אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.אבא מבוגר מבנו פי 3. סכום גילם 48. בן כמה הבן?
(א)24
(ב)16
(ג)12✓
(ד)36
2.אחרי הנחה של 20% שילם דני 160 ש"ח על מעיל. מה היה המחיר המקורי?
(א)180 ש"ח
(ב)200 ש"ח✓
(ג)192 ש"ח
(ד)128 ש"ח
3.מוצר עלה 120 ש"ח והתייקר ב-15%. מה מחירו החדש?
(א)102 ש"ח
(ב)135 ש"ח
(ג)18 ש"ח
(ד)138 ש"ח✓
4.פרקו לגורמים: $x^{2} - 9$
(א)(x - 9)(x + 1)
(ב) $(x + 3)^{2}$
(ג)(x - 3)(x + 3)✓
(ד) $(x - 3)^{2}$
5.פתרו את המשוואה: $x - 9 = 5$
(א) $x = 14$ ✓
(ב) $x = 4$
(ג) $x = - 4$
(ד) $x = 45$
6.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 9 x + 8 = 0$
(א) $x = 1$ או $x = 8$ ✓
(ב) $x = 2$ או $x = 9$
(ג) $x = - 1$ או $x = - 8$
(ד) $x = 1$ בלבד
7.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 5 x + 6 = 0$
(א) $x = 2$ בלבד
(ב) $x = - 2$ או $x = - 3$
(ג) $x = 3$ או $x = 4$
(ד) $x = 2$ או $x = 3$ ✓
8.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 9 x + 18 = 0$
(א) $x = 3$ או $x = 6$ ✓
(ב) $x = - 3$ או $x = - 6$
(ג) $x = 3$ בלבד
(ד) $x = 4$ או $x = 7$
9.פתרו את המשוואה: $2 x + 11 = 3$
(א) $x = - 8$
(ב) $x = 14$
(ג) $x = - 4$ ✓
(ד) $x = - 3$
10.פתרו את המשוואה: $5 - \frac{x}{2} = 1$
(א) $x = 4$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 12$
(ד) $x = 8$ ✓
11.פשטו את הביטוי: 3(2x - 1) - x
(א)5x - 1
(ב)5x - 3✓
(ג)6x - 3
(ד)7x - 3
12.פתרו: $6 x + 5 = 2 x + 17$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 3$ ✓
(ד) $x = 5$
13.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 8 x + 16 = 0$
(א) $x = 5$ או $x = 3$
(ב) $x = - 4$ או $x = - 4$
(ג) $x = 4$ (פתרון כפול)✓
(ד) $x = - 4$ או $x = 4$
14.שני כרטיסי קולנוע וגלידה עולים 70 ש"ח. כרטיס עולה 30 ש"ח. כמה עולה הגלידה?
(א)35 ש"ח
(ב)40 ש"ח
(ג)10 ש"ח✓
(ד)20 ש"ח
15.פתרו את אי-השוויון: 3x - 5 < 7
(א)x < 2
(ב)x > 4
(ג)x < 12
(ד)x < 4✓
16.פתרו את המשוואה: $\frac{x}{4} - 1 = 2$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 12$ ✓
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 9$
17.פרקו לגורמים: 10x - 15
(א)5(x - 3)
(ב)5(2x - 15)
(ג)5(2x - 3)✓
(ד)10(x - 15)
18.פשטו את הביטוי: $(x - 3)^{2}$
(א) $x^{2} - 6 x - 9$
(ב) $x^{2} - 9$
(ג) $x^{2} - 6 x + 9$ ✓
(ד) $x^{2} + 6 x + 9$
19.טל חסך 350 ש"ח ומוסיף 50 ש"ח בחודש. בעוד כמה חודשים יהיו לו 600 ש"ח?
(א)5 חודשים✓
(ב)6 חודשים
(ג)12 חודשים
(ד)4 חודשים
20.פתרו: $8 x - 4 = 3 x + 11$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 3$ ✓
21.פתרו את המשוואה: $3 x + 5 = 20$
(א) $x = 25$
(ב) $x = 6$
(ג) $x = 5$ ✓
(ד) $x = 15$
22.רוכב אופניים נסע 4 שעות במהירות 15 קמ"ש. מה המרחק שעבר?
