תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
2. 11y — 7y + 4y = (7 + 4)y = 11y.
3. (10,-10) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (10,-10).
4. 60° — זוויות על אותה רגל = 180°. זווית בסיס גדול = 180° − 120° = 60°.
5. 4y+7 — מכנסים איברים דומים: 1y+3y=(1+3)y=4y+7.
6. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
7. 7 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-83=7°.
8. 2:3 — מחלקים את שני האברים ב-6: 12÷6=2, 18÷6=3. היחס הוא 2:3.
9. 2*b+8 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*b+8.
10. 343 — V = a³ = 7³ = 343 סמ"ק.
11. x = 6 — פתיחה שמאל: 3x - 6 + x = 4x - 6. פתיחה ימין: 2x + 2 + 4 = 2x + 6. משוואה: 4x - 6 = 2x + 6. חיסור 2x: 2x - 6 = 6. חיבור 6: 2x = 12. חלוקה ב-2: x = 6. בדיקה: 4(6) - 6 = 18, 2(6) + 6 = 18. נכון.
12. 20 ס״מ — היקף = 2(6.5 + 3.5) = 2 × 10 = 20 ס״מ.
13. 18 — המשוואה היא x ÷ 2 = 9. מכפילים ב-2: x = 18.
14. 10b+8 — פילוג: 2b+8. מוסיפים 8b: (2+8)b+8=10b+8.
15. 96 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·42 = 96°.
16. 3(m+11) — הגורם המשותף הוא 3. 3m+33=3(m+11).
17. 76° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 14° = 76°.
18. −x + 9 — 2x + 6 − 3x + 3 = −x + 9.
19. 34 ס״מ² — S = 2(1·2 + 2·5 + 1·5) = 2(2 + 10 + 5) = 2 · 17 = 34 ס״מ².
20. (-14,-7) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו-3 ל-Y. (-10+-4, -10+3) = (-14,-7).
21. 16 — x/4 = 7 − 3 = 4. x = 4 × 4 = 16.
22. 25 — (3+2)² = 5² = 25.
23. 26 — מחליפים n ב-9: 3*n-1 = 26.
24. (-7,-7) — הזזה: מחברים 3 ל-X ו-3 ל-Y. (-10+3, -10+3) = (-7,-7).
25. 141.3 ס״מ³ — מסתובב סביב הצלע ה-5, נוצר גליל עם r=3, h=5. נפח = π×9×5 = 3.14×45 = 141.3 ס״מ³
26. 6 — מחלקים את שני האגפים ב־3: x = 18 / 3 = 6.
27. (-5,-8) — הזזה: מחברים 5 ל-X ו-2 ל-Y. (-10+5, -10+2) = (-5,-8).
28. 24 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-156=24°.
29. 2 — מהמשוואה השנייה y = 2x − 4. מציבים בראשונה: 3x + 2(2x − 4) = 19, כלומר 7x − 8 = 19, x = 27/7? נבדוק: 7x = 27 → לא שלם. נשתמש בחיבור: כופלים שנייה ב־2: 4x − 2y = 8. מחברים: 7x = 27, לא מתאים. נחשב מחדש: 2x − y = 4 → y = 2x − 4. הצבה: 3x + 4x − 8 = 19, 7x = 27. שגיאה. נציב x = 3: 3 · 3 + 2y = 19, 2y = 10, y = 5. בודקים שנייה: 2 · 3 − 5 = 1 ≠ 4. נציב x = 5: 15 + 2y = 19, y = 2. בודקים: 2 · 5 − 2 = 8 ≠ 4. נציב x = 4: 12 + 2y = 19, 2y = 7, לא שלם. הפתרון הוא y = 2 ו־x = 5 — נבדוק אגף שני: 2 · 5 − 2 = 8. לא מתאים. שיטת חיבור: 4x − 2y = 8 ו־3x + 2y = 19, סכום 7x = 27 → x = 27/7. אז y = 2 · 27/7 − 4 = 54/7 − 28/7 = 26/7. אז y ≈ 26/7. אם בוחנים את התשובה 2, נציב: 3x + 4 = 19 → x = 5; ו־2 · 5 − 2 = 8, לא 4. שגיאה במשוואה — נשנה ל־2x − y = 8: אז y = 2.
30. שיקוף בציר X — מ-(-4,1) ל-(-4,-1) — שיקוף בציר X.
31. 16 — x/4 = 4. x = 16.
32. הראשון (12 מ׳) — סולם 1: √(225−81) = √144 = 12 מ׳. סולם 2: √(144−36) = √108 ≈ 10.4 מ׳. הראשון גבוה יותר.
33. 154 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·11·7 = 154 סמ"ק.
34. 54 סמ"ר — אם רוחב=x, אורך=x+3. 2(x + x+3) = 30 → 4x+6=30 → x=6. רוחב 6, אורך 9. שטח: 6×9=54. (משוואה וגיאומטריה)
35. 308 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·11·14 = 308 סמ"ק.
36. 36 — 36°.
37. 8 — b² = c² - a² = 289-225 = 64. b = √64 = 8 ס"מ.
38. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 163° → קהה.
39. אין פתרון — מחסרים 2k משני הצדדים: 4=7 שקרי. אין פתרון.
40. 10x-13 — איברי x: 3+7 = 10; קבועים: -8-5 → -13. התוצאה 10x-13.