⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠
תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 1.כנסו איברים דומים: 1b+1b
- 2.זהו את האיבר ה-m בסדרה: 15, 16, 17, 18, ...
- 3.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 7 ו-24 ס"מ (יתר 25 ס"מ), וגובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 4.מכר 5 עוגיות ו-3 מאפינס ב-41 שקלים. עוגייה עולה x, מאפין עולה 2x−1. מה מחיר העוגייה?
- 5.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 8(a-14)
- 6.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(2,-4). מהי הנקודה החדשה?
- 7.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו y ס"מ (דוגמה 1).
- 8.במשולש ישר-זווית היתר 52 ס"מ וניצב אחד 48 ס"מ. מהו הניצב השני? [#12]
- 9.נקודות A(0,0) ו-B(6,8). מה המרחק בין A ל-B?
- 10.מצאו את המרחק בין הנקודות (4,2) ל-(14,26).
- 11.מהו נפח קובייה שאורך צלעה 19 ס"מ?
- 12.A:B = 3:4 ו-B:C = 2:5. מהו A:B:C?
- 13.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-9 ס"מ, וגובה המנסרה 13 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 14.מהי אינטרפולציה פולינומיאלית?
- 15.המ.מ.כ. של שני מספרים הוא 252 והמ.מ.ג. שלהם הוא 42. אחד המספרים הוא 84. מהו המספר השני?
- 16.במחומש כל הזוויות שוות זו לזו. מהו גודל כל אחת מהן?
- 17.כנסו איברים דומים: 3y-4y+2y-2y
- 18.הציבו x=9 בזהות המוצעת 2(x+3)=2x+6. האם השוויון מתקיים?
- 19.פתרו את המשוואה 3-4a=-5. מהו a?
- 20.ממוצע של 4 מספרים הוא 12. שלושה מהם 10, 14, 11. מהו הרביעי? (סטטיסטיקה, חשבון)
- 21.פתרו: k-15=-13. מהו k?
- 22.פשט: 3a + 4b − a + 2b.
- 23.במשולש ישר-זווית הניצבים 14 ס"מ ו-48 ס"מ. מהו אורך היתר? [#12]
- 24.מהו סוג הזווית שגודלה 61°?
- 25.בגינה, מספר ורדים הוא 3 פחות ממספר כפול ה חרציות. ביחד 45 פרחים. כמה חרציות?
- 26.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 76°. מהי הזווית הרביעית?
- 27.חשבו: הציבו n=0 בביטוי 2*n-1.
- 28.נפח קוביה הוא 27 סמ״ק. מה אורך צלעה?
- 29.פתרו: 2x+11=13. מהו x?
- 30.כנסו איברים דומים: 1m+17m
- 31.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 80°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 32.כנסו: 1x+4+1x+7
- 33.פתרו: 3m+7=10. מהו m?
- 34.מצאו את המרחק בין הנקודות (2,1) ל-(29,37).
- 35.מסלול בעיר: פינה לצפון 400 מ׳, ואז פינה למזרח 300 מ׳ — מה הקיצור?
- 36.שני משולשים שווי־צלעות זה לזה לפי שלוש הצלעות. מהו קריטריון החפיפה המתאים?
- 37.נתון: ABCD מקבילית. E נקודת חיתוך האלכסונים. הוכח ש-△ABE ≅ △CDE. איזה משפט חפיפה מתאים?
- 38.פשטו: 7a + 3b − 4a − 5b + 2a
- 39.כנסו: 1b+4+1b+5
- 40.במשולש ABC: AB = BC = AC = 6 ס״מ. מול איזו צלע נמצאת הזווית הגדולה ביותר?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 2b — 1b+1b = (1+1)b = 2b.
- 1*m+14 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-m: 1×m+14 = 1*m+14.
- 560 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·7 = 168+392 = 560 סמ"ר.
- 4 — 5x + 3(2x−1) = 41 → 5x + 6x − 3 = 41 → 11x = 44 → x = 4.
- 8a-112 — 8(a-14) = 8·a - 8·14 = 8a-112.
- (-8,-14) — הזזה: מחברים 2 ל-X ו--4 ל-Y. (-10+2, -10+-4) = (-8,-14).
