תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 106 מ׳² — שטח מגרש = 30×20 = 600 מ׳². שני חצאי עיגולים (r=10) = π×10² = 3.14×100 = 314 מ׳². שטח מלבן מרכזי = 30×6 = 180 מ׳². שטח חוץ = 600 − 314 − 180 = 106 מ׳².
2. 7n+7 — פילוג: 7(n+1)=7n+7.
3. 40 מ״ר — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (10 × 8) ÷ 2 = 40 מ״ר.
4. 4704 — S = 6a² = 6·784 = 4704 סמ"ר.
5. 110° — זוויות מתחלפות פנימיות הן הזוויות הנמצאות בין שני הישרים המקבילים, בצדדים מנוגדים של החותך. כאשר הישרים מקבילים, זוויות מתחלפות פנימיות שוות. לכן הזווית היא 110°.
6. x − 10 — הנחה = חיסור. x − 10.
7. 5 — הפרש אופקי = 3, אנכי = 4. d = √(3²+4²) = 5.
8. חדה — 13° → חדה.
9. x = 6 — x = 15 − 9 = 6.
10. 2(a + b) — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2(a + b).
11. 50 מטר — 6 צלעות בצורת L: תחתון=15, ימין-תחתון=(10−4)=6, בליטה ימינה=5, עליון-B=4, שמאל-B+שמאל-A=10, עליון-A=10. היקף = 15+6+5+4+10+10 = 50 מטר.
12. 55 — 45+10=55°.
13. עיגול מלא ב־−3, חץ ימינה — מחלקים ב־−2 והופכים את הסימן: x ≥ −3. עיגול מלא ב־−3, חץ ימינה.
14. 140 ס״מ — האורך החדש = 40 ס״מ, הרוחב החדש = 30 ס״מ. היקף = 2(40 + 30) = 140 ס״מ.
15. 96 קמ״ש — מהירות ממוצעת הלוך-חזור = 2 × 80 × 120 ÷ (80 + 120) = 19200 ÷ 200 = 96 קמ״ש.
16. אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 2=4 שקרי. אין פתרון.
17. y-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ y-2.
18. 18 — שטח בסיס = (2·3)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·6 = 18 סמ"ק.
19. 42 — הזוויות הנותרות שוות. (180-96)/2 = 42°.
20. 1000 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·60 + 40·22 = 120+880 = 1000 סמ"ר.
21. לא — 3·108 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
22. 29 ש"ח — שלב 1 — פונקציה: y = 3x + 5. שלב 2 — עבור x=8: y = 3·8 + 5 = 24 + 5 = 29 ש"ח.
23. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של y מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
24. 130 — שטח בסיס = (2·13)/2 = 13. V = שטח בסיס · גובה = 13·10 = 130 סמ"ק.
25. לא בהכרח — הזווית אינה כלואה בין הצלעות — הנתונים הם AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E. הצלעות הנתונות הן AB ו-AC, שתיהן יוצאות מ-A. הזווית ∠B אינה הזווית הכלואה בין AB ו-AC (שהיא ∠A). לכן אין כאן צ.ז.צ. מדובר בתצורת צ.צ.ז (SSA) שאינה מספיקה להוכחת חפיפה בכל מקרה.
26. לא — 10²+24² = 676, 27² = 729. שונים → לא ישר-זווית.
27. 3k-48 — 3(k-16) = 3·k-3·16 = 3k-48.
28. x = -7 — שלב 1: מחסרים 14 משני הצדדים: 2x = -14. שלב 2: מחלקים ב-2: x = -7. בדיקה: 2(-7) + 14 = 0 ✓
29. שיקוף בציר X — מ-(-3,1) ל-(-3,-1) — שיקוף בציר X.
30. 53 — מחליפים n ב-18: 3*n-1 = 53.
31. 45 — הפרש אופקי = 27, אנכי = 36. d = √(27²+36²) = 45.
32. t-1 — קטן/ה ב-1 ⇒ t-1.
33. 8n+28 — פותחים סוגריים: 4n+28, ואז מכנסים: 4n+4n = 8n. ⇒ 8n+28.
34. 2n+8 — פילוג: 2(n+2)=2n+4. מוסיפים 4: 2n+4+4=2n+8.
35. 234 — שטח בסיס = (3·12)/2 = 18. V = שטח בסיס · גובה = 18·13 = 234 סמ"ק.
36. 7g ≤ 50 — g גלידות עולות 7g ₪. הוא יכול להוציא לכל היותר 50 ₪, לכן: 7g ≤ 50.
37. 117 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-63=117°.
38. 3a+21 — 3(a+7) = 3·a + 3·7 = 3a+21.
39. 5m — מכנסים איברים דומים: 1m+4m=(1+4)m=5m.
40. 1/6 — סיכוי לירוק ראשון: 4/9. נשארים 8 כדורים, מהם 3 ירוקים. סיכוי לירוק שני: 3/8. סיכוי כולל: (4/9) × (3/8) = 12/72 = 1/6.