אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות ריבועיות, מערכת משוואות ובעיות מילוליות לבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן נושא מתגמל בבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב — שאלות ברורות עם דרך פתרון מובנית. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות ריבועיות בנוסחת השורשים ובפירוק לגורמים, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים (הצבה והשוואת מקדמים), אי-שוויונים ריבועיים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה, הספק, אחוזים, וקנייה ומכירה. הקושי האמיתי בבעיות הוא תרגום מילים למשוואה, ולכן השאלות מנוסחות בדיוק בסגנון הבגרות הרשמי. תרגול עקבי הוא הדרך הבטוחה לצבור נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו את המשוואה: $5 x + 5 = - 20$
(א) $x = - 4$
(ב) $x = - 6$
(ג) $x = - 5$ ✓
(ד) $x = - 3$
2.פתרו את המשוואה: $2 x + 6 = 10$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 1$
(ד) $x = 2$ ✓
3.אב מבוגר מבנו ב- $30$ שנים. כיום סכום גילאיהם $50$ . מה גיל הבן?
(א) $8$
(ב) $5$
(ג) $10$ ✓
(ד) $15$
4.פתרו את המשוואה: $5 x - 3 = 2$
(א) $x = 1$ ✓
(ב) $x = 0$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 3$
5.מחיר עלה ב- $25%$ ואז ירד ב- $20%$ . מה השינוי הכולל?
(א)עלייה של $1%$
(ב)ללא שינוי✓
(ג)ירידה של $5%$
(ד)עלייה של $5%$
6.פתרו את המשוואה: $5 x + 1 = 11$
(א) $x = 2$ ✓
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 1$
(ד) $x = 4$
7.סכום שלושה מספרים עוקבים הוא $72$ . מהו המספר האמצעי?
(א) $25$
(ב) $23$
(ג) $36$
(ד) $24$ ✓
8.אוכלוסייה מונה $2000$ פרטים וגדלה מדי שנה ב- $5%$ . כמה פרטים יהיו אחרי $2$ שנים?
(א) $2205$ ✓
(ב) $2200$
(ג) $1805$
(ד) $2100$
9.ערך מכונית הוא $$80000$ ויורד מדי שנה ב- $15%$ . מה יהיה הערך אחרי $2$ שנים?
(א) $$105800$
(ב) $$57800$ ✓
(ג) $$68000$
(ד) $$56000$
10.ערך מכונית הוא $$50000$ ויורד מדי שנה ב- $20%$ . מה יהיה הערך אחרי $3$ שנים?
(א) $$40000$
(ב) $$86400$
(ג) $$25600$ ✓
(ד) $$20000$
11.הופקדו $$2500$ בריבית דריבית שנתית של $4%$ . כמה יהיה בחשבון אחרי $2$ שנים?
(א) $$2700$
(ב) $$2600$
(ג) $$2704$ ✓
(ד) $$2730$
12.כמה הם $12%$ מתוך $50$ ?
(א) $11$
(ב) $5.4$
(ג) $6$ ✓
(ד) $0.6$
13.כמה הם $3%$ מתוך $400$ ?
(א) $1.2$
(ב) $13.2$
(ג) $40$
(ד) $12$ ✓
14.פתרו את המשוואה: $4 x - 4 = 0$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 1$ ✓
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 0$
15.במחסן יש $250$ פריטים, ו- $40%$ מהם פגומים. כמה פריטים תקינים יש?
(א) $160$
(ב) $150$ ✓
(ג) $210$
(ד) $100$
16.הופקדו $$3000$ בריבית דריבית שנתית של $6%$ . כמה יהיה בחשבון אחרי $2$ שנים?
(א) $$3370.8$ ✓
(ב) $$3180$
(ג) $$3401.8$
(ד) $$3360$
17.כמה הם $110%$ מתוך $90$ ?
(א) $89.1$
(ב) $9.9$
(ג) $108$
(ד) $99$ ✓
18.מכונית נוסעת במהירות $45$ קמ"ש במשך $6$ שעות. כמה ק"מ עברה?
(א) $135$ ק"מ
(ב) $315$ ק"מ
(ג) $270$ ק"מ✓
(ד) $51$ ק"מ
19.פועל אחד מסיים עבודה ב- $20$ שעות, השני ב- $5$ שעות. תוך כמה זמן יסיימו ביחד?
(א) $15$ שעות
(ב) $4$ שעות✓
(ג) $12.5$ שעות
(ד) $25$ שעות
20.אוכלוסיית עיר מונה $1000$ תושבים וגדלה מדי שנה ב- $20%$ . כמה תושבים יהיו אחרי $2$ שנים?
(א) $1200$
(ב) $640$
(ג) $1440$ ✓
(ד) $1400$
21.פתרו את המשוואה: $4 x - 3 = - 23$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = - 6$
(ג) $x = - 4$
(ד) $x = - 5$ ✓
22.פתרו את המשוואה: $5 x + 5 = - 10$
(א) $x = - 1$
(ב) $x = - 3$ ✓
(ג) $x = - 4$
(ד) $x = - 2$
23.סכום שלושה מספרים עוקבים הוא $51$ . מהו המספר האמצעי?
(א) $18$
(ב) $16$
(ג) $17$ ✓
(ד) $25.5$
24.איזה אחוז הם $18$ מתוך $72$ ?
(א) $35%$
(ב) $25%$ ✓
(ג) $4%$
(ד) $37.5%$
25.מחיר השתנה מ- $90$ ל- $81$ . מה אחוז הירידה?
