דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠

תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(k+2)
    (א)2k+2
    (ב)2(k+2)
    (ג)2k+4✓
    (ד)4k
  2. 2.האם k=8 הוא פתרון של 2k=14?
    (א)לא✓
    (ב)תלוי בערכים
    (ג)אי אפשר לדעת
    (ד)כן
  3. 3.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-47°, מהי החיצונית?
    (א)67
    (ב)59
    (ג)58✓
    (ד)49
  4. 4.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-6 ס"מ, וגובה המנסרה 10 ס"מ. חשבו את הנפח.
    (א)92
    (ב)90✓
    (ג)91
    (ד)82
  5. 5.פתרו: x/2 = 9
    (א)11
    (ב)18✓
    (ג)7
    (ד)4.5
  6. 6.פתור: x/5 = 3
    (א)10
    (ב)8
    (ג)15✓
    (ד)20
  7. 7.זווית בסיס 46° במשולש ש"ש — הראש? (#187)
    (א)78
    (ב)92
    (ג)82
    (ד)88✓
  8. 8.כנסו איברים דומים: 1n+18n
    (א)19nn
    (ב)18n
    (ג)19n✓
    (ד)19+n
  9. 9.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 103°. מהי הזווית הרביעית?
    (א)203
    (ב)197✓
    (ג)209
    (ד)200
  10. 10.פתרו: 5a=10. מהו a?
    (א)0
    (ב)1
    (ג)2✓
    (ד)-1
  11. 11.מה שטח טרפז שבסיסיו 20 ס״מ ו-30 ס״מ וגובהו 4 ס״מ?
    (א)200 ס״מ²
    (ב)80 ס״מ²
    (ג)40 ס״מ²
    (ד)100 ס״מ²✓
  12. 12.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ו-4 ס"מ (יתר 5 ס"מ), וגובה המנסרה 14 ס"מ. חשבו שטח פנים.
    (א)181
    (ב)178
    (ג)180✓
    (ד)173
  13. 13.במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא 70°. מהי זווית הראש?
    (א)48
    (ב)50
    (ג)46
    (ד)40✓
  14. 14.מחיר של ספר x ש״ח הוא יותר מ־50 ש״ח. איזה אי־שוויון נכון?
    (א)x < 50
    (ב)x > 50✓
    (ג)x ≥ 50
    (ד)x ≤ 50
  15. 15.הוציאו גורם משותף: 3t+12
    (א)3(t+12)
    (ב)12(t+3)
    (ג)3(t+4)✓
    (ד)t(3+12)
  16. 16.חוצה זווית מחלק זווית של 80° לשני חלקים שווים. מה גודל כל חלק?
    (א)35°
    (ב)40°✓
    (ג)80°
    (ד)160°
  17. 17.חשבו את סכום שתי הזוויות: 10° + 55°
    (א)66
    (ב)74
    (ג)65✓
    (ד)67
  18. 18.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-6 ס"מ, וגובה המנסרה 9 ס"מ. חשבו את הנפח.
    (א)55
    (ב)52
    (ג)49
    (ד)54✓
  19. 19.זווית הראש של משולש שווה-שוקיים גדולה ב-30° מזווית הבסיס. מהי זווית הבסיס?
    (א)60°
    (ב)50°✓
    (ג)30°
    (ד)40°
  20. 20.רשמו ביטוי: סכום y ו-3.
    (א)y*3
    (ב)y+3✓
    (ג)3/y
    (ד)y-3
  21. 21.זווית בסיס 46° במשולש ש"ש — הראש? (#12)
    (א)88✓
    (ב)85
    (ג)96
    (ד)93
  22. 22.קוביה שצלעה 0.5 מ׳ — מה נפחה?
    (א)1.5 מ׳³
    (ב)0.125 מ׳³✓
    (ג)0.75 מ׳³
    (ד)0.25 מ׳³
  23. 23.חשבו את סכום שתי הזוויות: 50° + 55°
    (א)103
    (ב)95
    (ג)105✓
    (ד)106
  24. 24.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×7×6 ס"מ.
    (א)137
    (ב)131
    (ג)146
    (ד)136✓
  25. 25.תרגם: "רבע מסכום x ו-y, פחות פי שלושה מ-x"
    (א)(x + y)/4 + 3x
    (ב)(x + y)/4 − 3x✓
    (ג)3x − (x + y)/4
    (ד)x/4 + y/4 − 3
  26. 26.משולש קהה-זווית: זווית אחת היא 120°. שתי הזוויות הנותרות שוות. מה גודל כל אחת?
    (א)20°
    (ב)60°
    (ג)45°
    (ד)30°✓
  27. 27.פתור: |x−5|≤2
    (א)3≤x≤7✓
    (ב)x≤3 או x≥7
    (ג)x≥3
    (ד)x≤7
  28. 28.משלימה של 40° ל-90° (#101)
    (א)50✓
    (ב)54
    (ג)53
    (ד)51
  29. 29.כנסו: 1n+3+1n+8
    (א)1n+11
    (ב)2n+11✓
    (ג)2n+24
    (ד)13n
  30. 30.מה ה-Bishop-Gromov volume comparison?
