תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 130 — שטח בסיס = (2·10)/2 = 10. V = שטח בסיס · גובה = 10·13 = 130 סמ"ק.
2. 15 ס״מ — רגל = √(17² − 8²) = √(289 − 64) = √225 = 15 ס״מ.
3. 24 — b² = c² - a² = 900-324 = 576. b = √576 = 24 ס"מ.
4. לא — מציבים y=4: 2·4=8≠6. אינו פתרון.
5. 45 — הפרש אופקי = 27, אנכי = 36. d = √(27²+36²) = 45.
6. 5 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·10/(2·2) = 5 ס"מ.
7. 16 — מכפילים ב-8 את שני האגפים: b/8·8=2·8, לכן b=16.
8. r√8 = 2r√2 — צלע הריבוע = 2r (העיגול משיק). אלכסון: d = 2r·√2 = 2r√2 = r√8.
9. 726 — S = 6a² = 6·121 = 726 סמ"ר.
10. (-9,1) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,-1) → (-9,1).
11. לא — מציבים k=3: 3+7=10≠9. לא פתרון.
12. 2a+11 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 1+10=11. סה"כ 2a+11.
13. 33° — שני ישרים מאונכים יוצרים 90°. הקרן מחלקת ל-57° ו-33°.
14. W(M)=∫H² dA — פונקציונל של עקמומיות ממוצעת — Willmore energy: W=∫H² dA. ניחוש וילמור: W≥4π, שוויון לספירה עגולה.
15. 2*b+14 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*b+14.
16. 6x + 4 — תחילה פשטו פנים הסוגריים המרובעים: (x + 3) + (2x − 1) = 3x + 2. לאחר מכן: 2(3x + 2) = 6x + 4.
17. 3(y+14) — הגורם המשותף הוא 3. 3y+42=3(y+14).
18. 2y+7 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 4+3=7. סה"כ 2y+7.
19. 9 — מחסרים 9 משני הצדדים: n=18-9=9.
20. 1*x+8 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-x: 1×x+8 = 1*x+8.
21. 14y — 1y+13y=(1+13)y=14y.
22. 7 — b² = c² - a² = 625-576 = 49. b = √49 = 7 ס"מ.
23. אם spacetime מכיל trapped surface ו-Ric(v,v)≥0, יש singularity (incomplete geodesic) — Penrose 1965: trapped surface + energy condition → geodesic incompleteness (singularity).
24. 2197 — V = a³ = 13³ = 2197 סמ"ק.
25. √3/2 — cos(30°)=√3/2.
26. 5 — d = √((3−0)² + (4−0)²) = √(9+16) = √25 = 5.
27. 8 — מחלקים שני האגפים ב-2: x = 16 ÷ 2 = 8.
28. 40 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·2·10 = 40 סמ"ק.
29. 1 — מוסיפים 2 לשני האגפים: y-2+2=-1+2, לכן y=1.
30. 2*k+4 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*k+4.
31. 7-8 — 7^2=49, 8^2=64, ולכן √50 בין 7 ל-8.
32. 6x+30 — לפי חוק הפילוג: 6(x+5)=6·x+6·5=6x+30.
33. 50 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 14²+48² = 2500 → d = 50 ס"מ.
34. אין פתרון — מחסרים 2y משני הצדדים: 4=12 שקרי. אין פתרון.
35. 2430 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·180 + 90·23 = 360+2070 = 2430 סמ"ר.
36. 136 מ״ר — שטח הגינה (פנימי): 18 × 12 = 216 מ״ר. מידות המלבן החיצוני (כולל שביל): (18 + 4) × (12 + 4) = 22 × 16 = 352 מ״ר. שטח השביל = 352 − 216 = 136 מ״ר.
37. 118 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·31 = 118°.
38. 2*x+2*22 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*22.
39. 48 — שטח משולש = (4·3)/2 = 6. V = 6·8 = 48 סמ"ק.
40. 2(t+14) — הגורם המשותף הוא 2. 2t+28=2(t+14).