תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 90 — סכום 5 ציונים: 5 × 78 = 390. סכום נדרש ל-6 ציונים (ממוצע 80): 6 × 80 = 480. ציון שישי: 480 − 390 = 90.
2. x = 11 — 2x + 8 = 3x − 3. 8 + 3 = 3x − 2x. 11 = x.
3. 0.4 ליטר — נפח = 10·8·5 = 400 ס״מ³. בליטרים: 400 ÷ 1000 = 0.4 ליטר.
4. 0.80x = 32 ⇒ x = 40 — 80% מ־x = 32: 0.8x = 32, ולכן x = 32 : 0.8 = 40 שאלות.
5. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
6. 1*a+1 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-a: 1×a+1 = 1*a+1.
7. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 108° → קהה.
8. 4(5a+4) — הגורם המשותף הוא 4: 20a+16 = 4·5a+4·4 = 4(5a+4).
9. 72 ס״מ² — כלל: הצורה הפנימית הנוצרת היא ריבוע ששטחו חצי מהחיצוני. 144÷2=72.
10. 79 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-101=79°.
11. 8n — כל האיברים דומים: 10n − 4n + 2n = (10 − 4 + 2)n = 8n.
12. 17 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 64+225 = 289. c = √289 = 17 ס"מ.
13. 50° — זווית פנימית + זווית חיצונית = 180°. 180 − 130 = 50°.
14. 72 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·9·4 = 72 סמ"ק.
15. 3a+48 — 3(a+16) = 3·a+3·16 = 3a+48.
16. 13 — הפרש אופקי = 5, אנכי = 12. d = √(5²+12²) = 13.
17. 3b+36 — לפי חוק הפילוג: 3(b+12) = 3·b+3·12 = 3b+36.
18. 77 ס״מ² — אורך = 7 + 4 = 11 ס״מ. שטח = 11 × 7 = 77 ס״מ²
19. AB אינה מקבילה ל-CD — כדי ש-AB ∥ CD, הזוויות המתחלפות צריכות להיות שוות: ∠BAC = ∠ACD. אבל 40° ≠ 50°, לכן AB אינה מקבילה ל-CD.
20. 2y-18 — 2(y-9) = 2·y-2·9 = 2y-18.
21. כן — מתקיים — מציבים y=2: שמאל 13, ימין 2·2+9=13. שווים.
22. x=0,3 — |2x − 6| = |−2x − 6|. ריבועים: (2x−6)² = (2x+6)² → 4x²−24x+36 = 4x²+24x+36 → −48x = 0 → x = 0. נבדוק גם: 2x−6 = 2x+6 (סתירה), או 2x−6 = −(2x+6) → 4x = 0 → x = 0. אך גם x = 3: f(3) = 0, f(−3) = |−6−6| = 12 ≠ 0. בדיקה נוספת: x = 0: f(0) = 6, f(0) = 6 ✓. רק x = 0.
23. 4*a — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*a.
24. x = 7 או x = −7 — כאשר k = 7 > 0, מפצלים לשני מקרים: מקרה 1: x = 7; מקרה 2: x = −7. בדיקה: |7| = 7 ✓, |−7| = 7 ✓. לכן x = 7 או x = −7.
25. 12t — 1t+11t=(1+11)t=12t.
26. 1024 — 2¹⁰ = 1024.
27. 1:8 — יחס נפחים = יחס רדיוסים³. 1:2³=1:8.
28. 22 — היקף = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22.
29. 20 — מחליפים p ב-9: 2+2*p = 20.
30. 3b-36 — 3(b-12) = 3·b-3·12 = 3b-36.
31. (2,-7) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (2,-7).
32. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 27° → חדה.
33. 50 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 14²+48² = 2500 → d = 50 ס"מ.
34. 60° — משושה סדיר = 6 משולשים שוי-צלעות. כל משולש — כל זוויותיו 60°.
35. x=5 — 3x+3=2x+8, x=5.
36. 15 — קצב יחד: 1/6 עבודה לשעה. קצב א׳: 1/10 עבודה לשעה. קצב ב׳: 1/6 − 1/10 = 5/30 − 3/30 = 2/30 = 1/15. פועל ב׳ לבדו: 15 שעות.
37. 18n — 2n+16n=(2+16)n=18n.
38. 6 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
39. 5*p — 5 צלעות שוות ⇒ 5*p.
40. 80 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·5·8 = 80 סמ"ק.