תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 7m+28 — לפי חוק הפילוג: 7(m+4)=7·m+7·4=7m+28.
2. 1 — מחסרים 7: 4b=4. מחלקים ב-4: b=1.
3. 15 ס״מ — c² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, לכן c = √225 = 15 ס״מ. זוהי הכפלה של (3,4,5)×3.
4. 60 — 10 × 6 = 60.
5. 18 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·3 = 18 סמ"ק.
6. 36 — שטח בסיס = (2·6)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·6 = 36 סמ"ק.
7. 2n+12 — פילוג: 2(n+5)=2n+10. מוסיפים 2: 2n+10+2=2n+12.
8. 6 — 14 − 8 = 6 שנים עברו מאז שהייתה בת 8.
9. (3,-8) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-3,-8) → (3,-8).
10. 4a+1 — מכנסים איברים דומים: 1a+3a=(1+3)a=4a. הביטוי המלא: 4a+1.
11. 109° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 109°.
12. 32 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(6+4+6) = 32 סמ"ר.
13. 105° — 2+3+7 = 12. כל חלק = 180° ÷ 12 = 15°. הגדולה = 7 × 15° = 105°.
14. לא — מציבים k=10: 10+4=14≠12. אינו פתרון.
15. 1 — מחסרים 4: 4t=4. מחלקים ב-4: t=1.
16. 3375 — V = a³ = 15³ = 3375 סמ"ק.
17. 144 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·6·12 = 144 סמ"ק.
18. 6 ס״מ — נסמן רוחב = x ואורך = x + 4. ההיקף 2(x + x + 4) = 32, כלומר 4x + 8 = 32 ו־x = 6.
19. rθ — אורך קשת = r × θ (θ ברדיאנים).
20. 14 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-76=14°.
21. simplicial set המקיים inner horn filling condition — כל composition defined up to homotopy — ∞-category (Boardman-Vogt, Joyal): simplicial set עם Kan condition פנימי.
22. 5 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 9+16 = 25. c = √25 = 5 ס"מ.
23. 2(b+5) — הגורם המשותף הוא 2. 2b+10=2(b+5).
24. 14n — 2n+12n=(2+12)n=14n.
25. x=±4 — 3x = 12 → x = 4, או 3x = −12 → x = −4. לכן x = ±4.
26. 27 — מחליפים b ב-13: 1+2*b = 27.
27. 90 ס״מ² — שטח = AB × גובה = 15 × 6 = 90 ס״מ². הצלע BC = 9 ס״מ היא צלע המקבילית, לא הגובה.
28. 3000 ש״ח — I = P × r × t → 600 = P × 0.05 × 4 → 600 = 0.20P → P = 600 ÷ 0.20 = 3000 ש״ח.
29. קהה — 97° → קהה.
30. 49 סמ"ר — שטח ריבוע = צלע² = 7² = 49
31. 6859 — V = a³ = 19³ = 6859 סמ"ק.
32. 1 — מחסרים 1 משני האגפים: n+1-1=2-1, לכן n=1.
33. 15 מ׳ — גובה² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225, גובה = √225 = 15 מ׳. שלשת (8,15,17).
34. 3 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·6/(2·2) = 3 ס"מ.
35. (-9,4) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,-4) → (-9,4).
36. 15 — b² = c² - a² = 625-400 = 225. b = √225 = 15 ס"מ.
37. 20 — הזוויות הנותרות שוות. (180-140)/2 = 20°.
38. 2k+14 — פילוג: 2(k+4)=2k+8. מוסיפים 6: 2k+8+6=2k+14.
39. 15 — מחליפים p ב-7: 1+2*p = 15.
40. x = 10 — פתיחת סוגריים: 5x - 2x - 6 = 2x + 4. פישוט: 3x - 6 = 2x + 4. חיסור 2x: x - 6 = 4. חיבור 6: x = 10. בדיקה: 5(10) - 2(13) = 24, 2(10) + 4 = 24. נכון.