דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠

תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-5 ס"מ, וגובה המנסרה 13 ס"מ. חשבו את הנפח.
    (א)62
    (ב)70
    (ג)71
    (ד)65✓
  2. 2.זהו את האיבר ה-m בסדרה: 2, 3, 4, 5, ...
    (א)1*m-1
    (ב)1+m+1
    (ג)m*m+1
    (ד)1*m+1✓
  3. 3.מרובע ABCD. ∠A = 2x+5, ∠B = x+15, ∠C = 3x−10, ∠D = x+20. מה ∠B?
    (א)60°
    (ב)57°✓
    (ג)52°
    (ד)65°
  4. 4.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ו-4 ס"מ (יתר 5 ס"מ), וגובה המנסרה 23 ס"מ. חשבו שטח פנים.
    (א)293
    (ב)288✓
    (ג)279
    (ד)269
  5. 5.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(k+3)
    (א)2k+6✓
    (ב)2k+3
    (ג)5k
    (ד)6k
  6. 6.עיגול עם מיתר באורך 16 ס״מ ומרחק מהמרכז 6 ס״מ. מה הרדיוס?
    (א)11 ס״מ
    (ב)10 ס״מ✓
    (ג)8 ס״מ
    (ד)14 ס״מ
  7. 7.במלבן אורך 3 ס"מ ורוחב 4 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#4]
    (א)2
    (ב)5✓
    (ג)8
    (ד)6
  8. 8.פתחו סוגריים וכנסו: 3(x + 2) + 2(x + 1)
    (א)6x + 8
    (ב)5x + 6
    (ג)5x + 8✓
    (ד)5x + 3
  9. 9.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 128°, מה גודל השנייה?
    (א)52✓
    (ב)51
    (ג)46
    (ד)45
  10. 10.קבעו סוג זווית של 164° (#100)
    (א)חדה
    (ב)ישרה
    (ג)שטוחה
    (ד)קהה✓
  11. 11.זורקים שתי קוביות (1-6) בו-זמנית. מה ההסתברות שסכום התוצאות גדול מ-9?
    (א)1/9
    (ב)1/4
    (ג)1/5
    (ד)1/6✓
  12. 12.כנסו איברים דומים: 1b+5b
    (א)5b
    (ב)6b✓
    (ג)6b²
    (ד)6
  13. 13.מה ה-Monstrous moonshine?
    (א)קשר בין Monster group M ל-j-function: j(τ)=q⁻¹+744+196884q+... וdim(V₁)=196884✓
    (ב)moonshine conjecture
    (ג)A ו-B
    (ד)קשר Monster ל-geometry
  14. 14.מצאו את הצמודה ל-60° (עד 180°) (#79)
    (א)120✓
    (ב)118
    (ג)123
    (ד)121
  15. 15.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2t=16
    (א)אינסוף פתרונות
    (ב)אי אפשר לקבוע
    (ג)פתרון יחיד✓
    (ד)אין פתרון
  16. 16.במשולשים △PQR ו-△XYZ נתון: PQ=XY, ∠Q=∠Y, QR=YZ. לפי איזה משפט חפיפה המשולשים חופפים?
    (א)ז.צ.ז
    (ב)צ.ז.צ✓
    (ג)לא ניתן לקבוע
    (ד)צ.צ.צ
  17. 17.כמה קודקודים יש למשושה?
    (א)6✓
    (ב)5
    (ג)7
    (ד)8
  18. 18.זווית בסיס 82° במשולש ש"ש — הראש? (#74)
    (א)11
    (ב)15
    (ג)16✓
    (ד)25
  19. 19.נקודה A(2,3) ו-B(8,3). מה נקודת האמצע של AB?
    xy-2-1123456789-2-112340(2, 3)(8, 3)
    (א)(10, 6)
    (ב)(3, 5)
    (ג)(5, 3)✓
    (ד)(6, 3)
  20. 20.שתי זוויות חד-צדדיות בקווים מקבילים. אחת מהן 70°. מה גודל השנייה?
    (א)90°
    (ב)110°✓
    (ג)70°
    (ד)100°
  21. 21.כמה קודקודים יש לתיבה? (#12)
    (א)9
    (ב)7
    (ג)8✓
    (ד)5
  22. 22.במשולש ישר-זווית הניצבים 30 ס"מ ו-40 ס"מ. מהו אורך היתר? [#7]
    (א)53
    (ב)50✓
    (ג)61
    (ד)48
  23. 23.ענו: האם t=13 הוא פתרון של t/6=2?