- 4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
- 20 — b² = c² - a² = 2704-2304 = 400. b = √400 = 20 ס"מ.
- 10 — מרחק = √((6−0)² + (8−0)²) = √(36+64) = √100 = 10.
- 26 — הפרש אופקי = 10, אנכי = 24. d = √(10²+24²) = 26.
- 6859 — V = a³ = 19³ = 6859 סמ"ק.
- 6:8:20 — B משותף: A:B=3:4=6:8 (כפל ב-2), B:C=2:5=8:20 (כפל ב-4). לכן A:B:C=6:8:20.
- 117 — שטח בסיס = (2·9)/2 = 9. V = שטח בסיס · גובה = 9·13 = 117 סמ"ק.
- מציאת פולינום שעובר דרך נקודות נתונות — אינטרפולציה = מציאת פולינום שמתאים לנקודות נתונות.
- 126 — מ.מ.כ. × מ.מ.ג. = מכפלת שני המספרים. 252 × 42 = 84 × b → 10584 = 84b → b = 126. בדיקה: 84 = 2² × 3 × 7, 126 = 2 × 3² × 7. מ.מ.ג. = 2 × 3 × 7 = 42. מ.מ.כ. = 2² × 3² × 7 = 252. נכון.
- 108° — 540° : 5 = 108°.
- -y — 3-4+2-2 = -1, ולכן -y.
- כן — מתקיים — מציבים x=9: שמאל 2(9+3)=24, ימין 2·9+6=24=24. מתקיים.
- 2 — מעבירים אגפים: 4a=3--5=8, מחלקים ב-4: a=2.
- 13 — סכום כל המספרים: 4×12=48. הרביעי: 48-(10+14+11)=48-35=13
- 2 — מוסיפים 15 לשני האגפים: k-15+15=-13+15, לכן k=2.
- 2a + 6b — 3a − a = 2a ו-4b + 2b = 6b. סה״כ 2a + 6b.
- 50 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 196+2304 = 2500. c = √2500 = 50 ס"מ.
- חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 61° → חדה.
- 12 — חרציות = x, ורדים = 2x − 3. x + 2x − 3 = 45. 3x = 48. x = 16.
- 224 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-76=224°.
- -1 — 2*n-1 עם n=0: -1.
- 3 ס״מ — V = a³ = 27, לכן a = ∛27 = 3 ס״מ.
- 1 — מחסרים 11: 2x=2. מחלקים ב-2: x=1.
- 18m — 1m+17m=(1+17)m=18m.
- 50 — הזוויות הנותרות שוות. (180-80)/2 = 50°.
- 2x+11 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 4+7=11. סה"כ 2x+11.
- 1 — מחסרים 7: 3m=3. מחלקים ב-3: m=1.
- 45 — הפרש אופקי = 27, אנכי = 36. d = √(27²+36²) = 45.
- 500 מ׳ — d² = 400² + 300² = 160000 + 90000 = 250000, לכן d = 500 מ׳.
- צ.צ.צ (SSS) — כאשר שלוש הצלעות שוות בהתאמה, מדובר בקריטריון צ.צ.צ (Side-Side-Side).
- צ.ז.צ — במקבילית: AB=CD (צלעות נגדיות שוות), AE=CE (אלכסונים נחצים ב-E), ∠AEB=∠CED (זוויות קודקוד). הזווית ∠AEB כלואה בין AE ו-BE → צ.ז.צ: AE=CE, ∠AEB=∠CED, BE=DE (מאותה סיבה). יש כאן שלישייה: AE=CE, ∠AEB=∠CED, BE=DE — שתי צלעות + זווית כלואה → צ.ז.צ.
- 5a − 2b — איברי a: 7a − 4a + 2a = 5a. איברי b: 3b − 5b = −2b. התוצאה: 5a − 2b.
- 2b+9 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 4+5=9. סה"כ 2b+9.
- כל הזוויות שוות — אין זווית גדולה ביותר — זהו משולש שווה-צלעות. כל הצלעות שוות לכן כל הזוויות שוות (60° כל אחת). אין זווית הגדולה מהאחרות.