דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠

תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.הוציאו גורם משותף: 2n+28
    (א)2(n+14)✓
    (ב)28(n+2)
    (ג)n(2+28)
    (ד)2(n+28)
  2. 2.דנה בת 12 ואמא שלה גדולה ממנה ב-25 שנים. בת כמה האמא?
    (א)36
    (ב)35
    (ג)38
    (ד)37✓
  3. 3.כנסו איברים דומים: 1m+7m
    (א)8m✓
    (ב)8mm
    (ג)7m
    (ד)8+m
  4. 4.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2y+1=2y+6
    (א)אין פתרון✓
    (ב)פתרון יחיד
    (ג)אינסוף פתרונות
    (ד)אי אפשר לקבוע
  5. 5.פתרו את המשוואה 6-2k=2. מהו k?
    (א)0
    (ב)-3
    (ג)2✓
    (ד)3
  6. 6.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-94°, מהי החיצונית?
    (א)105✓
    (ב)98
    (ג)106
    (ד)108
  7. 7.משולש ישר-זווית שניצביו הם 3 ס״מ ו-8 ס״מ. מה שטחו?
    (א)11 סמ״ר
    (ב)6 סמ״ר
    (ג)24 סמ״ר
    (ד)12 סמ״ר✓
  8. 8.במשולש הזוויות הן 11°, 69°, 100°. מאיזה סוג המשולש?
    (א)שווה-צלעות
    (ב)לא שווה-שוקיים✓
    (ג)שווה-שוקיים
    (ד)אי אפשר לקבוע
  9. 9.כנסו איברים דומים: 2b+15b
    (א)17+b
    (ב)30b
    (ג)17b✓
    (ד)17bb
  10. 10.נעמי מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 2 ₪. r מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
    (א)2+r
    (ב)(2+2)*r
    (ג)2*r-2
    (ד)2*r+2✓
  11. 11.פתור: 3/(x−1)=6
    (א)2
    (ב)1/2
    (ג)3
    (ד)3/2✓
  12. 12.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,3) ל-(27,39).
    xy-2246810121416182022242628-22468101214161820222426283032343638400(0, 3)(27, 39)
    (א)36
    (ב)45✓
    (ג)52
    (ד)38
  13. 13.האם b=2 הוא פתרון של המשוואה b-13=-10?
    (א)לא✓
    (ב)תלוי בערכים
    (ג)כן
    (ד)אי אפשר לדעת
  14. 14.שתי צלעות של משולש הן 6 ו-6. מה הטווח האפשרי לצלע השלישית x?
    (א)6 ≤ x ≤ 12
    (ב)0 ≤ x ≤ 12
    (ג)0 < x < 12✓
    (ד)6 < x < 12
  15. 15.בחרו ביטוי שקול ל- 8a+6a.
    (א)14a✓
    (ב)2a
    (ג)48a
    (ד)14a²
  16. 16.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 2 ס"מ, נפח 16 סמ"ק. מהו הניצב השני?
    (א)3
    (ב)4✓
    (ג)1
    (ד)5
  17. 17.מה שטח משולש שווה-שוקיים עם שוקיים 5 ובסיס 6?
    (א)12✓
    (ב)6
    (ג)15
    (ד)30
  18. 18.באקווריום יש דגי זהב ודגי גופי ביחס 2:3. נוספו 10 דגי זהב, וכעת היחס בין דגי הזהב לדגי הגופי הוא 4:3. כמה דגי גופי באקווריום?
    (א)12
    (ב)21
    (ג)18
    (ד)15✓
  19. 19.מה הנקודה השיקופית של (−2, 5) לגבי ציר ה-y?
    (א)(2, 5)✓
    (ב)(5, −2)
    (ג)(2, −5)
    (ד)(−2, −5)
  20. 20.לאיתי גיל פי שלושה מגיל אחיו. ביחד גילם 32. כמה שנות איתי?
    (א)24✓
    (ב)29
    (ג)12
    (ד)8
  21. 21.חשבו: הציבו r=6 בביטוי 3*r-2. מה הערך?
