תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 176.19 אירו — שלב 1: 200\$ לשקלים = 200 × 3.70 = 740 ש״ח. שלב 2: 740 ש״ח לאירו = 740 ÷ 4.20 ≈ 176.19 אירו.
2. x > 1 — עיגול ריק מציין שהערך אינו נכלל, וחץ ימינה מציין ערכים גדולים יותר. לכן x > 1.
3. 47.5° — זווית חיצונית = סכום שתי פנימיות נגדיות. כל אחת = 95° ÷ 2 = 47.5°.
4. 2y+12 — פילוג: 2(y+3)=2y+6. מוסיפים 6: 2y+6+6=2y+12.
5. 22 — 2·(8+3)=2·11=22, וגם 2·8+6=16+6=22. זהות מתקיימת לכל k.
6. פתיחת שני הריבועים והפחתה: איברי a² ו-b² מתבטלים, נשאר 4ab — (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a − b)² = a² − 2ab + b². הפחתה: (a² + 2ab + b²) − (a² − 2ab + b²) = 4ab.
7. מעושר — פנימית + חיצונית = 180°. יחס 4:1 → חיצונית = 36°. n = 360°/36° = 10 → מעושר.
8. 45 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 729+1296 = 2025. c = √2025 = 45 ס"מ.
9. 3t+6 — 3(t+2) = 3·t+3·2 = 3t+6.
10. 2x+2 — לפי חוק הפילוג: 2(x+1)=2·x+2·1=2x+2.
11. 18 ס״מ — ההיקף הוא 2·(3.2+5.8) = 2·9 = 18 ס״מ.
12. 5y — מונום הוא ביטוי בעל איבר אחד בלבד. 5y הוא ביטוי עם איבר יחיד — לכן הוא מונום.
13. 60 מ׳ — צלע = √225 = 15 מ׳. היקף = 4 × 15 = 60 מ׳.
14. 3n+18 — לפי חוק הפילוג: 3(n+6) = 3·n+3·6 = 3n+18.
15. 512 — V = a³ = 8³ = 512 סמ"ק.
16. (8,-5) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (8,-5).
17. 124 — 124°.
18. שיקוף בציר Y — מ-(-6,2) ל-(6,2) — שיקוף בציר Y.
19. 40 ס״מ² — שטח = אורך × רוחב = 20 × 2 = 40 ס״מ²
20. 50° — AB = BC, לכן המשולש שווה-שוקיים עם קודקוד B. זוויות הבסיס (A ו-C) שוות: (180° − 80°) ÷ 2 = 50°.
21. 4x + 8 — 4(x + 2) = 4 · x + 4 · 2 = 4x + 8.
22. 125 ס״מ³ — נפח קובייה = a³ = 5³ = 5 × 5 × 5 = 125 ס״מ³.
23. כן — סכום: 10+56+114=180°. אם =180° — ייתכן.
24. 2x+6 — 5x-3x+6 = 2x+6.
25. 7n-70 — 7(n-10) = 7·n - 7·10 = 7n-70.
26. (2,1) — ((-2+6)/2, (4-2)/2)=(4/2,2/2)=(2,1).
27. 18 — 2 × 3² = 2 × 9 = 18.
28. x < 16 — מוסיפים 6: x < 16.
29. שיקוף בציר X — מ-(-2,6) ל-(-2,-6) — שיקוף בציר X.
30. 2*r+12 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*r+12.
31. 202 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-98=202°.
32. 24 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·4·2 = 24 סמ"ק.
33. 20 — לפי פילוג: 2·10=20.
34. 5y — 2y+3y=(2+3)y=5y.
35. 36 — סה״כ חלקים: 2+3=5. כל חלק שווה 60÷5=12 שקלים. דנה מקבלת 3×12=36 שקלים.
36. 30 — b² = c² - a² = 2500-1600 = 900. b = √900 = 30 ס"מ.
37. אין פתרון — אחרי כינוס: 5=10 — טענה שקרית.
38. כן — מציבים x=7: 5·7=35. מתקיים.
39. 3k-18 — 3(k-6) = 3·k-3·6 = 3k-18.
40. 2*t+1 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-t: 2×t+1 = 2*t+1.