דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠

תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במשולש ישר-זווית היתר 34 ס"מ וניצב אחד 16 ס"מ. מהו הניצב השני? [#11]
    (א)33
    (ב)26
    (ג)30✓
    (ד)32
  2. 2.זווית בסיס 76° במשולש ש"ש — הראש? (#147)
    (א)22
    (ב)37
    (ג)28✓
    (ד)27
  3. 3.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 7 ס"מ. (וריאציה #9)
    (א)272
    (ב)321
    (ג)294✓
    (ד)273
  4. 4.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 3 ס"מ, 4 ס"מ.
    (א)37
    (ב)36✓
    (ג)31
    (ד)33
  5. 5.כמה מקצועות יש למנסרה משולשת? (#17)
    (א)9✓
    (ב)12
    (ג)7
    (ד)10
  6. 6.מרחק מהבית לבית ספר הוא x ק״מ. ביום ב' עברה הילדה מרחק כפול פחות 3 ק״מ. כתבו ביטוי.
    (א)x − 3
    (ב)2x + 3
    (ג)2(x − 3)
    (ד)2x − 3✓
  7. 7.זווית ראש 32° — כל זווית בסיס? (#191)
    (א)75
    (ב)70
    (ג)74✓
    (ד)71
  8. 8.האם k=9 הוא פתרון של 9k=72?
    (א)כן
    (ב)תלוי בערכים
    (ג)לא✓
    (ד)אי אפשר לדעת
  9. 9.לרן יש 3 פעמים יותר כסף מאיתי. יחד יש להם 480 ש"ח. רן רוצה לקנות חולצה שעולה 25% מכספו. כמה שקלים ישלם רן?
    (א)120 ש"ח
    (ב)90 ש"ח✓
    (ג)75 ש"ח
    (ד)60 ש"ח
  10. 10.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(a+5)+2:
    (א)2a+5+2
    (ב)4a+5
    (ג)2a+8
    (ד)2a+12✓
  11. 11.הוציאו גורם משותף: 2b+18
    (א)2(b+18)
    (ב)18(b+2)
    (ג)2(b+9)✓
    (ד)b(2+18)
  12. 12.כיתוב אלגברי: 'כפל של x ב-y'
    (א)xy✓
    (ב)x + y
    (ג)x/y
    (ד)x − y
  13. 13.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1x+2x+1:
    (א)3x+1✓
    (ב)2x+1
    (ג)3xx
    (ד)3+x+1
  14. 14.מה ה-Cheeger finiteness theorem?
    (א)יש סכום סופי של manifolds קומפקטיים
    (ב)יש סכום סופי של diffeomorphism types של manifolds עם bounds על קוטר,נפח ועקמומיות✓
    (ג)כל manifold ≅ Sⁿ
    (ד)bounded curvature → compact
  15. 15.ענו: האם y=4 הוא פתרון של 10y=30?
    (א)תלוי
    (ב)אי אפשר לדעת
    (ג)לא✓
    (ד)כן
  16. 16.קופסה פתוחה (ללא מכסה) שמימדיה 10 ס״מ × 8 ס״מ × 5 ס״מ. מה שטח פנים שלה?
    (א)340 ס״מ²
    (ב)170 ס״מ²
    (ג)300 ס״מ²
    (ד)260 ס״מ²✓
  17. 17.מה שטח מקבילית שבסיסה 30 ס״מ וגובהה 2 ס״מ?
    (א)32 ס״מ²
    (ב)15 ס״מ²
    (ג)60 ס״מ²✓
    (ד)30 ס״מ²
  18. 18.פשטו: 2(a+2)+2a
    (א)4a+2
    (ב)6a
    (ג)2a+2+2a
    (ד)4a+4✓
  19. 19.היקף מקבילית הוא 30 ס״מ. אחת הצלעות היא 8 ס״מ. מהי הצלע הסמוכה?
    (א)15 ס״מ
    (ב)11 ס״מ
    (ג)22 ס״מ
    (ד)7 ס״מ✓
  20. 20.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-10 ס"מ, וגובה המנסרה 3 ס"מ. חשבו את הנפח.
    (א)46
    (ב)41
    (ג)45✓
    (ד)49
  21. 21.חשבו את שני הצדדים עבור m=1: 2·(m+3) ואת 2·m+6. מהו הערך המשותף?
