תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. לא — 8·3=24≠16. לא פתרון.
2. משולש שווה-שוקיים עם זוויות 36-72-72 — המשולש הזהוב: יחס השוקיים לבסיס = φ (היחס הזהוב).
3. 616 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·8 = 168+448 = 616 סמ"ר.
4. 14 — מחליפים t ב-7: 2*t = 14.
5. שיקוף בציר X — מ-(-2,-4) ל-(-2,4) — שיקוף בציר X.
6. 2*x+2*28 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*28.
7. 6 — שטח בסיס = (2·3)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·2 = 6 סמ"ק.
8. 2 — מהירות שילוב: 60 + 90 = 150 ק״מ/ש. זמן = 300 ÷ 150 = 2 שעות.
9. 252 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·6·14 = 252 סמ"ק.
10. כן, כי 9 - 6 - 3 = 0 — מציבים x = 3: (3)² - 2·(3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0. כן, x = 3 מקיים את המשוואה.
11. 85 — 15+70=85°.
12. 268 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+80+30) = 268 סמ"ר.
13. x = 6 — 4x = 21 + 3 = 24, ולכן x = 24 : 4 = 6.
14. 49 סמ"ר — שטח ריבוע = צלע² = 7² = 49
15. 2n+12 — פילוג: 2(n+2)=2n+4. מוסיפים 8: 2n+4+8=2n+12.
16. (2,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (2,-6).
17. 2*p — פי-2 ⇒ 2*p.
18. (-7,-10) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,10) → (-7,-10).
19. 2y+22 — לפי חוק הפילוג: 2(y+11) = 2·y+2·11 = 2y+22.
20. לא — מציבים k=3: 3+3=6≠5. לא פתרון.
21. 17 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 8²+15² = 289 → d = 17 ס"מ.
22. 1/6 — מרחב המדגם: 36 צירופים. צירופים שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 צירופים. P = 6/36 = 1/6.
23. 2t+7 — פילוג: 2(t+1)=2t+2. מוסיפים 5: 2t+2+5=2t+7.
24. לא — 5·3=15≠10. לא פתרון.
25. כן — מציבים m=1: 1-16=-15. מתקיים.
26. 62.8 שניות — היקף = 2·3.14·50 = 314 מ׳. זמן = מרחק חלקי מהירות = 314 ÷ 5 = 62.8 שניות.
27. לא — 1+1=2, אך 2<3. סכום שתי הצלעות הקצרות קטן מהצלע הארוכה — אין משולש.
28. (10,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (10,-6).
29. 216 — V = a³ = 6³ = 216 סמ"ק.
30. 2k — מכנסים איברים דומים: 1k+1k=(1+1)k=2k.
31. 7b+8 — פילוג: 2b+8. מוסיפים 5b: (2+5)b+8=7b+8.
32. ממוצע עלה ב-10; חציון עלה ב-10; טווח לא השתנה — ציונים מקוריים: 60,70,80,90,100. ממוצע: 80. חציון: 80. טווח: 100−60=40. לאחר הוספת 10: 70,80,90,100,110. ממוצע: 90 (עלה ב-10). חציון: 90 (עלה ב-10). טווח: 110−70=40 (לא השתנה). הוספת קבוע לכל ערך מעלה את הממוצע והחציון באותה כמות אך אינה משנה את הטווח.
33. 40 — b² = c² - a² = 2500-900 = 1600. b = √1600 = 40 ס"מ.
34. 11 — נכפול ב־2: x−5 = 6. נוסיף 5: x = 11.
35. 0.7 — P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.3+0.5-0.1=0.7.
36. 10 מ׳ — שלב 1 — שטח משולש = (1/2) × ניצב₁ × ניצב₂: 24 = (1/2) × 8 × ניצב₂ 24 = 4 × ניצב₂ ניצב₂ = 6 מ׳. שלב 2 — משפט פיתגורס: יתר² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 יתר = √100 = 10 מ׳.
37. 24 — שטח משולש = (2·6)/2 = 6. V = 6·4 = 24 סמ"ק.
38. 2m+10 — מכנסים איברים דומים: 1m+1m=(1+1)m=2m+10.
39. 6x-10 — 8x-4-2x-6 = 6x-10.
40. 25 — S=½(4+6)×5=½×10×5=25.