(א) $15%$
(ב) $12%$
(ג) $10%$ ✓
(ד) $9%$
26.פתרו את המשוואה: $3 x + 2 = - 4$
(א) $x = - 1.33$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = - 2$ ✓
(ד) $x = - 3$
27.מחיר ירד ב- $50%$ ואז עלה ב- $50%$ . מה השינוי הכולל לעומת המחיר ההתחלתי?
(א)ירידה של $25%$ ✓
(ב)ללא שינוי
(ג)עלייה של $25%$
(ד)ירידה של $50%$
28.פתרו את המשוואה: $3 x + 3 = 12$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 3$ ✓
(ד) $x = 4$
29.פתרו את המשוואה: $7 x + 4 = - 3$
(א) $x = - 1$ ✓
(ב) $x = 1$
(ג) $x = - 2$
(ד) $x = 0$
30.סכום שלושה מספרים עוקבים הוא $60$ . מהו המספר האמצעי?
(א) $30$
(ב) $21$
(ג) $20$ ✓
(ד) $19$
31.פתרו את המשוואה: $6 x - 3 = - 27$
(א) $x = - 5$
(ב) $x = - 2$
(ג) $x = - 4$ ✓
(ד) $x = - 3$
32.פתרו את המשוואה: $2 x + 4 = 0$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = - 2$ ✓
(ד) $x = 0$
33.פתרו את המשוואה: $2 x + 7 = 5$
(א) $x = - 2$
(ב) $x = 0$
(ג) $x = 2.5$
(ד) $x = - 1$ ✓
34.כמה הם $44%$ מתוך $25$ ?
(א) $11$ ✓
(ב) $12.1$
(ג) $12.75$
(ד) $1.1$
35.הופקדו $$2000$ בריבית פשוטה שנתית של $4%$ למשך $2$ שנים. כמה כסף יהיה בסוף?
(א) $$2163.2$
(ב) $$2080$
(ג) $$2160$ ✓
(ד) $$2200$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

$x=-5$ — $5x = -20 - (5) = -25$, ולכן $x=\frac{-25}{5}=-5$.
$x=2$ — $2x = 10 - (6) = 4$, ולכן $x = \frac{4}{2} = 2$.
$10$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=50$, $2x=20$, $x=10$.
$x=1$ — $5x = 2 - (-3) = 5$, ולכן $x=\frac{5}{5}=1$.
ללא שינוי — $1.25 \times 0.8 = 1$, כלומר אין שינוי כולל.
$x=2$ — $5x = 11 - (1) = 10$, ולכן $x=\frac{10}{5}=2$.
$24$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=72$, ולכן $x=24$.
$2205$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 2000\cdot(1+0.05)^{2} = 2000\cdot1.1025 = 2205$.
$\\$57800$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 80000 \cdot (1-0.15)^{2} = 80000\cdot0.7225 = 57800$.
$\\$25600$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 50000 \cdot (1-0.2)^{3} = 50000\cdot0.512 = 25600$.
$\\$2704$ — $K(1+p)^n = 2500 \cdot (1+0.04)^{2} = 2500 \cdot 1.0816 = 2704$.
$6$ — $12\% \cdot 50 = \frac{12}{100} \cdot 50 = 6$.
$12$ — $3\%\cdot400=0.03\cdot400=12$.
$x=1$ — $4x = 0 - (-4) = 4$, ולכן $x=\frac{4}{4}=1$.
$150$ — פגומים: $0.4 \cdot 250 = 100$. תקינים: $250 - 100 = 150$.
$\\$3370.8$ — $K(1+p)^n = 3000 \cdot (1+0.06)^{2} = 3000 \cdot 1.1236 = 3370.8$.
$99$ — $110\% \cdot 90 = \frac{110}{100} \cdot 90 = 99$.
$270$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 45 \cdot 6 = 270$ ק"מ.
$4$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{20}+\frac{1}{5}=\frac{1}{4}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $4$ שעות.
$1440$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 1000\cdot(1+0.2)^{2} = 1000\cdot1.44 = 1440$.
$x=-5$ — $4x = -23 - (-3) = -20$, ולכן $x=\frac{-20}{4}=-5$.
$x=-3$ — $5x = -10 - (5) = -15$, ולכן $x = \frac{-15}{5} = -3$.
$17$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=51$, ולכן $x=17$.
$25\%$ — $\frac{18}{72} \cdot 100\% = 25\%$.
$10\%$ — השינוי הוא $|81-90| = 9$ מתוך הבסיס $90$: $\frac{9}{90} \cdot 100\% = 10\%$.
$x=-2$ — $3x = -4 - (2) = -6$, ולכן $x = \frac{-6}{3} = -2$.
ירידה של $25\%$ — $0.5 \times 1.5 = 0.75$, כלומר ירידה כוללת של $25\%$.
$x=3$ — $3x = 12 - (3) = 9$, ולכן $x=\frac{9}{3}=3$.
$x=-1$ — $7x = -3 - (4) = -7$, ולכן $x=\frac{-7}{7}=-1$.
$20$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=60$, ולכן $x=20$.
$x=-4$ — $6x = -27 - (-3) = -24$, ולכן $x=\frac{-24}{6}=-4$.
$x=-2$ — $2x = 0 - (4) = -4$, ולכן $x = \frac{-4}{2} = -2$.
$x=-1$ — $2x = 5 - (7) = -2$, ולכן $x = \frac{-2}{2} = -1$.
$11$ — $44\%\cdot25=0.44\cdot25=11$.
$\\$2160$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 2000 + 2000\cdot0.04\cdot2 = 2160$.