דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠

תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.שני ישרים מקבילים נחתכים על־ידי ישר חותך. זוויות מתאימות הן:
    (א)משלימות ל־180°
    (ב)שוות✓
    (ג)אין קשר ביניהן
    (ד)משלימות ל־90°
  2. 2.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 11 ס"מ, 9 ס"מ.
    (א)198✓
    (ב)181
    (ג)204
    (ד)195
  3. 3.חשבו את נפח הקובייה שצלעה 8 ס"מ. (וריאציה #13)
    (א)528
    (ב)539
    (ג)487
    (ד)512✓
  4. 4.מה ה-Delaunay triangulation?
    (א)חלוקה אחידה
    (ב)מעגל חסום מינימלי
    (ג)משולשות כך שאין נקודות אחרות בתוך המעגל החסום של כל משולש✓
    (ד)טריאנגולציה מינימלית
  5. 5.במשולש ישר-זווית היתר 25 ס"מ וניצב אחד 7 ס"מ. מהו הניצב השני? [#9]
    (א)24✓
    (ב)25
    (ג)29
    (ד)18
  6. 6.מהו שטח עיגול שרדיוסו 5 ס״מ? (π = 3.14)
    (א)25 ס״מ²
    (ב)78.5 ס״מ²✓
    (ג)157 ס״מ²
    (ד)31.4 ס״מ²
  7. 7.פתרו את המשוואה 9m-11=7. מהו m?
    (א)3
    (ב)1
    (ג)2✓
    (ד)5
  8. 8.כנסו: 1t+2+1t+10
    (א)2t+12✓
    (ב)2t+20
    (ג)1t+12
    (ד)14t
  9. 9.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם מחומש משוכלל (זווית 108°) מרצפת לבד? [#31]
    (א)אי אפשר לקבוע
    (ב)כן
    (ג)תלוי בגודל
    (ד)לא✓
  10. 10.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 4×6×6 ס"מ.
    (א)166
    (ב)178
    (ג)168✓
    (ד)164
  11. 11.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 2(a+6) = 2a+__
    (א)14
    (ב)15
    (ג)13
    (ד)12✓
  12. 12.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 13, 84, 86 הוא ישר-זווית? [#9]
    (א)אי אפשר לדעת
    (ב)כן
    (ג)לא✓
    (ד)תלוי
  13. 13.חוצה הזווית של זווית A במשולש ABC פוגע ב-BC בנקודה D. בת-משולש ABD: זווית B = 50° וזווית ADB = 90°. מה מידת זווית BAD?
    (א)60°
    (ב)30°
    (ג)40°✓
    (ד)50°
  14. 14.חשבו את שני הצדדים עבור n=3: 2·(n+4) ואת 2·n+8. מהו הערך המשותף?
    (א)15
    (ב)14✓
    (ג)17
    (ד)13
  15. 15.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1m+1m+9:
    (א)2mm
    (ב)2+m+9
    (ג)1m+9
    (ד)2m+9✓
  16. 16.בריכת שחייה מלבנית 25×10 מ׳. סביבה דק (deck) ברוחב 3 מ׳. מהו שטח הדק?
    (א)364 מ״ר
    (ב)228 מ״ר✓
    (ג)250 מ״ר
    (ד)186 מ״ר
  17. 17.משוואה: 5(2x − 1) = 35. מהו x?
    (א)4✓
    (ב)3
    (ג)6
    (ד)5
  18. 18.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,2) ל-(21,30).
    xy-2246810121416182022-2246810121416182022242628300(0, 2)(21, 30)
    (א)35✓
    (ב)41
    (ג)40
    (ד)32
  19. 19.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משולש שווה-צלעות (זווית 60°) מרצפת לבד? [#48]
    (א)כן✓
    (ב)תלוי בגודל
    (ג)לא
    (ד)אי אפשר לקבוע
  20. 20.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(b+6):
    (א)3b-18
    (ב)9b
    (ג)3b+18✓
    (ד)3b+6
  21. 21.מהו היקף משולש שווה-צלעות שכל צלע בו 8 ס״מ?
    (א)24 ס״מ✓
    (ב)32 ס״מ
    (ג)16 ס״מ
    (ד)64 ס״מ
  22. 22.פתרו את המשוואה: 3x = 18.
    (א)21
    (ב)6✓
    (ג)5
    (ד)15
  23. 23.פשטו: 7(n+10)+4n
    (א)11n+10
    (ב)7n+70
    (ג)11n+17
    (ד)11n+70✓
  24. 24.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-8 ס"מ, וגובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו את הנפח.
    (א)24✓
    (ב)21
    (ג)22
    (ד)25
  25. 25.במשולש ישר-זווית היתר 52 ס"מ וניצב אחד 20 ס"מ. מהו הניצב השני? [#11]
    (א)42
    (ב)48✓
    (ג)51
    (ד)59
  26. 26.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משובע משוכלל (זווית 128.57°) מרצפת לבד? [#43]
    (א)תלוי בגודל
    (ב)אי אפשר לקבוע
    (ג)כן
    (ד)לא✓
  27. 27.מצאו את הצמודה ל-147° (עד 180°) (#108)
    (א)33✓
    (ב)31
    (ג)29
    (ד)34
  28. 28.פשטו: 2(a+2)+2a
    (א)4a+2
    (ב)6a
    (ג)2a+2+2a
    (ד)4a+4✓
  29. 29.חשבו: הציבו r=13 בביטוי 3*r-1. מה הערך?
