דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠

תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.הוציאו גורם משותף: 3b+45
    (א)45(b+3)
    (ב)b(3+45)
    (ג)3(b+45)
    (ד)3(b+15)✓
  2. 2.הנקודה (-1,3) עברה ל-(1,3). איזו טרנספורמציה בוצעה?
    xy-2-112-2-112340(-1, 3)(1, 3)
    (א)הזזה
    (ב)שיקוף בציר Y✓
    (ג)שיקוף בציר X
    (ד)סיבוב 180°
  3. 3.פתרו: 2x + 3 = 11.
    (א)14
    (ב)8
    (ג)4✓
    (ד)7
  4. 4.זווית בסיס 28° במשולש ש"ש — הראש? (#106)
    (א)124✓
    (ב)125
    (ג)120
    (ד)118
  5. 5.במשולש ישר-זווית היתר 39 ס"מ וניצב אחד 36 ס"מ. מהו הניצב השני? [#11]
    (א)16
    (ב)12
    (ג)15✓
    (ד)13
  6. 6.כנסו איברים דומים: 3y-5y+6y-1y
    (א)3y²
    (ב)4y
    (ג)15y
    (ד)3y✓
  7. 7.יוסי מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 10 ₪. a מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
    (א)2+a+10
    (ב)2*a+10✓
    (ג)2*10+a
    (ד)a+2+10
  8. 8.כנסו איברים דומים: 2y+6y
    (א)8y✓
    (ב)8yy
    (ג)12y
    (ד)8+y
  9. 9.מהו סוג הזווית שגודלה 20°?
    (א)שטוחה
    (ב)חדה✓
    (ג)ישרה
    (ד)קהה
  10. 10.זווית ראש 50° — כל זווית בסיס? (#112)
    (א)62
    (ב)65✓
    (ג)72
    (ד)69
  11. 11.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-6 ס"מ, וגובה המנסרה 9 ס"מ. חשבו את הנפח.
    (א)55
    (ב)52
    (ג)49
    (ד)54✓
  12. 12.הנקודה (-2,1) עברה ל-(2,-1). איזו טרנספורמציה בוצעה?
    xy-3-2-1123-2-1120(-2, 1)(2, -1)
    (א)סיבוב 180°✓
    (ב)שיקוף בציר Y
    (ג)שיקוף בציר X
    (ד)הזזה
  13. 13.משלימה של 45° ל-90° (#44)
    (א)49
    (ב)50
    (ג)40
    (ד)45✓
  14. 14.פתרו: 4(x − 3) + 2x = 30.
    (א)9
    (ב)8
    (ג)6
    (ד)7✓
  15. 15.כנסו איברים דומים: 2b+4b
    (א)6b✓
    (ב)8b
    (ג)6bb
    (ד)6+b
  16. 16.חנות מוכרת חולצות. מחיר מכירה חייב להיות גדול ממחיר הקנייה ב-20 ₪ לפחות. חולצה נקנית ב-55 ₪. מהו המחיר מינימלי למכירה?
    (א)לפחות 60 ₪
    (ב)לפחות 70 ₪
    (ג)לפחות 75 ₪✓
    (ד)לפחות 55 ₪
  17. 17.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 15 ס"מ, 15 ס"מ.
    (א)469
    (ב)415
    (ג)431
    (ד)450✓
  18. 18.כמה מקצועות יש לקובייה? (#12)
    (א)12✓
    (ב)13
    (ג)15
    (ד)11
  19. 19.מה היקף מלבן שאורכו 8 ס״מ ורוחבו 3 ס״מ?
    (א)22 ס״מ✓
    (ב)11 ס״מ
    (ג)24 ס״מ
    (ד)48 ס״מ
  20. 20.במשולש יש זוויות 25° ו-85°. מה הזווית השלישית?
    (א)110°
    (ב)60°
    (ג)155°
    (ד)70°✓
  21. 21.פתרו: x+10=11. מהו x?
    (א)2
    (ב)-1
    (ג)1✓
    (ד)0
  22. 22.אומדן: זווית 110° (#271)
    (א)גדולה מ-90°✓
    (ב)אי אפשר לדעת
    (ג)קטנה מ-90°
    (ד)שווה ל-90°
  23. 23.סובבו את הנקודה (-9,5) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
    (א)(-9,5)
    (ב)(5,-9)
    (ג)(9,-5)
    (ד)(-5,-9)✓
  24. 24.מה ה-Gromov-Witten invariants?
    (א)Chern numbers
    (ב)ספירת עקומות הולומורפיות בתוך manifold סימפלקטי או אלגברי✓
    (ג)Euler characteristic
    (ד)אינוואריאנטים של קשרים
  25. 25.הוציאו גורם משותף: 3a+42
    (א)3(a+42)
    (ב)3(a+14)✓
    (ג)a(3+42)
    (ד)42(a+3)
  26. 26.האם n=4 הוא פתרון של 4n=16?
    (א)כן✓
    (ב)לא
    (ג)תלוי בערכים
    (ד)אי אפשר לדעת
  27. 27.מה הנוסחה לחישוב היקף ריבוע שצלעו a?
    (א)P = 2a
    (ב)P = a²
    (ג)P = 3a
    (ד)P = 4a✓
  28. 28.זהו את האיבר ה-m בסדרה: 10, 11, 12, 13, ...
