אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $30$ — $20\%\cdot150=0.2\cdot150=30$.
2. $x=5$ — $5x = 19 - (-6) = 25$, ולכן $x=\frac{25}{5}=5$.
3. $27$ — $60\% \cdot 45 = \frac{60}{100} \cdot 45 = 27$.
4. $1$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{1}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $1$ שעות.
5. $x=1$ — $2x = -4 - (-6) = 2$, ולכן $x=\frac{2}{2}=1$.
6. $\\$1200$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 800 + 800\cdot0.1\cdot5 = 1200$.
7. $8000$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 1000\cdot(1+1)^{3} = 1000\cdot8 = 8000$.
8. $x=-2$ — $3x = -4 - (2) = -6$, ולכן $x=\frac{-6}{3}=-2$.
9. $x=1$ — $6x = 11 - (5) = 6$, ולכן $x = \frac{6}{6} = 1$.
10. $x=5$ — $2x = 14 - (4) = 10$, ולכן $x=\frac{10}{2}=5$.
11. $99$ — $110\% \cdot 90 = \frac{110}{100} \cdot 90 = 99$.
12. $\\$5$ — מחיר העפרונות: $3\cdot2=6$. נותרו $16-6=10$ עבור $2$ מחברות, ולכן מחברת עולה $\frac{10}{2}=5$.
13. $x=4$ — $4x = 17 - (1) = 16$, ולכן $x = \frac{16}{4} = 4$.
14. $x=-5$ — $3x = -19 - (-4) = -15$, ולכן $x=\frac{-15}{3}=-5$.
15. $11$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=33$, ולכן $x=11$.
16. $x=5$ — $6x = 25 - (-5) = 30$, ולכן $x=\frac{30}{6}=5$.
17. $x=-5$ — $6x = -24 - (6) = -30$, ולכן $x=\frac{-30}{6}=-5$.
18. $1440$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 1000\cdot(1+0.2)^{2} = 1000\cdot1.44 = 1440$.
19. $25\%$ — $\frac{33}{132} \cdot 100\% = 25\%$.
20. $x=1$ — $3x = -2 - (-5) = 3$, ולכן $x=\frac{3}{3}=1$.
21. $20$ — $8\% \cdot 250 = \frac{8}{100} \cdot 250 = 20$.
22. $30\%$ — $\frac{27}{90} \cdot 100\% = 30\%$.
23. $200$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 50 \cdot 4 = 200$ ק"מ.
24. $60\%$ — השינוי הוא $|40-100| = 60$ מתוך הבסיס $100$: $\frac{60}{100} \cdot 100\% = 60\%$.
25. $x=1$ — $6x = 4 - (-2) = 6$, ולכן $x=\frac{6}{6}=1$.
26. $x=2$ — $4x = 8 - (0) = 8$, ולכן $x=\frac{8}{4}=2$.
27. $50\%$ — $\frac{45}{90} \cdot 100\% = 50\%$.
28. $x=4$ — $7x = 33 - (5) = 28$, ולכן $x=\frac{28}{7}=4$.
29. $20$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=70$, $2x=40$, $x=20$.
30. $6$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $6$ שעות.
31. $x=5$ — $4x = 26 - (6) = 20$, ולכן $x=\frac{20}{4}=5$.
32. $x=-2$ — $3x = -4 - (2) = -6$, ולכן $x = \frac{-6}{3} = -2$.
33. $12$ — $3\%\cdot400=0.03\cdot400=12$.
34. $\\$1250$ — $K(1+p)^n = 800 \cdot (1+0.25)^{2} = 800 \cdot 1.5625 = 1250$.
35. $x=-3$ — $3x = -11 - (-2) = -9$, ולכן $x=\frac{-9}{3}=-3$.