(א)75 ק"מ
(ב)60 ק"מ✓
(ג)30 ק"מ
(ד)45 ק"מ
23.פתרו את המשוואה: $9 x + 2 = 29$
(א) $x = 31$
(ב) $x = 27$
(ג) $x = 4$
(ד) $x = 3$ ✓
24.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 11 x + 28 = 0$
(א) $x = - 4$ או $x = - 7$
(ב) $x = 5$ או $x = 8$
(ג) $x = 4$ בלבד
(ד) $x = 4$ או $x = 7$ ✓
25.פשטו את הביטוי: 5x - 2(x - 4)
(א)3x + 4
(ב)7x - 8
(ג)3x + 8✓
(ד)3x - 8
26.פתרו את המערכת: $1 x + 1 y = 9; 3 x + 1 y = 19$
(א) $x = 6, y = 4$
(ב) $x = - 5, y = - 4$
(ג) $x = 5, y = 4$ ✓
(ד) $x = 4, y = 5$
27.פשטו את הביטוי: $(x + 3)^{2} - 9$
(א) $x^{2} + 6 x$ ✓
(ב) $x^{2}$
(ג) $x^{2} + 6 x + 18$
(ד) $x^{2} - 6 x$
28.פתרו את המשוואה: $2 (x - 5) + 3 = x$
(א) $x = - 7$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 7$ ✓
(ד) $x = 5$
29.פתרו את המערכת: $1 x + 1 y = 8; 4 x - 1 y = 12$
(א) $x = 4, y = 4$ ✓
(ב) $x = 5, y = 4$
(ג) $x = - 4, y = - 4$
(ד) $x = 3, y = 5$
30.פתרו את המשוואה: $2 x - 5 = 9$
(א) $x = 7$ ✓
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 14$
31.פתרו את המשוואה: $\frac{x + 2}{3} = 4$
(א) $x = 12$
(ב) $x = 10$ ✓
(ג) $x = 4$
(ד) $x = 6$
32.פתרו את המערכת: $1 x + 1 y = 5; 1 x - 1 y = 1$
(א) $x = 2, y = 3$
(ב) $x = - 3, y = - 2$
(ג) $x = 4, y = 1$
(ד) $x = 3, y = 2$ ✓
33.פתרו את המשוואה: $2 \frac{x}{5} = 6$
(א) $x = 12$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 30$
(ד) $x = 15$ ✓
34.סכום של מספר ושל המספר שאחריו הוא 41. מהו המספר הקטן?
(א)21
(ב)41
(ג)19
(ד)20✓
35.פתרו את המשוואה: $\frac{x}{2} + 3 = 7$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 8$ ✓
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 10$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

12 — נסמן הבן x, האבא 3x. אז $x + 3x = 48 → 4x = 48 → x = 12$.
200 ש"ח — אחרי הנחה של 20% משלמים 80% מהמחיר: $0.8 \cdot x = 160$, ולכן $x = \frac{160}{0}.8 = 200$ ש"ח.
138 ש"ח — התוספת $= 15%$ מ-$120 = 18$ ש"ח. המחיר $= 120 + 18 = 138$ ש"ח.
(x - 3)(x + 3) — הפרש ריבועים: $x^{2} - 3^{2} = (x-3)(x+3)$.
$x = 14$ — נוסיף 9 לשני האגפים: $x = 5 + 9 = 14$.
$x = 1$ או $x = 8$ — $a=1, b=-9, c=8$. דיסקרימיננטה $= (-9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (8) = 49$, ו-$\sqrt{49} = 7. x = \frac{9 \pm 7}{2}$, ולכן $x = 1$ או $x = 8$.
$x = 2$ או $x = 3$ — $a=1, b=-5, c=6$. דיסקרימיננטה $= (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (6) = 1$, ו-$\sqrt{1} = 1. x = \frac{5 \pm 1}{2}$, ולכן $x = 2$ או $x = 3$.