    (א)10
    (ב)8✓
    (ג)7
    (ד)5
  22. 22.פתרו אי-שוויון: 3x − 6 ≤ 9.
    (א)x ≥ 5
    (ב)x ≤ 5✓
    (ג)x ≥ 3
    (ד)x ≤ 3
  23. 23.מסלול ריצה בצורת מלבן: היקף 500 מ׳. האורך כפול הרוחב. מה הרוחב?
    (א)125 מ׳
    (ב)83.3 מ׳✓
    (ג)100 מ׳
    (ד)166.7 מ׳
  24. 24.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(b+4)+7:
    (א)2b+15✓
    (ב)9b+4
    (ג)2b+1
    (ד)2b+4+7
  25. 25.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(m+2)+1:
    (א)2m+5✓
    (ב)2m+3
    (ג)3m+2
    (ד)2m+2+1
  26. 26.זוויות α ו-β הן זוויות משלימות. נתון α = 48°. מהי β?
    (א)42°✓
    (ב)48°
    (ג)52°
    (ד)132°
  27. 27.סוחר קנה ב-200 ומכר ב-260. מה אחוז הרווח?
    (א)26%
    (ב)30%✓
    (ג)20%
    (ד)60%
  28. 28.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 132°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
    (א)29
    (ב)20
    (ג)15
    (ד)24✓
  29. 29.שתי זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. אם אחת מהן 88°, מה גודל האחרת?
    (א)4
    (ב)2✓
    (ג)1
    (ד)3
  30. 30.מה שגוי בחישוב: נפח קוביה צלע 3 ס״מ = 3 × 6 = 18 סמ״ק?
    (א)היחידות שגויות
    (ב)אין שגיאה
    (ג)הכפל עצמו שגוי
    (ד)שימוש ב-×6 במקום חזקת שלוש✓
  31. 31.משולש ישר-זווית שניצב אחד שלו 6 ס״מ. שטחו 24 סמ״ר. מה הניצב השני?
    (א)8 ס״מ✓
    (ב)16 ס״מ
    (ג)12 ס״מ
    (ד)4 ס״מ
  32. 32.שקפו את הנקודה (-8,2) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
    (א)(-8,2)
    (ב)(8,-2)
    (ג)(-8,-2)✓
    (ד)(2,-8)
  33. 33.כנסו: 1x+9+4x= ?
    (א)5x·9
    (ב)14
    (ג)5x+9✓
    (ד)14x
  34. 34.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו x ס"מ (דוגמה 20).
    (א)x*2
    (ב)x*x
    (ג)4*x✓
    (ד)x+4
  35. 35.רכב נוסע 90 קמ״ש במשך שעה וחצי. מה המרחק שעבר?
    (א)91.5 ק״מ
    (ב)60 ק״מ
    (ג)180 ק״מ
    (ד)135 ק״מ✓
  36. 36.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 4 ו-11 ס"מ. אם הנפח 264 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
    (א)15
    (ב)12✓
    (ג)10
    (ד)13
  37. 37.אריח ריבועי בעל צלע 20 ס״מ. כמה אריחים נחוצים לכיסוי רצפה בשטח 4 מ׳² (400 אלפיות ס״מ²)?
    (א)20
    (ב)400
    (ג)100✓
    (ד)10
  38. 38.כנסו איברים דומים: 8k-2k= ?
    (א)-6k
    (ב)10k
    (ג)6k✓
    (ד)16k
  39. 39.פתור: 5x+y=17, 2x−3y=4. מהו y?
    (א)1
    (ב)3
    (ג)2✓
    (ד)4
  40. 40.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×8×12 ס"מ.
    (א)312✓
    (ב)319
    (ג)294
    (ד)317
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 30 — b² = c² - a² = 1156-256 = 900. b = √900 = 30 ס"מ.
  2. 28 — 28°.
  3. 294 — S = 6a² = 6·49 = 294 סמ"ר.
  4. 36 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·3·4 = 36 סמ"ק.
  5. 9 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
  6. 2x − 3 — כפול המרחק: 2x, פחות 3: 2x − 3.
  7. 74 — 74°.
