⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠
תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 1.במשולש ABC הזווית A היא 90°, AB=5, AC=12. מהי הזווית בין AC לתיכון מ־A אל BC?
- 2.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 12 ו-16 ס"מ (יתר 20 ס"מ), וגובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 3.במקבילית ABCD, זווית A = 70°. מהי זווית C?
- 4.דני חסך 120 ש"ח. הוא הוציא 1/3 על ספר ואז 25% מהיתרה על מתנה. כמה נשאר לו?
- 5.גינה בצורת עיגול שרדיוסה 5 מ׳ ובתוכה שביל מרובע שצלעו 4 מ׳. מה שטח הגינה ללא השביל? (π ≈ 3.14)
- 6.גיל אב הוא פי 4 מגיל בנו. בעוד 6 שנים הפרש גילאיהם יהיה 24. מה גיל הבן היום?
- 7.חשבו את שטח משולש עם בסיס 10 ס״מ וגובה 6 ס״מ.
- 8.גיא מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 6 ₪. a מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 9.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו A(1, 3) ו-B(7, 3)?
- 10.פשטו: 4x + 3x.
- 11.שני משולשים דומים. יחס הצלעות הוא 2:5. צלע במשולש הקטן 6 ס״מ. מה אורך הצלע המתאימה במשולש הגדול?
- 12.סובבו את הנקודה (-7,1) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 13.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-2,2). מהי הנקודה החדשה?
- 14.פשטו: 4x − 9x + 3
- 15.מה הוא ה-eccentricity של עיגול?
- 16.שלוש זוויות מרובע הן 80°, 100°, 75°. מה הזווית הרביעית?
- 17.פתרו: (x+3)/4 = 2
- 18.האם x=2 הוא פתרון של המשוואה x+9=11?
- 19.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 14, 48, 50 הוא ישר-זווית? [#0]
- 20.בחרו את הביטוי השקול ל- 5(n+9).
- 21.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משולש שווה-צלעות (זווית 60°) מרצפת לבד? [#7]
- 22.סובבו את הנקודה (-10,2) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 23.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 14 ס"מ. (וריאציה #9)
- 24.כנסו איברים דומים: 8y+8y
- 25.מה החציון של 3,5,8,9,12?
- 26.פתרו: 12a=12. מהו a?
- 27.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1t+1t+5:
- 28.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-12 ס"מ, וגובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 29.פתור: 2|x−1|≤6
- 30.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו y ס"מ (דוגמה 7).
- 31.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(a+4)
- 32.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משושה משוכלל (זווית 120°) מרצפת לבד? [#48]
- 33.האם k=8 הוא פתרון של המשוואה k+10=16?
- 34.ספינה פורצת מנמל ומפליגה 100 ק״מ בכיוון מסוים. מאוחר יותר מתברר שהיא 60 ק״מ צפונה מהנמל. כמה ק״מ מזרחה (או מערבה) היא?
- 35.במשולש ABC, ∠A = 4∠C ו-∠B = 3∠C. מאיזה סוג המשולש לפי זוויותיו?
- 36.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 77°. מהי הזווית הרביעית?
- 37.היקף משולש שווה-צלעות הוא 36 ס״מ. מה אורך צלעו?
- 38.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(t+3)
- 39.מה ההסתברות לקבל מספר זוגי בקובייה?
- 40.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 4 ס"מ, 5 ס"מ.
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- יוצא משולש שווה־שוקיים — התיכון שווה לחצי היתר 6.5 — BC = √(25+144) = 13. במשולש ישר־זווית התיכון אל היתר שווה למחצית היתר, ולכן 13÷2 = 6.5.
- 528 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·7 = 192+336 = 528 סמ"ר.
- 70° — במקבילית הזוויות השמולות שוות, לכן זווית C = זווית A = 70°.
- 60 ש"ח — ספר: 120/3=40, יתרה 80. מתנה: 25% מ-80 = 20. נשאר: 80-20=60. (שברים + אחוזים + חיסור)
- 62.5 מ׳² — שטח עיגול = 3.14 × 25 = 78.5. שטח ריבוע = 16. שטח גינה ללא שביל = 78.5 − 16 = 62.5 מ׳².
- 8 — בן = x, אב = 4x. הפרש: 4x − x = 3x = 24, x = 8.
- 30 ס״מ² — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (10 × 6) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 ס״מ².
- 2*a+6 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*a+6.
- (4, 3) — נקודת אמצע: x = (1 + 7)/2 = 4, y = (3 + 3)/2 = 3. לכן נקודת האמצע היא (4, 3).
- 7x — מאחדים איברים דומים: 4x + 3x = (4 + 3)x = 7x.
- 15 ס״מ — ביחס 2:5, הצלע גדולה פי 5/2: 6 · (5/2) = 15 ס״מ.
- (1,7) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (1,7).
- (-12,-7) — הזזה: מחברים -2 ל-X ו-2 ל-Y. (-10+-2, -9+2) = (-12,-7).
- −5x + 3 — איברי x: 4x − 9x = −5x. הקבוע 3 נשאר. התוצאה: −5x + 3.
- 0 — עיגול: e=0. אליפסה: 0<e<1. פרבולה: e=1. היפרבולה: e>1.
- 105° — 360° − 80° − 100° − 75° = 105°.
- 5 — נכפול ב־4: x+3 = 8. נחסר 3: x = 5.
- כן — מציבים x=2: 2+9=11, שווה לימין — זה פתרון.
- כן — 14²+48² = 2500, 50² = 2500. שווים → ישר-זווית.
- 5n+45 — פילוג: 5(n+9)=5n+45.
- כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
- (-2,-10) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-2,-10).
- 1176 — S = 6a² = 6·196 = 1176 סמ"ר.
- 16y — 8y+8y = (8+8)y = 16y.
- 8 — מספר אמצעי בסדרה ממוינת.
- 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים a=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
- 2t+5 — מכנסים איברים דומים: 1t+1t=(1+1)t=2t+5.
- 84 — שטח בסיס = (2·12)/2 = 12. V = שטח בסיס · גובה = 12·7 = 84 סמ"ק.
- −2≤x≤4 — |x−1|≤3 → −3≤x−1≤3 → −2≤x≤4.
- 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
- 3a+12 — 3(a+4) = 3·a+3·4 = 3a+12.
- כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
- לא — מציבים k=8: 8+10=18≠16. אינו פתרון.
- 80 ק״מ — x² = 100² − 60² = 10000 − 3600 = 6400, לכן x = 80 ק״מ.
- ישר-זווית — ∠A + ∠B + ∠C = 180°: 4∠C + 3∠C + ∠C = 8∠C = 180°, לכן ∠C = 22.5°. ∠A = 4×22.5° = 90° בדיוק. מכיוון שאחת הזוויות היא 90°, המשולש ישר-זווית. הזוויות המלאות: 90°, 67.5°, 22.5°.
- 222 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-77=222°.
- 12 ס״מ — משולש שווה-צלעות — 3 צלעות שוות. צלע = 36 ÷ 3 = 12 ס״מ.
- 2t+6 — 2(t+3) = 2·t+2·3 = 2t+6.
- 1/2 — 3 זוגיים (2,4,6) מתוך 6: 3/6=1/2.
- 60 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·4·5 = 60 סמ"ק.