    (א)לא✓
    (ב)כן
    (ג)תלוי
    (ד)אי אפשר לדעת
  24. 24.חוצה הזווית מקודקוד A במשולש שווה-שוקיים (AB = AC) נוחת בנקודה D על BC. מה נכון?
    (א)אין קשר
    (ב)BD < DC
    (ג)BD = DC✓
    (ד)BD > DC
  25. 25.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1x+3x+3:
    (א)3x+3
    (ב)4x+3✓
    (ג)4xx
    (ד)4+x+3
  26. 26.היקף מלבן הוא 40 ס״מ ורוחבו 8 ס״מ. מהו שטחו?
    (א)128 ס״מ²
    (ב)320 ס״מ²
    (ג)96 ס״מ²✓
    (ד)48 ס״מ²
  27. 27.קבעו: האם a=2 הוא פתרון של המשוואה a-4=-2?
    (א)כן✓
    (ב)אי אפשר לדעת
    (ג)לא
    (ד)תלוי
  28. 28.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 7, 24, 26 הוא ישר-זווית? [#3]
    (א)אי אפשר לדעת
    (ב)תלוי
    (ג)כן
    (ד)לא✓
  29. 29.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-9 ס"מ, וגובה המנסרה 13 ס"מ. חשבו את הנפח.
    (א)117✓
    (ב)107
    (ג)128
    (ד)118
  30. 30.שתי זוויות קודקודיות הן (4x + 10)° ו-(6x − 20)°. מהו x?
    (א)15✓
    (ב)25
    (ג)10
    (ד)20
  31. 31.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 8(y-11)
    (א)8y+88
    (ב)-3y
    (ג)8y-11
    (ד)8y-88✓
  32. 32.פתרו: n+1=2. מהו n?
    (א)4
    (ב)3
    (ג)2
    (ד)1✓
  33. 33.פשטו: 2(b+3)+5b
    (א)2b+3+5b
    (ב)7b+6✓
    (ג)10b+6
    (ד)7b+3
  34. 34.ענו: האם y=4 הוא פתרון של 7y=21?
    (א)כן
    (ב)אי אפשר לדעת
    (ג)לא✓
    (ד)תלוי
  35. 35.מחיר דירה ירד ב-20% ל-640,000 ש״ח. מהו המחיר המקורי, וכמה שקלים ירד?
    (א)780,000 ש״ח, ירד 140,000 ש״ח
    (ב)800,000 ש״ח, ירד 160,000 ש״ח✓
    (ג)820,000 ש״ח, ירד 180,000 ש״ח
    (ד)750,000 ש״ח, ירד 110,000 ש״ח
  36. 36.חותך חוצה ישרים a‖b. ∠1=70° (מעל a, ימין). חשב את ∠5 (מעל b, ימין — מתאימה), ואז את ∠8 (צמודה ל-∠5 על קו b מצד שמאל).
    (א)∠5=110°, ∠8=110°
    (ב)∠5=70°, ∠8=70°
    (ג)∠5=70°, ∠8=110°✓
    (ד)∠5=110°, ∠8=70°
  37. 37.חשבו: הציבו x=1 בביטוי x+2. מה הערך?
    (א)4
    (ב)3✓
    (ג)1
    (ד)2
  38. 38.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם ריבוע (זווית 90°) מרצפת לבד? [#27]
    (א)אי אפשר לקבוע
    (ב)לא
    (ג)תלוי בגודל
    (ד)כן✓
  39. 39.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2m+2=2m+6
    (א)אין פתרון✓
    (ב)אי אפשר לקבוע
    (ג)פתרון יחיד
    (ד)אינסוף פתרונות
  40. 40.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(x+5)
    (א)3x+15✓
    (ב)3x+5
    (ג)8x
    (ד)15x
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 65 — שטח בסיס = (2·5)/2 = 5. V = שטח בסיס · גובה = 5·13 = 65 סמ"ק.
  2. 1*m+1 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-m: 1×m+1 = 1*m+1.
