דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠

תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.חשבו: הציבו t=16 בביטוי 1*t. מה הערך?
    (א)12
    (ב)17
    (ג)16✓
    (ד)20
  2. 2.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 3 ו-6 ס"מ. אם הנפח 63 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
    (א)10
    (ב)6
    (ג)8
    (ד)7✓
  3. 3.משפט החוצה של זווית: בשלש ABC, חוצה הזווית מ-A מחלק את BC ביחס BA:AC. אם AB=6, AC=9, BC=10, מה BD ו-DC?
    (א)BD=4, DC=6✓
    (ב)BD=5, DC=5
    (ג)BD=3, DC=7
    (ד)BD=6, DC=4
  4. 4.פתחו ופשטו: (x + 2)² − (x − 2)².
    (א)8x✓
    (ב)4x
    (ג)0
    (ד)2x² + 8
  5. 5.חסר: (5x²+3x−2)−(2x²−x+5)
    (א)7x²+2x+3
    (ב)3x²+4x+7
    (ג)3x²+4x−7✓
    (ד)3x²+2x+3
  6. 6.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-12 ס"מ, וגובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו את הנפח.
    (א)156
    (ב)138
    (ג)155
    (ד)144✓
  7. 7.מהי זווית משלימה לזווית 35°?
    (א)55°✓
    (ב)145°
    (ג)325°
    (ד)65°
  8. 8.חשבו: הציבו n=11 בביטוי 2*n-2.
    (א)15
    (ב)18
    (ג)20✓
    (ד)22
  9. 9.15% ממספר הם 45. מהם 25% מאותו המספר?
    (א)75✓
    (ב)70
    (ג)60
    (ד)65
  10. 10.פתרו: 4a+4=8. מהו a?
    (א)1✓
    (ב)2
    (ג)3
    (ד)4
  11. 11.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 4 ו-2 ס"מ. אם הנפח 12 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
    (א)5
    (ב)4
    (ג)3✓
    (ד)7
  12. 12.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 130°. מהי הזווית הרביעית?
    (א)160
    (ב)163
    (ג)169✓
    (ד)177
  13. 13.מהו גודל הזווית המסומנת x במשולש עם זוויות 55°, x ו-(x + 25°)?
    (א)65°
    (ב)75°
    (ג)55°
    (ד)50°✓
  14. 14.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 2 ו-9 ס"מ. אם הנפח 63 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
    (א)11
    (ב)7✓
    (ג)9
    (ד)8
  15. 15.רשמו ביטוי: לנועה יש k ספרים. לעמית יש קטן/ה ב-1 ספרים מנועה. כמה ספרים יש לעמית?
    (א)k*1
    (ב)k+2
    (ג)1-k
    (ד)k-1✓
  16. 16.חשבו את סכום שתי הזוויות: 30° + 145°
    (א)168
    (ב)175✓
    (ג)173
    (ד)177
  17. 17.סובבו את הנקודה (-7,-8) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
    (א)(-8,-7)
    (ב)(-7,-8)
    (ג)(7,8)
    (ד)(-8,7)✓
  18. 18.בכיתה 25 תלמידים. הציון הממוצע במבחן היה 78. אם נוסיף תלמיד שקיבל 53, מה הממוצע החדש?
    (א)78
    (ב)75
    (ג)77✓
    (ד)76
  19. 19.הוציאו גורם משותף: 3b+45
    (א)45(b+3)
    (ב)b(3+45)
    (ג)3(b+45)
    (ד)3(b+15)✓
  20. 20.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 4 ו-11 ס"מ. אם הנפח 176 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
    (א)6
    (ב)5
    (ג)9
    (ד)8✓
  21. 21.בחרו ביטוי להיקף 5-מצולע משוכלל שצלעו m.
    (א)m*2
    (ב)m+5
    (ג)m*m
    (ד)5*m✓
  22. 22.במלבן אורך 15 ס"מ ורוחב 20 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#8]
    (א)21
    (ב)25✓
    (ג)20
    (ד)26
  23. 23.פתרו את אי-השוויון: 3(x − 2) > 2x + 1.
    (א)x < 7
    (ב)x ≥ 7
    (ג)x > 1
    (ד)x > 7✓
  24. 24.איתי מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 4 ₪. m מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
    (א)2*4+m
    (ב)2*m+4✓
    (ג)2+m+4
    (ד)m+2+4
  25. 25.נפח קוביה הוא 512 סמ״ק. מה אורך צלעה?
    (א)6 ס״מ
    (ב)64 ס״מ
    (ג)8 ס״מ✓
    (ד)16 ס״מ
  26. 26.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו a ו-15 ס"מ.
    (א)a*15
    (ב)a+15
    (ג)2*a+2*15✓
    (ד)a*2+15
  27. 27.האם a=48 הוא פתרון של a/8=6?
    (א)כן✓
    (ב)לא
    (ג)אי אפשר לדעת
    (ד)תלוי בערכים
  28. 28.בריכה מלבנית: 10 מ׳ × 5 מ׳ × עומק 2 מ׳. ממלאים אותה במים. כמה ליטר? (1 מ״ק = 1,000 ל׳)
    (א)1,000 ליטר
    (ב)100,000 ליטר✓
    (ג)100 ליטר
    (ד)10,000 ליטר
  29. 29.מהי הפונקציה ההפוכה של f(x)=x²+1 עבור x≥0?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x² + 1
    (א)f⁻¹(x)=√(x+1)
    (ב)f⁻¹(x)=√(x−1)✓
    (ג)f⁻¹(x)=x²−1
    (ד)f⁻¹(x)=1/(x²+1)
  30. 30.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×9×2 ס"מ.
