גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $320$ — מספר ההכפלות: $\frac{12}{3}=4$. $20\cdot2^{4}=320$ חיידקים.
2. $20$ — $\frac{1}{3}$ מתוך $60$ הם $\frac{1}{3}\cdot60=20$.
3. $20$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{60}{20}=3$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $160\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=20$ גרם.
4. $1600$ — מספר ההכפלות: $\frac{6}{2}=3$. $200\cdot2^{3}=1600$ חיידקים.
5. $1200$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $8000\cdot\frac{3}{100}\cdot5=1200$ שקלים.
6. $300$ — ירידה של $25\%$: כופלים ב-$0.75$. $400\cdot0.75=300$ שקלים.
7. $570$ — ירידה של $5\%$: כופלים ב-$0.95$. $600\cdot0.95=570$ שקלים.
8. $10$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{30}{10}=3$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $80\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=10$ גרם.
9. $2000$ — שינויים רצופים מוכפלים: $2000\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)=2000\cdot1.25\cdot0.8=2000$ שקלים.
10. $8659$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $8000\cdot1.02^{4}\approx8659$ תושבים.
11. $27210$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.08$. $20000\cdot1.08^{4}\approx27210$ תושבים.
12. $600$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $5000\cdot\frac{4}{100}\cdot3=600$ שקלים.
13. $400$ — $40\%$ מ-$1000$ זה $\frac{40}{100}\cdot1000=400$.
14. $20$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{100}{5}=20$ קמ"ש.
15. $1280$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $4000\cdot\frac{8}{100}\cdot4=1280$ שקלים.
16. $250$ — $25\%$ מ-$1000$ זה $\frac{25}{100}\cdot1000=250$.
17. $80$ — $\frac{1}{3}$ מתוך $240$ הם $\frac{1}{3}\cdot240=80$.
18. $60$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{240}{4}=60$ קמ"ש.
19. $8000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{8323.2}{1.02^{2}}=8000$ שקלים.
20. $100$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{300}{3}=100$ קמ"ש.
21. $180$ — $\frac{1}{2}$ מתוך $360$ הם $\frac{1}{2}\cdot360=180$.
22. $110$ — עלייה של $10\%$: כופלים ב-$1.1$. $100\cdot1.1=110$ שקלים.
23. $90$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=60\cdot1.5=90$ ק"מ.
24. $30$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{150}{5}=30$ קמ"ש.
25. $1995$ — שינויים רצופים מוכפלים: $2000\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{100}\right)=2000\cdot1.05\cdot0.95=1995$ שקלים.
26. $9834.54$ — $K(1+p)^n=9000\cdot1.03^{3}=9834.54$ שקלים.
27. $40$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{240}{6}=40$ קמ"ש.
28. $8188.13$ — $K(1+p)^n=6500\cdot1.08^{3}=8188.13$ שקלים.
29. $640$ — מספר ההכפלות: $\frac{5}{1}=5$. $20\cdot2^{5}=640$ חיידקים.
30. $12$ — סך החלקים: $3+4=7$. ערך חלק אחד: $\frac{28}{7}=4$. החלק הראשון: $4\cdot3=12$ שקלים.