    (א)19
    (ב)20
    (ג)17
    (ד)16✓
  22. 22.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 20, 48, 52 הוא ישר-זווית? [#0]
    (א)תלוי
    (ב)לא
    (ג)אי אפשר לדעת
    (ד)כן✓
  23. 23.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 139°, מה גודל השנייה?
    (א)35
    (ב)41✓
    (ג)50
    (ד)38
  24. 24.פתור: x²−4=0
    (א)x=±2✓
    (ב)x=2
    (ג)x=4
    (ד)x=±4
  25. 25.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(y-10)
    (א)3y-10
    (ב)3y-30✓
    (ג)3y+30
    (ד)-7y
  26. 26.פשט: 10 + 3x − 10
    (א)3x✓
    (ב)3x + 20
    (ג)13x
    (ד)3
  27. 27.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1x+4x:
    (א)5x✓
    (ב)5xx
    (ג)5+x
    (ד)4x
  28. 28.הוציאו גורם משותף: 3m+24
    (א)24(m+3)
    (ב)3(m+24)
    (ג)m(3+24)
    (ד)3(m+8)✓
  29. 29.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(b+10):
    (א)3b+10
    (ב)3b+30✓
    (ג)13b
    (ד)3b-30
  30. 30.סכום של מספר ושני שלישים ממנו הוא 25. מהו המספר?
    (א)18
    (ב)15✓
    (ג)12
    (ד)10
  31. 31.גליל שגובהו 9 ס״מ ונפחו 36π ס״מ³. מה רדיוסו?
    (א)4 ס״מ
    (ב)3 ס״מ
    (ג)2 ס״מ✓
    (ד)6 ס״מ
  32. 32.משולש שצלעותיו 7 ס״מ, 7 ס״מ ו-7 ס״מ. מה ניתן לקבוע על זוויותיו?
    (א)כל זווית שווה ל-60°✓
    (ב)יש בו זווית קהה
    (ג)יש בו זווית ישרה
    (ד)לא ניתן לדעת
  33. 33.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 5 ס"מ, 15 ס"מ.
    (א)150✓
    (ב)146
    (ג)161
    (ד)141
  34. 34.קבעו את סוג הזווית שגודלה 120°
    (א)חדה
    (ב)ישרה
    (ג)שטוחה
    (ד)קהה✓
  35. 35.היקף עיגול הוא 18.84 ס״מ. מהו רדיוסו? (π = 3.14)
    (א)9 ס״מ
    (ב)6 ס״מ
    (ג)3 ס״מ✓
    (ד)2 ס״מ
  36. 36.קבעו לגבי זווית של 6°:
    (א)אי אפשר לדעת
    (ב)שווה ל-90°
    (ג)קטנה מ-90°✓
    (ד)גדולה מ-90°
  37. 37.פתרו: 3n+1=4. מהו n?
    (א)-1
    (ב)2
    (ג)4
    (ד)1✓
  38. 38.שטח פנים קובייה שצלעה 10 סנטימטר שווה ל?
    (א)590
    (ב)620
    (ג)593
    (ד)600✓
  39. 39.מחיר כניסה לפארק הוא 25 ₪ לילד ו-40 ₪ למבוגר. משפחה עם 2 מבוגרים לא רוצה לשלם יותר מ-200 ₪. כמה ילדים לכל היותר יכולים להיכנס?
    (א)לכל היותר 8 ילדים
    (ב)לכל היותר 3 ילדים
    (ג)לכל היותר 4 ילדים✓
    (ד)לכל היותר 5 ילדים
  40. 40.נתון: ABCD מלבן עם אלכסון BD. לפי איזה משפט חופפים △ABD ו-△CDB?
    (א)צ.ז.צ
    (ב)יתר וניצב
    (ג)צ.צ.צ✓
    (ד)ז.צ.ז
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 2(n+14) — הגורם המשותף הוא 2. 2n+28=2(n+14).
  2. 37 — יהי x = גיל האמא. x = 12 + 25 = 37. האמא בת 37. שגיאה נפוצה: לקחת 12 + 23 = 35.
