תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 9:1 — יחס השטחים של משולשים דומים שווה לריבוע יחס הדמיון. k = 3, לכן יחס השטחים = k² = 9. יחס שטחים = 9:1.
2. 20 ס״מ — היקף משולש = סכום כל הצלעות = 5 + 7 + 8 = 20 ס״מ.
3. 3k+9 — לפי חוק הפילוג: 3(k+3) = 3·k+3·3 = 3k+9.
4. 4(n+3) — הגורם המשותף הוא 4. 4n+12=4(n+3).
5. 7a+4 — פילוג: 2a+4. מוסיפים 5a: (2+5)a+4=7a+4.
6. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
7. 22 — 2·(9+2)=2·11=22, וגם 2·9+4=18+4=22. זהות מתקיימת לכל m.
8. 45 — הפרש אופקי = 27, אנכי = 36. d = √(27²+36²) = 45.
9. 7a + 4b — 5a + 2a = 7a, ו-(−3b) + 7b = 4b. התוצאה 7a + 4b.
10. לא, כי x ו-y אינם איברים דומים — x ו-y הם משתנים שונים. לא ניתן לחבר איברים שאינם דומים. הביטוי כבר בצורתו הפשוטה ביותר.
11. 1728 — V = a³ = 12³ = 1728 סמ"ק.
12. 64 ס״מ² — שטח = [(5+11)÷2] × 8 = 8 × 8 = 64 ס״מ²
13. 5 — הפרש אופקי = 3, אנכי = 4. d = √(3²+4²) = 5.
14. שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,160°,10° → שווה-שוקיים.
15. 2n+32 — 2(n+16) = 2·n+2·16 = 2n+32.
16. x<7 — חסר 3: x<7.
17. 24 — b² = c² - a² = 1600-1024 = 576. b = √576 = 24 ס"מ.
18. 49 ס״מ² — צלע = 28 ÷ 4 = 7 ס״מ. שטח = 7² = 49 ס״מ².
19. 4 — 5x + 3(2x−1) = 41 → 5x + 6x − 3 = 41 → 11x = 44 → x = 4.
20. x∈{3,4} — מהראשון: x > 2. מהשני: x < 5. השלמים בין 2 ל-5 (לא כולל): 3, 4.
21. x = 7, y = 3 — חברו את שתי המשוואות: 2x = 14 → x = 7. מציבים: 7 + y = 10 → y = 3.
22. 11 ס״מ — שלב 1 — שטח טרפז: ((9 + 13)/2) × 6 = 11 × 6 = 66 סמ״ר. שלב 2 — שטח המלבן זהה: 66 סמ״ר, גובהו 6 ס״מ. שלב 3 — אורך המלבן: 66 ÷ 6 = 11 ס״מ.
23. 170 — n(n−3)/2 = 20×17/2 = 170.
24. 70° — במקבילית הזוויות השמולות שוות, לכן זווית C = זווית A = 70°.
25. 18 ס״מ² — פן התחתית הוא מלבן בגודל אורך × רוחב = 6 × 3 = 18 ס״מ².
26. 82 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(6+14+21) = 82 סמ"ר.
27. לא — 16²+30² = 1156, 35² = 1225. שונים → לא ישר-זווית.
28. 84 ס״מ² — שטח = בסיס × גובה = 12 × 7 = 84 ס״מ²
29. 72 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+12+6) = 72 סמ"ר.
30. 7y — 2y+5y=(2+5)y=7y.
31. 30 ס״מ² — שטח משולש: (בסיס · גובה) : 2 = (10 · 6) : 2 = 60 : 2 = 30 ס״מ².
32. 2*a+5 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-a: 2×a+5 = 2*a+5.
33. 2m+32 — 2(m+16) = 2·m+2·16 = 2m+32.
34. 9 — √25=5, √16=4, ולכן 5+4=9.
35. 32 — נסמן x את הקטן: x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) = 5x + 20 = 180, ולכן 5x = 160 ו־x = 32.
36. x = 9 — שלב 1 — פתיחה: 3x − 12 = 2x + 2 − 5. שלב 2 — איסוף ימין: 3x − 12 = 2x − 3. שלב 3 — חיסור 2x: x − 12 = −3. שלב 4 — חיבור 12: x = 9. בדיקה: 3(9−4)=3(5)=15, 2(9+1)−5=20−5=15 ✓
37. x > 4 — מחסירים 2x משני האגפים: 3x − 3 > 9. מוסיפים 3: 3x > 12. מחלקים ב-3: x > 4.
38. a+2 — גדול/ה ב-2 ⇒ a+2.
39. 8 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
40. לא — מציבים b=1: 1-6=-5≠-4. לא פתרון.