$x = 3$ או $x = 6$ — $a=1, b=-9, c=18$. דיסקרימיננטה $= (-9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (18) = 9$, ו-$\sqrt{9} = 3. x = \frac{9 \pm 3}{2}$, ולכן $x = 3$ או $x = 6$.
$x = -4$ — נעביר את 11 לאגף ימין: $2x = 3 - 11 = -8$. נחלק ב-$2: x = -\frac{8}{2} = -4$.
$x = 8$ — $-\frac{x}{2} = -4 → x = 8$.
5x - 3 — $6x - 3 - x = 5x - 3$.
$x = 3$ — נעביר נעלמים שמאלה ומספרים ימינה: $6x - 2x = 17 - (5)$, כלומר $4x = 12$. לכן $x = \frac{12}{4} = 3$.
$x = 4$ (פתרון כפול) — $a=1, b=-8, c=16$. דיסקרימיננטה $= (-8)^{2} - 4 \cdot (16) = 0, \sqrt{0} = 0. x = \frac{8 \pm 0}{2}$, ולכן $x = 4$ (פתרון כפול).
10 ש"ח — $2 \cdot 30 + g = 70 → 60 + g = 70 → g = 10$ ש"ח.
x < 4 — 3x < 12 → x < 4.
$x = 12$ — $\frac{x}{4} = 3 → x = 12$.
5(2x - 3) — גורם משותף 5: 5(2x - 3).
$x^{2} - 6x + 9$ — $(x-3)^{2} = x^{2} - 2 \cdot 3 \cdot x + 9 = x^{2} - 6x + 9$.
5 חודשים — $350 + 50t = 600 → 50t = 250 → t = 5$.
$x = 3$ — נעביר נעלמים שמאלה ומספרים ימינה: $8x - 3x = 11 - (-4)$, כלומר $5x = 15$. לכן $x = \frac{15}{5} = 3$.
$x = 5$ — נעביר את 5 לאגף ימין: $3x = 20 - 5 = 15$. נחלק ב-$3: x = \frac{15}{3} = 5$.
60 ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\cdot$ זמן $= 15 \cdot 4 = 60$ ק"מ.
$x = 3$ — נעביר את 2 לאגף ימין: $9x = 29 - 2 = 27$. נחלק ב-$9: x = \frac{27}{9} = 3$.
$x = 4$ או $x = 7$ — $a=1, b=-11, c=28$. דיסקרימיננטה $= (-11)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (28) = 9$, ו-$\sqrt{9} = 3. x = \frac{11 \pm 3}{2}$, ולכן $x = 4$ או $x = 7$.
3x + 8 — $5x - 2x + 8 = 3x + 8$.
$x = 5, y = 4$ — נפתור בשיטת החיבור או ההצבה. הפתרון הוא $x = 5, y = 4$. בדיקה: $1 \cdot 5 + (1) \cdot 4 = 9$, וכן $3 \cdot 5 + (1) \cdot 4 = 19$.
$x^{2} + 6x$ — $x^{2} + 6x + 9 - 9 = x^{2} + 6x$.
$x = 7$ — $2x - 10 + 3 = x → 2x - 7 = x → x = 7$.
$x = 4, y = 4$ — נפתור בשיטת החיבור או ההצבה. הפתרון הוא $x = 4, y = 4$. בדיקה: $1 \cdot 4 + (1) \cdot 4 = 8$, וכן $4 \cdot 4 + (-1) \cdot 4 = 12$.
$x = 7$ — נעביר את -5 לאגף ימין: $2x = 9 + 5 = 14$. נחלק ב-$2: x = \frac{14}{2} = 7$.
$x = 10$ — $x + 2 = 12 → x = 10$.
$x = 3, y = 2$ — נפתור בשיטת ההצבה או החיבור. הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x = 3, y = 2$. בדיקה: $1 \cdot 3 + (1) \cdot 2 = 5$, וכן $1 \cdot 3 + (-1) \cdot 2 = 1$.
$x = 15$ — $2x = 30 → x = 15$.
20 — $x + (x+1) = 41 → 2x + 1 = 41 → x = 20. (20$ ו-21.)
$x = 8$ — $\frac{x}{2} = 4 → x = 8$.