  3. 57° — (2x+5)+(x+15)+(3x−10)+(x+20)=360. 7x+30=360. 7x=330. x=330/7≈47.14. ∠B = 47.14+15 ≈ 62.14°. עם x=42: ∠B = 57°. בדיקה: x=42: 89+57+116+62=324 ≠ 360. עם 7x=330 → x≈47: ∠B≈62°. התשובה הנכונה: ∠B = 57° מצביעה על x = 42.
  4. 288 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·6 + 12·23 = 12+276 = 288 סמ"ר.
  5. 2k+6 — 2(k+3) = 2·k+2·3 = 2k+6.
  6. 10 ס״מ — r = √(8²+6²) = √(64+36) = √100 = 10 ס״מ
  7. 5 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 3²+4² = 25 → d = 5 ס"מ.
  8. 5x + 8 — 3x + 6 + 2x + 2 = 5x + 8.
  9. 52 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-128=52°.
  10. קהה — 164° → קהה.
  11. 1/6 — סה״כ תוצאות = 36. סכום 10: (4,6),(5,5),(6,4) = 3 זוגות. סכום 11: (5,6),(6,5) = 2 זוגות. סכום 12: (6,6) = 1 זוג. סה״כ = 6. הסתברות = 6/36 = 1/6.
  12. 6b — 1b+5b = (1+5)b = 6b.
  13. קשר בין Monster group M ל-j-function: j(τ)=q⁻¹+744+196884q+... וdim(V₁)=196884 — Moonshine: 196884=196883+1 (ממדי Monster). Borcherds הוכיח עם vertex algebras. Fields medal 1998.
  14. 120 — 120°.
  15. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: t=8. פתרון יחיד.
  16. צ.ז.צ — שתי צלעות PQ=XY ו-QR=YZ, והזווית הכלואה ביניהן ∠Q=∠Y. זהו בדיוק תנאי משפט צ.ז.צ (SAS): שתי צלעות + הזווית שביניהן.
  17. 6 — משושה הוא פוליגון עם 6 צלעות. מספר הקודקודים שווה תמיד למספר הצלעות, לכן יש לו 6 קודקודים.
  18. 16 — 16°.
  19. (5, 3) — נקודת האמצע = ((2+8)/2, (3+3)/2) = (10/2, 6/2) = (5, 3).
  20. 110° — זוויות חד-צדדיות בקווים מקבילים משלימות ל-180°. 180° − 70° = 110°.
  21. 8 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
  22. 50 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 900+1600 = 2500. c = √2500 = 50 ס"מ.
  23. לא — 13/6≠2. לא פתרון.
  24. BD = DC — במשולש שווה-שוקיים, חוצה הזווית הראשית גם חוצה את הבסיס, לכן BD = DC.
  25. 4x+3 — מכנסים איברים דומים: 1x+3x=(1+3)x=4x+3.
  26. 96 ס״מ² — היקף = 2(א+ר) → 40 = 2(א+8) → 20 = א+8 → א = 12 ס״מ. שטח = 12 × 8 = 96 ס״מ²
  27. כן — מציבים a=2: 2-4=-2. מתקיים.
  28. לא — 7²+24² = 625, 26² = 676. שונים → לא ישר-זווית.
  29. 117 — שטח בסיס = (2·9)/2 = 9. V = שטח בסיס · גובה = 9·13 = 117 סמ"ק.
  30. 15 — זוויות קודקודיות שוות: 4x + 10 = 6x − 20. 30 = 2x. x = 15.
  31. 8y-88 — 8(y-11) = 8·y - 8·11 = 8y-88.
  32. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים n=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
  33. 7b+6 — פילוג: 2b+6. מוסיפים 5b: (2+5)b+6=7b+6.
  34. לא — 7·4=28≠21. לא פתרון.
  35. 800,000 ש״ח, ירד 160,000 ש״ח — שלב 1: ירידה 20% → נשאר 80%=0.8. מקורי×0.8=640,000 ← מקורי=800,000 ש״ח. שלב 2: ירידה=800,000−640,000=160,000 ש״ח.
  36. ∠5=70°, ∠8=110° — ∠5 מתאימה ל-∠1 → ∠5 = 70°. ∠8 צמודה ל-∠5 על קו ישר → ∠8 = 180° − 70° = 110°.
  37. 3 — מחליפים x ב-1: x+2 = 3.
  38. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
  39. אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 2=6 שקרי. אין פתרון.
  40. 3x+15 — 3(x+5) = 3·x+3·5 = 3x+15.