  8. לא — מציבים k=9: 9·9=81≠72. אינו פתרון.
  9. 90 ש"ח — שלב 1 — הגדרת משתנה: תהי x = כסף לאיתי, אז לרן יש 3x. שלב 2 — משוואה: x + 3x = 480, ולכן 4x = 480, x = 120. שלב 3 — לרן יש 3 · 120 = 360 ש"ח. שלב 4 — 25% מ-360 = 0.25 · 360 = 90 ש"ח.
  10. 2a+12 — פילוג: 2(a+5)=2a+10. מוסיפים 2: 2a+10+2=2a+12.
  11. 2(b+9) — הגורם המשותף הוא 2. 2b+18=2(b+9).
  12. xy — כפל = xy.
  13. 3x+1 — מכנסים איברים דומים: 1x+2x=(1+2)x=3x+1.
  14. יש סכום סופי של diffeomorphism types של manifolds עם bounds על קוטר,נפח ועקמומיות — Cheeger finiteness: bounds על K,diam,vol → סכום סופי של diffeomorphism types.
  15. לא — 10·4=40≠30. לא פתרון.
  16. 260 ס״מ² — קופסה פתוחה ללא מכסה = 5 פנים. שטח כולל = 340 ס״מ². נחסיר פן עליון (10×8 = 80). 340 - 80 = 260 ס״מ².
  17. 60 ס״מ² — שטח = 30 × 2 = 60 ס״מ²
  18. 4a+4 — פילוג: 2a+4. מוסיפים 2a: (2+2)a+4=4a+4.
  19. 7 ס״מ — סכום שתי צלעות סמוכות הוא חצי מההיקף: 30:2 = 15. הצלע השנייה: 15־8 = 7 ס״מ.
  20. 45 — שטח בסיס = (3·10)/2 = 15. V = שטח בסיס · גובה = 15·3 = 45 סמ"ק.
  21. 8 — 2·(1+3)=2·4=8, וגם 2·1+6=2+6=8. זהות מתקיימת לכל m.
  22. x ≤ 5 — 3x ≤ 15. x ≤ 5.
  23. 83.3 מ׳ — היקף: 2(L + W) = 500. L = 2W. 2(2W + W) = 500 → 6W = 500 → W ≈ 83.3.
  24. 2b+15 — פילוג: 2(b+4)=2b+8. מוסיפים 7: 2b+8+7=2b+15.
  25. 2m+5 — פילוג: 2(m+2)=2m+4. מוסיפים 1: 2m+4+1=2m+5.
  26. 42° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 48° = 42°.
  27. 30% — רווח=60. 60/200=30%.
  28. 24 — הזוויות הנותרות שוות. (180-132)/2 = 24°.
  29. 2 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-88=2°.
  30. שימוש ב-×6 במקום חזקת שלוש — הנוסחה הנכונה היא V = a³ = 3³ = 27, לא a × 6 = 18. 6a הוא נוסחת היקף, לא נפח.
  31. 8 ס״מ — שטח = (ניצב₁ × ניצב₂) / 2 → 24 = (6 × ניצב₂) / 2 → 48 = 6 × ניצב₂ → ניצב₂ = 8 ס״מ.
  32. (-8,-2) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-8,2) → (-8,-2).
  33. 5x+9 — מכנסים את מקדמי x: 5x, ונשאר החופשי 9.
  34. 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
  35. 135 ק״מ — מרחק = 90 × 1.5 = 135 ק״מ.
  36. 12 — שטח בסיס = 22. גובה = V/שטח = 264/22 = 12 ס"מ.
  37. 100 — שטח אריח = 20² = 400 ס״מ². שטח רצפה = 40,000 ס״מ². מספר אריחים = 40,000 ÷ 400 = 100.
  38. 6k — 8k-2k=(8-2)k=6k.
  39. 2 — y=17−5x, הצב: 2x−3(17−5x)=4 → 17x=55 → x=55/17. נתקן: 5x+y=17, y=17−5x. 2x−3(17−5x)=4 → 17x=55. לא שלם. נשתמש: 3x+y=11, x+2y=7. y=11−3x: x+2(11−3x)=7 → −5x=−15 → x=3, y=2.
  40. 312 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+96+36) = 312 סמ"ר.