    (א)Ric≥(n-1)κ → vol(B(p,r))/vol_κ(B(r)) יורד ב-r✓
    (ב)vol(M)≤vol(Sⁿ)
    (ג)K≥κ → vol אחיד
    (ד)Ric>0 → vol קבוע
  31. 31.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(m+7)
    (א)3m+21✓
    (ב)10m
    (ג)21m
    (ד)3m+7
  32. 32.זווית ראש 10° — כל זווית בסיס? (#4)
    (א)83
    (ב)86
    (ג)87
    (ד)85✓
  33. 33.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 12 ס"מ, 14 ס"מ.
    (א)303
    (ב)326
    (ג)337
    (ד)336✓
  34. 34.רשמו ביטוי: לגיא יש k ספרים. לליאור יש קטן/ה ב-2 ספרים מגיא. כמה ספרים יש לליאור?
    (א)2-k
    (ב)k-2✓
    (ג)k*2
    (ד)k+3
  35. 35.חשבו את שני הצדדים עבור m=1: 2·(m+4) ואת 2·m+8. מהו הערך המשותף?
    (א)13
    (ב)12
    (ג)11
    (ד)10✓
  36. 36.במשולש ABC: ∠A = 84°. קרן AE חוצה את ∠A ופוגעת ב-BC. מהי ∠BAE?
    (א)42°✓
    (ב)84°
    (ג)21°
    (ד)48°
  37. 37.מה הוא שיפוע הקו המאונך לקו בעל שיפוע 2?
    (א)-2
    (ב)-½✓
    (ג)2
    (ד)½
  38. 38.פתרו: x+12=14. מהו x?
    (א)4
    (ב)0
    (ג)2✓
    (ד)3
  39. 39.שקפו את הנקודה (-8,-7) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
    (א)(-8,7)✓
    (ב)(8,7)
    (ג)(-8,-7)
    (ד)(-7,-8)
  40. 40.שני קווים מקבילים נחתכים. זווית חליפית אחת היא (6x − 12)°. מה x אם הזווית היא 66°?
    (א)11
    (ב)13✓
    (ג)14
    (ד)12
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 2k+4 — 2(k+2) = 2·k+2·2 = 2k+4.
  2. לא — מציבים k=8: 2·8=16≠14. אינו פתרון.
  3. 58 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+47=58°.
  4. 90 — שטח בסיס = (3·6)/2 = 9. V = שטח בסיס · גובה = 9·10 = 90 סמ"ק.
  5. 18 — נכפול את שני האגפים ב־2: x = 9·2 = 18.
  6. 15 — x = 3 × 5 = 15.
  7. 88 — 88°.
  8. 19n — 1n+18n=(1+18)n=19n.
  9. 197 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-103=197°.
  10. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים a=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
  11. 100 ס״מ² — שטח = [(20+30)÷2] × 4 = 25 × 4 = 100 ס״מ²
  12. 180 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·6 + 12·14 = 12+168 = 180 סמ"ר.
  13. 40 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·70 = 40°.
  14. x > 50 — ״יותר מ־״ — סימן >, בלי שוויון, ולכן x > 50.
  15. 3(t+4) — הגורם המשותף הוא 3. 3t+12=3(t+4).
  16. 40° — חוצה זווית = חלוקה ל-2 חלקים שווים. 80 ÷ 2 = 40°.
  17. 65 — 10+55=65°.
  18. 54 — שטח בסיס = (2·6)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·9 = 54 סמ"ק.
  19. 50° — נסמן בסיס = x, ראש = x + 30°. סכום: 2x + (x + 30°) = 180° → 3x = 150° → x = 50°.
  20. y+3 — y+3 = y+3.
  21. 88 — 88°.
  22. 0.125 מ׳³ — V = (0.5)³ = 0.5 × 0.5 × 0.5 = 0.125 מ׳³.
  23. 105 — 50+55=105°.
  24. 136 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(14+42+12) = 136 סמ"ר.
  25. (x + y)/4 − 3x — "רבע מסכום x ו-y" = (x + y)/4. "פחות פי שלושה מ-x" = −3x. הביטוי: (x + y)/4 − 3x.
  26. 30° — 180° − 120° = 60°. שתי זוויות שוות: 60° ÷ 2 = 30°.
  27. 3≤x≤7 — −2≤x−5≤2 → 3≤x≤7.
  28. 50 — 50°.
  29. 2n+11 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 3+8=11. סה"כ 2n+11.
  30. Ric≥(n-1)κ → vol(B(p,r))/vol_κ(B(r)) יורד ב-r — Bishop-Gromov: Ric≥(n-1)κ → v(r)=vol(B(p,r))/vol_κ(r) יורד מונוטונית.
  31. 3m+21 — 3(m+7) = 3·m+3·7 = 3m+21.
  32. 85 — 85°.
  33. 336 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·12·14 = 336 סמ"ק.
  34. k-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ k-2.
  35. 10 — 2·(1+4)=2·5=10, וגם 2·1+8=2+8=10. זהות מתקיימת לכל m.
  36. 42° — AE חוצה את ∠A = 84°, לכן ∠BAE = 84° ÷ 2 = 42°.
  37. -½ — שיפועי קווים מאונכים: m₁ × m₂ = -1. 2 × m₂ = -1. m₂ = -½
  38. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים x=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
  39. (-8,7) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-8,-7) → (-8,7).
  40. 13 — 6x − 12 = 66. 6x = 78. x = 13.