אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.שני פועלים יחד מסיימים עבודה ב-4 שעות. אחד לבדו ב-12 שעות. בכמה זמן יסיים השני לבדו?
(א)6 שעות
(ב)16 שעות
(ג)3 שעות
(ד)8 שעות
2.פתרו את אי-השוויון: 2x + 3 > 11
(א)x > 4
(ב)x < 4
(ג)x > 8
(ד)x > 7
3.פתרו את המשוואה: $4 x + 6 = 38$
(א) $x = 9$
(ב) $x = 32$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 44$
4.עט ומחברת עולים יחד 22 ש"ח. המחברת יקרה מהעט ב-6 ש"ח. כמה עולה העט?
(א)10 ש"ח
(ב)14 ש"ח
(ג)11 ש"ח
(ד)8 ש"ח
5.פרקו לגורמים: $x^{2} - 49$
(א) $(x - 7)^{2}$
(ב) $(x + 7)^{2}$
(ג)(x - 7)(x + 7)
(ד)(x - 49)(x + 1)
6.פתרו את המשוואה: $5 (x + 1) = 2 x + 20$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 7$
7.פרקו לגורמים: $x^{2} + 8 x + 16$
(א) $(x + 4)^{2}$
(ב) $(x + 8)^{2}$
(ג)(x + 16)(x + 1)
(ד)(x + 4)(x - 4)
8.פשטו את הביטוי: $\frac{2 x}{4} + \frac{x}{4}$
(א) $\frac{2 x ^{2}}{4}$
(ב) $\frac{3 x}{4}$
(ג) $\frac{3 x}{2}$
(ד) $\frac{3 x}{8}$
9.פתרו את המערכת: $5 x + 2 y = 19; 3 x - 2 y = 5$
(א) $x = 4, y = 1$
(ב) $x = 2, y = 3$
(ג) $x = - 3, y = - 2$
(ד) $x = 3, y = 2$
10.סכום שני מספרים הוא 12 וההפרש ביניהם 4. מהם המספרים?
(א)7 ו-5
(ב)10 ו-2
(ג)8 ו-4
(ד)9 ו-3
11.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 10 x + 21 = 0$
(א) $x = 3$ בלבד
(ב) $x = 3$ או $x = 7$
(ג) $x = 4$ או $x = 6$
(ד) $x = - 3$ או $x = - 7$
12.בכיתה 30 תלמידים, ו-40% מהם בנים. כמה בנות בכיתה?
(א)18
(ב)20
(ג)15
(ד)12
13.פשטו את הביטוי: $\frac{3 x + 6}{3}$
(א)x + 3
(ב)x + 6
(ג)3x + 2
(ד)x + 2
14.פתרו את המשוואה: $5 x - 3 = 22$
(א) $x = 19$
(ב) $x = 25$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 6$
15.דנה קנתה 5 בקבוקי מים זהים ושילמה 15 ש"ח. כמה יעלו 8 בקבוקים?
(א)30 ש"ח
(ב)24 ש"ח
(ג)20 ש"ח
(ד)18 ש"ח
16.גילה של מאיה היום 14. בעוד כמה שנים יהיה גילה 21?
(א)35 שנים
(ב)6 שנים
(ג)7 שנים
(ד)5 שנים
17.פתרו את אי-השוויון: -x + 4 < 9
(א)x > -5
(ב)x > 5
(ג)x < -5
(ד)x < 5
18.ל-300 גרם תמיסה בריכוז 10% מלח מוסיפים 50 גרם מלח טהור. כמה גרם מלח יש כעת בתמיסה?
(א)80 גרם
(ב)30 גרם
(ג)50 גרם
(ד)60 גרם
19.פתרו את המשוואה: $x^{2} + 2 x - 8 = 0$
(א) $x = 4$ או $x = - 2$
(ב) $x = - 4$ או $x = 2$
(ג) $x = - 3$ או $x = 3$
(ד) $x = - 4$ בלבד
20.מערבבים 4 ק"ג סוכריות ב-10 ש"ח לק"ג עם 6 ק"ג ב-20 ש"ח לק"ג. מה המחיר הממוצע לק"ג בתערובת?
(א)16 ש"ח
(ב)14 ש"ח
(ג)15 ש"ח
(ד)30 ש"ח
21.פתרו את המשוואה: $\frac{x + 2}{3} = 4$
(א) $x = 12$
(ב) $x = 10$
(ג) $x = 4$
(ד) $x = 6$
22.פתרו את המשוואה: $2 (x - 5) + 3 = x$
(א) $x = - 7$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 7$
(ד) $x = 5$
23.מוצר עלה 120 ש"ח והתייקר ב-15%. מה מחירו החדש?
(א)102 ש"ח
(ב)135 ש"ח
(ג)18 ש"ח
(ד)138 ש"ח
24.מכונית נסעה הלוך במהירות 60 קמ"ש וחזרה באותה דרך במהירות 90 קמ"ש. אם הנסיעה הלוך ארכה 3 שעות, כמה זמן ארכה החזרה?
(א)4.5 שעות
(ב)1.5 שעות
(ג)2 שעות
(ד)3 שעות
25.פשטו את הביטוי: 4x + 3x
(א)7
(ב)12x
(ג)x
(ד)7x
26.פתרו את המשוואה: $x - \frac{x}{3} = 4$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 12$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 6$
27.פרקו לגורמים: 6x + 9
(א)6(x + 9)
(ב)3(2x + 3)
(ג)3(2x + 9)
(ד)3(6x + 3)
28.רוכב אופניים נסע 4 שעות במהירות 15 קמ"ש. מה המרחק שעבר?
(א)75 ק"מ
(ב)60 ק"מ
(ג)30 ק"מ
(ד)45 ק"מ
29.פתרו את המערכת: $4 x + 1 y = 14; 2 x - 3 y = 0$
(א) $x = 4, y = 1$
(ב) $x = 2, y = 3$
(ג) $x = - 3, y = - 2$
(ד) $x = 3, y = 2$
30.פתרו את אי-השוויון: 3x + 2 < x + 10
(א)x < 8
(ב)x < 6
(ג)x > 4
(ד)x < 4
31.פשטו את הביטוי: (x + 1)(x - 1)
(א) $x^{2} - 1$
(ב) $x^{2} + 1$
(ג) $x^{2} - 2 x$
(ד) $x^{2} - 1 x$
32.פתרו: $2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$
(א) $x = \frac{1}{2}$ בלבד
(ב) $x = 3$ או $x = - \frac{1}{2}$
(ג) $x = - 3$ או $x = \frac{1}{2}$
(ד)אין פתרון
33.פרקו לגורמים: $x^{2} + x - 6$
(א)(x + 3)(x - 2)
(ב)(x + 2)(x + 3)
(ג)(x - 3)(x + 2)
(ד)(x + 6)(x - 1)
34.מנוי חודשי לחדר כושר עולה 120 ש"ח, ומנוי שנתי עולה 1200 ש"ח. כמה חוסכים בשנה במנוי השנתי?
(א)200 ש"ח
(ב)1080 ש"ח
(ג)120 ש"ח
(ד)240 ש"ח
35.מערבבים 2 ליטר תמיסה בריכוז 50% עם 3 ליטר תמיסה בריכוז 20%. מה אחוז הריכוז בתערובת?
(א)35%
(ב)32%
(ג)70%
(ד)30%

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il