תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. -1 — 2*x+1 עם x=-1: -1.
2. 15 ס״מ — יחס הדמיון: BC/EF = 10/6 = 5/3. לכן AC/DF = 5/3 → AC = DF × 5/3 = 9 × 5/3 = 15 ס״מ.
3. 2*a+2 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-a: 2×a+2 = 2*a+2.
4. 4 — 2⁴=16, לכן log₂(16)=4.
5. (4,-10) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (4,-10).
6. 3n — 2-6+7 = 3, ולכן התוצאה 3n.
7. 40° — מעוין הוא מקבילית מיוחדת — גם בו זוויות נגדיות שוות. לכן הזווית הנגדית = 40°.
8. 6 — מחליפים k ב-4: k+2 = 6.
9. כן — 11·2=22. מתקיים.
10. 84.5 ס״מ² — שטח מלבן = 13 × 9 = 117 ס״מ². שטח משולש = ½ × 13 × 5 = 32.5 ס״מ². שטח = 117 − 32.5 = 84.5 ס״מ².
11. x=40, גדולה 75° — שלב 1: x+(2x−15)+75=180 ← 3x+60=180 ← 3x=120 ← x=40°. שלב 2: הזוויות: 40°, 65°, 75°. הגדולה=75°.
12. 9 — שטח בסיס = 12. גובה = V/שטח = 108/12 = 9 ס"מ.
13. 32 — שטח בסיס = (2·8)/2 = 8. V = שטח בסיס · גובה = 8·4 = 32 סמ"ק.
14. 100 − 25π ס״מ² — שטח הריבוע 100 ס״מ². רדיוס המעגל 5 ס״מ, שטחו 25π ס״מ². ההפרש 100 − 25π ס״מ².
15. 1 — מחסרים 3: 3x=3. מחלקים ב-3: x=1.
16. (-5,-8) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-5,8) → (-5,-8).
17. 2y-18 — 2(y-9) = 2·y-2·9 = 2y-18.
18. 2 — 4+__=6, לכן המקדם החסר הוא 2.
19. 2*m+2 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*m+2.
20. כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
21. 12 — 36 + t = 24 + 2t → t = 12.
22. 4a+52 — לפי חוק הפילוג: 4(a+13)=4·a+4·13=4a+52.
23. 7 — שטח בסיס = 8. גובה = V/שטח = 56/8 = 7 ס"מ.
24. 45° — חצי מ-90° = 45°
25. 3 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·54/(4·9) = 3 ס"מ.
26. 18k — 1k+17k=(1+17)k=18k.
27. 3x < 30 — ההוצאה היא 3x, וזה פחות מ־30, ולכן 3x < 30.
28. 2y+10 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 4+6=10. סה"כ 2y+10.
29. x=3 — כאשר x→3, f(x)→±∞. אסימפטוטה אנכית: x=3.
30. כן — 28²+45² = 2809, 53² = 2809. שווים → ישר-זווית.
31. 49° — זווית חיצונית ב-B = ∠A + ∠C = 2∠A = 98°. לכן ∠A = 49°.
32. 4x²−x+3 — (3+1)x²+(2−3)x+(−1+4)=4x²−x+3.
33. 6 — b² = c² - a² = 100-64 = 36. b = √36 = 6 ס"מ.
34. 2k+30 — לפי חוק הפילוג: 2(k+15) = 2·k+2·15 = 2k+30.
35. 1734 — S = 6a² = 6·289 = 1734 סמ"ר.
36. 5 — חסר: 2y=10 → y=5.
37. 20% — הפסד = 80 − 64 = 16 ש״ח. אחוז הפסד = (16 ÷ 80) × 100 = 20%.
38. (-1,-9) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-1,-9).
39. 1 — מוסיפים 6 לשני האגפים: k-6+6=-5+6, לכן k=1.
40. 14 — בני = 14. בעוד t שנים: 42 + t = 2(14 + t). 42 + t = 28 + 2t. 14 = t.