot1.18=2950$ שקלים.
16. $81777$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.88$. $120000\cdot0.88^{3}\approx81777$ שקלים.
17. $160$ — מספר ההכפלות: $\frac{4}{1}=4$. $10\cdot2^{4}=160$ חיידקים.
18. $37969$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.75$. $120000\cdot0.75^{4}\approx37969$ שקלים.
19. $360$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{20}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{25}{100}\right)=400\cdot1.2\cdot0.75=360$ שקלים.
20. $22497.28$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{4}{100}=1.04$. נציב: $20000\cdot1.04^{3}=22497.28$ שקלים.
21. $142.5$ — ירידה של $5\%$: כופלים ב-$0.95$. $150\cdot0.95=142.5$ שקלים.
22. $31641$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.75$. $100000\cdot0.75^{4}\approx31641$ שקלים.
23. $200$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.25=250$, לכן $x=\dfrac{250}{1.25}=200$ שקלים.
24. $836$ — שינויים רצופים מוכפלים: $800\cdot\left(1+\frac{10}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{100}\right)=800\cdot1.1\cdot0.95=836$ שקלים.
25. $5796$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.03$. $5000\cdot1.03^{5}\approx5796$ תושבים.
26. $80$ — $\frac{1}{3}$ מתוך $240$ הם $\frac{1}{3}\cdot240=80$.
27. $2000$ — שינויים רצופים מוכפלים: $2000\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)=2000\cdot1.25\cdot0.8=2000$ שקלים.
28. $570$ — ירידה של $5\%$: כופלים ב-$0.95$. $600\cdot0.95=570$ שקלים.
29. $54518$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.88$. $80000\cdot0.88^{3}\approx54518$ שקלים.
30. $32$ — סך החלקים: $4+6=10$. ערך חלק אחד: $\frac{80}{10}=8$. החלק הראשון: $8\cdot4=32$ שקלים.