    (א)1*m+9✓
    (ב)m*m+9
    (ג)1*m-9
    (ד)1+m+9
  29. 29.במלבן אורך 14 ס"מ ורוחב 48 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#2]
    (א)39
    (ב)54
    (ג)50✓
    (ד)61
  30. 30.חשבו: הציבו n=5 בביטוי 3*n-1. מה הערך?
    (א)15
    (ב)17
    (ג)14✓
    (ד)12
  31. 31.מצאו את הצמודה ל-12° (עד 180°) (#63)
    (א)165
    (ב)163
    (ג)160
    (ד)168✓
  32. 32.פשטו: 5(x − 2) + 3
    (א)5x − 10 + 3
    (ב)5x − 2 + 3
    (ג)5x − 7✓
    (ד)5x + 1
  33. 33.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(k+1)+1:
    (א)3k+1
    (ב)2k+3✓
    (ג)2k+1+1
    (ד)2k+1
  34. 34.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משולש שווה-צלעות (זווית 60°) מרצפת לבד? [#39]
    (א)אי אפשר לקבוע
    (ב)תלוי בגודל
    (ג)לא
    (ד)כן✓
  35. 35.מה ה-symplectic form ω בגיאומטריה סימפלקטית?
    (א)2-form סגורה ולא-מנוונת: dω=0, ω^n≠0✓
    (ב)1-form
    (ג)3-form
    (ד)מטריקת ריימן
  36. 36.זהו את האיבר ה-t בסדרה: 6, 8, 10, 12, ...
    (א)2*t-4
    (ב)2+t+4
    (ג)2*t+4✓
    (ד)t*t+4
  37. 37.פשטו: 2(t+2)+1t
    (א)2t+4
    (ב)3t+2
    (ג)3t+4✓
    (ד)2t+2+1t
  38. 38.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 9t+8=9t+11.
    (א)אין פתרון✓
    (ב)שני פתרונות
    (ג)אינסוף פתרונות
    (ד)פתרון יחיד
  39. 39.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1t+4t+1:
    (א)5+t+1
    (ב)4t+1
    (ג)5t+1✓
    (ד)5tt
  40. 40.שני ישרים נחתכים בנקודה. אחת הזוויות שנוצרות היא 53°. מהי הזווית הקדקודית לה?
    (א)127°
    (ב)37°
    (ג)63°
    (ד)53°✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 3(b+15) — הגורם המשותף הוא 3. 3b+45=3(b+15).
  2. שיקוף בציר Y — מ-(-1,3) ל-(1,3) — שיקוף בציר Y.
  3. 4 — מחסירים 3: 2x = 8, ומחלקים ב־2: x = 4.
  4. 124 — 124°.
  5. 15 — b² = c² - a² = 1521-1296 = 225. b = √225 = 15 ס"מ.
  6. 3y — 3-5+6-1 = 3, ולכן 3y.
  7. 2*a+10 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*a+10.
  8. 8y — 2y+6y=(2+6)y=8y.
  9. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 20° → חדה.
  10. 65 — 65°.
  11. 54 — שטח בסיס = (2·6)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·9 = 54 סמ"ק.
  12. סיבוב 180° — מ-(-2,1) ל-(2,-1) — סיבוב 180°.
  13. 45 — 45°.
  14. 7 — 4x − 12 + 2x = 30 → 6x = 42 → x = 7.
  15. 6b — 2b+4b=(2+4)b=6b.
  16. לפחות 75 ₪ — מחיר מכירה ≥ 55 + 20 = 75. המחיר המינימלי למכירה הוא 75 ₪.
  17. 450 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·15·15 = 450 סמ"ק.
  18. 12 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
  19. 22 ס״מ — היקף = 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22 ס״מ.
  20. 70° — סכום זוויות במשולש 180°. 180 − 25 − 85 = 70°.
  21. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים x=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
  22. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
  23. (-5,-9) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-5,-9).
  24. ספירת עקומות הולומורפיות בתוך manifold סימפלקטי או אלגברי — GW invariants: ספירת maps הולומורפיות Σ→X. אינוואריאנטים עם כפליות.
  25. 3(a+14) — הגורם המשותף הוא 3. 3a+42=3(a+14).
  26. כן — מציבים n=4: 4·4=16. מתקיים.
  27. P = 4a — לריבוע 4 צלעות שוות, לכן היקפו P = 4a.
  28. 1*m+9 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-m: 1×m+9 = 1*m+9.
  29. 50 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 14²+48² = 2500 → d = 50 ס"מ.
  30. 14 — מחליפים n ב-5: 3*n-1 = 14.
  31. 168 — 168°.
  32. 5x − 7 — פיתחו סוגריים: 5(x − 2) = 5x − 10. לאחר מכן: 5x − 10 + 3 = 5x − 7.
  33. 2k+3 — פילוג: 2(k+1)=2k+2. מוסיפים 1: 2k+2+1=2k+3.
  34. כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
  35. 2-form סגורה ולא-מנוונת: dω=0, ω^n≠0 — צורה סימפלקטית: ω 2-form עם dω=0 (סגורה) וω^n≠0 (לא מנוונת). dim=2n.
  36. 2*t+4 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-t: 2×t+4 = 2*t+4.
  37. 3t+4 — פילוג: 2t+4. מוסיפים 1t: (2+1)t+4=3t+4.
  38. אין פתרון — אחרי כינוס: 8=11, טענה שקרית — אין פתרון.
  39. 5t+1 — מכנסים איברים דומים: 1t+4t=(1+4)t=5t+1.
  40. 53° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 53°.