    (א)82
    (ב)76
    (ג)74
    (ד)80✓
  31. 31.בסדרה 5, 10, 15, 20, ..., מה ערך האיבר ה־6?
    (א)25
    (ב)30✓
    (ג)28
    (ד)35
  32. 32.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-13 ס"מ, וגובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
    (א)82
    (ב)96
    (ג)83
    (ד)91✓
  33. 33.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 82°. מהי הזווית הרביעית?
    (א)221
    (ב)210
    (ג)231
    (ד)218✓
  34. 34.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(5,-5). מהי הנקודה החדשה?
    xy-11-9-7-5-3-1135-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1120(-10, -9)(5, -5)
    (א)(-5,-9)
    (ב)(-5,-14)✓
    (ג)(-10,-9)
    (ד)(-10,-14)
  35. 35.מה זה vertex form של פרבולה?
    (א)y=a(x−r₁)(x−r₂)
    (ב)y=a(x−h)²+k✓
    (ג)y=ax²+bx+c
    (ד)y=mx+b
  36. 36.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1k+1k+8:
    (א)2k+8✓
    (ב)1k+8
    (ג)2+k+8
    (ד)2kk
  37. 37.מצאו את הצמודה ל-132° (עד 180°) (#103)
    (א)40
    (ב)55
    (ג)57
    (ד)48✓
  38. 38.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 5 ס"מ. (וריאציה #13)
    (א)153
    (ב)162
    (ג)150✓
    (ד)156
  39. 39.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-94°, מהי החיצונית?
    (א)111
    (ב)101
    (ג)96
    (ד)104✓
  40. 40.במשולש ישר-זווית היתר 35 ס"מ וניצב אחד 28 ס"מ. מהו הניצב השני? [#9]
    (א)21✓
    (ב)17
    (ג)24
    (ד)26
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 16 — מחליפים t ב-16: 1*t = 16.
  2. 7 — שטח בסיס = 9. גובה = V/שטח = 63/9 = 7 ס"מ.
  3. BD=4, DC=6 — BD/DC=AB/AC=6/9=2/3. BD+DC=10. BD=4, DC=6.
  4. 8x — (x² + 4x + 4) − (x² − 4x + 4) = 8x.
  5. 3x²+4x−7 — 5x²−2x²+3x+x−2−5=3x²+4x−7.
  6. 144 — שטח בסיס = (2·12)/2 = 12. V = שטח בסיס · גובה = 12·12 = 144 סמ"ק.
  7. 55° — זווית משלימה ל־90°: 90 − 35 = 55°.
  8. 20 — 2*n-2 עם n=11: 20.
  9. 75 — 0.15x = 45 → x = 45 ÷ 0.15 = 300. 25% מ-300 = 0.25 × 300 = 75.
  10. 1 — מחסרים 4: 4a=4. מחלקים ב-4: a=1.
  11. 3 — שטח בסיס = 4. גובה = V/שטח = 12/4 = 3 ס"מ.
  12. 169 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-130=169°.
  13. 50° — 55° + x + (x + 25°) = 180°. 80° + 2x = 180°. 2x = 100°. x = 50°.
  14. 7 — שטח בסיס = 9. גובה = V/שטח = 63/9 = 7 ס"מ.
  15. k-1 — קטן/ה ב-1 ⇒ k-1.
  16. 175 — 30+145=175°.
  17. (-8,7) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-8,7).
  18. 77 — שלב 1 — סכום ציונים מקורי: 25 × 78 = 1950. שלב 2 — סכום חדש: 1950 + 53 = 2003. שלב 3 — ממוצע חדש: 2003 ÷ 26 = 77.
  19. 3(b+15) — הגורם המשותף הוא 3. 3b+45=3(b+15).
  20. 8 — שטח בסיס = 22. גובה = V/שטח = 176/22 = 8 ס"מ.
  21. 5*m — 5 צלעות שוות ⇒ 5*m.
  22. 25 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 15²+20² = 625 → d = 25 ס"מ.
  23. x > 7 — 3x − 6 > 2x + 1 → x > 7.
  24. 2*m+4 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*m+4.
  25. 8 ס״מ — V = a³ = 512, לכן a = ∛512 = 8 ס״מ.
  26. 2*a+2*15 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*a+2*15.
  27. כן — מציבים a=48: 48/8=6. מתקיים.
  28. 100,000 ליטר — נפח = 10 × 5 × 2 = 100 מ״ק = 100 × 1,000 = 100,000 ליטר.
  29. f⁻¹(x)=√(x−1) — y=x²+1 → x=√(y−1). f⁻¹(x)=√(x−1).
  30. 80 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+18+4) = 80 סמ"ר.
  31. 30 — הסדרה עולה ב־5 בכל פעם. האיבר ה־6 הוא 5 · 6 = 30.
  32. 91 — שטח בסיס = (2·13)/2 = 13. V = שטח בסיס · גובה = 13·7 = 91 סמ"ק.
  33. 218 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-82=218°.
  34. (-5,-14) — הזזה: מחברים 5 ל-X ו--5 ל-Y. (-10+5, -9+-5) = (-5,-14).
  35. y=a(x−h)²+k — vertex form: y=a(x−h)²+k, כאשר (h,k) היא הפסגה.
  36. 2k+8 — מכנסים איברים דומים: 1k+1k=(1+1)k=2k+8.
  37. 48 — 48°.
  38. 150 — S = 6a² = 6·25 = 150 סמ"ר.
  39. 104 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+94=104°.
  40. 21 — b² = c² - a² = 1225-784 = 441. b = √441 = 21 ס"מ.