תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 2x + 9 = 3 — בודקים כל אפשרות עם x = -3: 2(-3) + 9 = -6 + 9 = 3 ✓. שאר האפשרויות: 3(-3) - 1 = -10 ≠ 8, 5(-3) + 4 = -11 ≠ 19, 4(-3) - 2 = -14 ≠ 10.
2. 3 — פתח סוגריים: $6x - 3 - 2x - 6 = 2x - 2 - 1$ → $4x - 9 = 2x - 3$ → $4x - 2x = -3 + 9$ → $2x = 6$ → $x = 3$. בדיקה: שמאל $= 4(3) - 9 = 3$, ימין $= 2(3) - 3 = 3$ ✓.
3. 115 — 20+95=115°.
4. 38 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+27=38°.
5. 97 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+86=97°.
6. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 21° → חדה.
7. 14x — 2x+12x=(2+12)x=14x.
8. -2a+36 — 2(a+8)-4(a-5) = 2a+16-4a+20 = -2a+36.
9. 600 — S = 6a² = 6·100 = 600 סמ"ר.
10. 120 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·5·12 = 120 סמ"ק.
11. 100° — זוויות מסביב לנקודה מסתכמות ב־360°. 360 − 90 − 90 − 80 = 100°.
12. 25 — שטח משולש = (2·5)/2 = 5. V = 5·5 = 25 סמ"ק.
13. 336 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·3 = 168+168 = 336 סמ"ר.
14. 1/2 — L'Hôpital פעמיים: sin(x)/2x → cos(x)/2 → 1/2.
15. 1*p+1 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-p: 1×p+1 = 1*p+1.
16. 55° — זוויות משלימות מסתכמות ב-90°. לכן: 90° − 35° = 55°.
17. 15 — 2*x-1 עם x=8: 15.
18. צ.ז.צ — KL=RS, זווית K=זווית R (כלואה בין KL ל-KM), KM=RT. חפיפה לפי צ.ז.צ.
19. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
20. 4 — חסר: 2x=8 → x=4.
21. x<−6 או x>2 — x+2>4 → x>2, או x+2<−4 → x<−6.
22. 4*a — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*a.
23. 30 — הסדרה עולה ב־5 בכל פעם. האיבר ה־6 הוא 5 · 6 = 30.
24. 4y + 12 — מכפילים כל איבר ב־4: 4·y + 4·3 = 4y + 12.
25. 35 — מכפילים ב-5 את שני הצדדים: t=7·5=35.
26. 150 — S = 6a² = 6·25 = 150 סמ"ר.
27. 20 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 12²+16² = 400 → d = 20 ס"מ.
28. סיבוב 180° — מ-(-2,6) ל-(2,-6) — סיבוב 180°.
29. 160 סמ״ר — נסמן רוחב = x, אורך = x + 6. היקף: 2(x + x + 6) = 52 → 4x + 12 = 52 → 4x = 40 → x = 10. רוחב = 10 סמ, אורך = 16 סמ. שטח = 10 × 16 = 160 סמ״ר.
30. 48 אריחים — שטח אריח = 0.5 × 0.5 = 0.25 מ״ר. מספר אריחים = 12 ÷ 0.25 = 48 אריחים.
31. 13 — מציבים a = 4: 2 · 4 + 5 = 8 + 5 = 13.
32. לא — מציבים b=0: 0-5=-5≠-4. לא פתרון.
33. 8% — 18 חודשים = 1.5 שנה. I = P × r × t → 1800 = 15000 × r × 1.5 → 1800 = 22500r → r = 1800 ÷ 22500 = 0.08 = 8%.
34. לא — 3²+4² = 25, 6² = 36. שונים → לא ישר-זווית.
35. 2k+8 — לפי חוק הפילוג: 2(k+4) = 2·k+2·4 = 2k+8.
36. y≥−2 — |x|≥0 לכל x, לכן |x|−2≥−2.
37. (1,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (1,10).
38. 880 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·60 + 40·19 = 120+760 = 880 סמ"ר.
39. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,27°,142° → לא שווה-שוקיים.
40. x = 14 — שלב 1 — סוגריים פנימיים: 2x − (x+4) = x − 4. שלב 2 — כפל חיצוני: 3(x−4) = 3x − 12. שלב 3 — ימין: 2x + 6 − 4 = 2x + 2. שלב 4 — משוואה: 3x − 12 = 2x + 2. שלב 5 — חיסור 2x: x − 12 = 2. שלב 6 — x = 14. בדיקה: 3(2(14)−18)=3(10)=30, 2(17)−4=30 ✓