  3. 8m — 1m+7m=(1+7)m=8m.
  4. אין פתרון — מחסרים 2y משני הצדדים: 1=6 שקרי. אין פתרון.
  5. 2 — מעבירים אגפים: 2k=6-2=4, מחלקים ב-2: k=2.
  6. 105 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+94=105°.
  7. 12 סמ״ר — במשולש ישר-זווית שני הניצבים הם הבסיס והגובה. שטח = (3 × 8) / 2 = 24 / 2 = 12 סמ״ר.
  8. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,69°,100° → לא שווה-שוקיים.
  9. 17b — 2b+15b=(2+15)b=17b.
  10. 2*r+2 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*r+2.
  11. 3/2 — 3=6(x−1) → 3=6x−6 → 6x=9 → x=3/2.
  12. 45 — הפרש אופקי = 27, אנכי = 36. d = √(27²+36²) = 45.
  13. לא — מציבים b=2: 2-13=-11≠-10. אינו פתרון.
  14. 0 < x < 12 — |6−6|=0 וסכום 6+6=12. לכן 0 < x < 12. הצלע השלישית יכולה להיות כמעט כל ערך חיובי עד 12.
  15. 14a — כינוס: 8a+6a=14a.
  16. 4 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·16/(4·2) = 4 ס"מ.
  17. 12 — גובה: h=√(5²-3²)=√16=4. S=½×6×4=12.
  18. 15 — שלב 1 — נסמן: זהב = 2k, גופי = 3k. שלב 2 — אחרי תוספת: (2k + 10)/(3k) = 4/3, ולכן 3(2k + 10) = 12k. שלב 3 — 6k + 30 = 12k, אז 6k = 30 ו-k = 5. דגי גופי: 3k = 15.
  19. (2, 5) — שיקוף לגבי ציר ה-y הופך את סימן קואורדינטת x, ולכן (−2, 5) הופכת ל-(2, 5).
  20. 24 — אחיו = x, איתי = 3x. x + 3x = 32 → 4x = 32 → x = 8. איתי = 3 · 8 = 24.
  21. 16 — מחליפים r ב-6: 3*r-2 = 16.
  22. כן — 20²+48² = 2704, 52² = 2704. שווים → ישר-זווית.
  23. 41 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-139=41°.
  24. x=±2 — x²=4 → x=±2.
  25. 3y-30 — 3(y-10) = 3·y - 3·10 = 3y-30.
  26. 3x — 10 − 10 = 0. נשאר 3x.
  27. 5x — מכנסים איברים דומים: 1x+4x=(1+4)x=5x.
  28. 3(m+8) — הגורם המשותף הוא 3. 3m+24=3(m+8).
  29. 3b+30 — לפי חוק הפילוג: 3(b+10) = 3·b+3·10 = 3b+30.
  30. 15 — x + (2/3)x = 25 → (5/3)x = 25 → x = 15.
  31. 2 ס״מ — V = πr²h → 36π = π · r² · 9 → r² = 4 → r = 2 ס״מ.
  32. כל זווית שווה ל-60° — משולש שווה-צלעות (כל צלעות שוות) הוא גם שווה-זוויות. כל זווית = 180° ÷ 3 = 60°.
  33. 150 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·5·15 = 150 סמ"ק.
  34. קהה — 120° → קהה.
  35. 3 ס״מ — r = P ÷ (2π) = 18.84 ÷ 6.28 = 3 ס״מ
  36. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
  37. 1 — מחסרים 1: 3n=3. מחלקים ב-3: n=1.
  38. 600 — S = 6a² = 6·100 = 600 סמ"ר.
  39. לכל היותר 4 ילדים — עלות מבוגרים: 2 × 40 = 80 ₪. נשאר לילדים: 200 - 80 = 120 ₪. 25c ≤ 120, c ≤ 4.8. לכל היותר 4 ילדים.
  40. צ.צ.צ — במלבן: AB=CD (צלעות נגדיות שוות), AD=BC (צלעות נגדיות שוות), BD=DB (האלכסון המשותף). שלוש צלעות שוות → צ.צ.צ.