תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 84 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-96=84°.
2. 73 — הזוויות הנותרות שוות. (180-34)/2 = 73°.
3. 25 — הפרש אופקי = 15, אנכי = 20. d = √(15²+20²) = 25.
4. 25 — (3 + 2)² = 5² = 25.
5. 6 — 3·18 + 6y = 90 → 54 + 6y = 90 → 6y = 36 → y = 6.
6. m+2 — גדול/ה ב-2 ⇒ m+2.
7. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 25° → חדה.
8. x = 5 — מכנה משותף 6: 3(x−1) + 2(x+1) = 24 → 3x−3+2x+2 = 24 → 5x − 1 = 24 → 5x = 25 → x = 5.
9. 40 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 576+1024 = 1600. c = √1600 = 40 ס"מ.
10. 13 ס״מ — לפי פיתגורס: c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. c = √169 = 13 ס״מ.
11. 1 — מחסרים 4: 3t=3. מחלקים ב-3: t=1.
12. סיבוב 180° — מ-(-1,4) ל-(1,-4) — סיבוב 180°.
13. מלבן — אם כל ארבע הזוויות שוות, סכומן 360° ולכן כל אחת 90°. מרובע עם ארבע זוויות ישרות הוא מלבן.
14. (2,-7) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (2,-7).
15. 2(x+9) — הגורם המשותף הוא 2. 2x+18=2(x+9).
16. 7 ס״מ — שטח = צלע². צלע = √49 = 7 ס״מ.
17. 51 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 24²+45² = 2601 → d = 51 ס"מ.
18. k-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ k-2.
19. 1 — V = a³ = 1³ = 1 סמ"ק.
20. 83 — סכום הזוויות 180°. 180-11-86=83°.
21. 20 — נסמן את מיכל כ-x. דניאל = 2x. 3x = 30, ולכן x = 10. דניאל = 20.
22. 10y+60 — 4(y+3)+6(y+8) = 4y+12+6y+48 = 10y+60.
23. 5832 — V = a³ = 18³ = 5832 סמ"ק.
24. x = 8 או x = −8 — מבודדים: |x| = 5 + 3 = 8. מפצלים: x = 8 או x = −8. בדיקה: |8| − 3 = 5 ✓, |−8| − 3 = 5 ✓.
25. 15° — זווית חיצונית בקדקוד A = ∠B + ∠C = 2∠C + ∠C = 3∠C = 135°. לכן ∠C = 45°. שגיאה — נחשב מחדש: 3∠C = 135°, ∠C = 45°. אולם ∠A = 180° − 135° = 45°, ∠B = 2·45° = 90°. ∠A + ∠B + ∠C = 45° + 90° + 45° = 180°. ✓ תשובה נכונה: ∠C = 45°.
26. 12 ס״מ — משולש שווה-צלעות — 3 צלעות שוות. צלע = 36 ÷ 3 = 12 ס״מ.
27. 5 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
28. n+1 — גדול/ה ב-1 ⇒ n+1.
29. 384 — S = 6a² = 6·64 = 384 סמ"ר.
30. 5 — (x + 3)(x + 2) = x² + 5x + 6. המקדם של x הוא 5.
31. ‎−8x + 28 — (−4)·2x + (−4)·(−7) = −8x + 28.
32. 726 — S = 6a² = 6·121 = 726 סמ"ר.
33. 15 ש״ח — 9x = 45 → x = 5. עט = 15 ש״ח.
34. 30 ס״מ² — שטח משולש = (בסיס × גובה) / 2 = (10 × 6) / 2 = 30 ס״מ².
35. 9x+8 — מקבצים: 5x+4x = 9x, 2+6 = 8. התוצאה 9x+8.
36. (-11,-7) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו-2 ל-Y. (-10+-1, -9+2) = (-11,-7).
37. 22 — מכנסים: 2+20=22.
38. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 5° → חדה.
39. 108 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·6 + 12·8 = 12+96 = 108 סמ"ר.
40. 16 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·82 = 16°.