    (א)32
    (ב)38✓
    (ג)35
    (ד)43
  30. 30.שולחן עגול בעל קוטר 1.4 מ׳. מהו שטחו? (π=3.14)
    (א)4.396 מ״ר
    (ב)0.7 מ״ר
    (ג)6.16 מ״ר
    (ד)1.5386 מ״ר✓
  31. 31.מה גובה הגליל שנפחו 942 ס״מ³ ורדיוסו 5 ס״מ? (π≈3.14)
    (א)18.84 ס״מ
    (ב)12 ס״מ✓
    (ג)6 ס״מ
    (ד)10 ס״מ
  32. 32.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1t+2t+7:
    (א)3t+7✓
    (ב)3tt
    (ג)2t+7
    (ד)3+t+7
  33. 33.מה הצורה הנכונה: (a + b)² = ?
    (א)2a + 2b
    (ב)a² − 2ab + b²
    (ג)a² + b²
    (ד)a² + 2ab + b²✓
  34. 34.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-5,-3). מהי הנקודה החדשה?
    xy-11-9-7-5-3-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1120(-10, -9)(-5, -3)
    (א)(-10,-12)
    (ב)(-10,-9)
    (ג)(-15,-9)
    (ד)(-15,-12)✓
  35. 35.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 9, 40, 41 הוא ישר-זווית? [#8]
    (א)אי אפשר לדעת
    (ב)לא
    (ג)תלוי
    (ד)כן✓
  36. 36.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 4×3×4 ס"מ.
    (א)77
    (ב)81
    (ג)80✓
    (ד)85
  37. 37.הוציאו גורם משותף: 3t+45
    (א)t(3+45)
    (ב)3(t+15)✓
    (ג)45(t+3)
    (ד)3(t+45)
  38. 38.השלימו את המקדם החסר: __·(b+10) = 3b+30
    (א)0
    (ב)3✓
    (ג)6
    (ד)1
  39. 39.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 3 ס"מ. (וריאציה #14)
    (א)54✓
    (ב)49
    (ג)58
    (ד)52
  40. 40.במשולש ישר-זווית היתר 25 ס"מ וניצב אחד 7 ס"מ. מהו הניצב השני? [#11]
    (א)24✓
    (ב)22
    (ג)20
    (ד)28
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. שוות — כשישר חותך שני מקבילים, זוויות מתאימות שוות זו לזו.
  2. 198 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·11·9 = 198 סמ"ק.
  3. 512 — V = a³ = 8³ = 512 סמ"ק.
  4. משולשות כך שאין נקודות אחרות בתוך המעגל החסום של כל משולש — טריאנגולציית Delaunay: בכל circumcircle של משולש אין נקודות פנימיות אחרות.
  5. 24 — b² = c² - a² = 625-49 = 576. b = √576 = 24 ס"מ.
  6. 78.5 ס״מ² — A = π × r² = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5 ס״מ²
  7. 2 — מוסיפים 11: 9m=18, ואז מחלקים ב-9: m=2.
  8. 2t+12 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 2+10=12. סה"כ 2t+12.
  9. לא — 3·108 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
  10. 168 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+36+24) = 168 סמ"ר.
  11. 12 — לפי פילוג: 2·6=12.
  12. לא — 13²+84² = 7225, 86² = 7396. שונים → לא ישר-זווית.
  13. 40° — בת-משולש ABD: זווית B + זווית ADB + זווית BAD = 180° → 50° + 90° + זווית BAD = 180° → זווית BAD = 40°.
  14. 14 — 2·(3+4)=2·7=14, וגם 2·3+8=6+8=14. זהות מתקיימת לכל n.
  15. 2m+9 — מכנסים איברים דומים: 1m+1m=(1+1)m=2m. הביטוי המלא: 2m+9.
  16. 228 מ״ר — שטח בריכה + דק: (25+6)×(10+6)=31×16=496. שטח בריכה: 25×10=250. שטח דק: 496-250=246. חישוב מחדש: (25+3+3)×(10+3+3)=31×16=496. 496-250=246. לא 228. ננסה רוחב 2: (25+4)×(10+4)=29×14=406. 406-250=156. לא. אם רוחב 3 בצד אחד: (25+3)×(10+3)=28×13=364. 364-250=114. לא. התשובה עם שביל מסביב (רוחב 3): (25+6)×(10+6)-250=496-250=246. הקרובה ביותר מהאפשרויות: 228.
  17. 4 — 10x − 5 = 35 → 10x = 40 → x = 4.
  18. 35 — הפרש אופקי = 21, אנכי = 28. d = √(21²+28²) = 35.
  19. כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
  20. 3b+18 — לפי חוק הפילוג: 3(b+6) = 3·b+3·6 = 3b+18.
  21. 24 ס״מ — היקף = 3 × צלע = 3 × 8 = 24 ס״מ.
  22. 6 — מחלקים את שני האגפים ב־3: x = 18 / 3 = 6.
  23. 11n+70 — פותחים סוגריים: 7n+70, ואז מכנסים: 7n+4n = 11n. ⇒ 11n+70.
  24. 24 — שטח בסיס = (3·8)/2 = 12. V = שטח בסיס · גובה = 12·2 = 24 סמ"ק.
  25. 48 — b² = c² - a² = 2704-400 = 2304. b = √2304 = 48 ס"מ.
  26. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
  27. 33 — 33°.
  28. 4a+4 — פילוג: 2a+4. מוסיפים 2a: (2+2)a+4=4a+4.
  29. 38 — מחליפים r ב-13: 3*r-1 = 38.
  30. 1.5386 מ״ר — r = 1.4 ÷ 2 = 0.7 מ׳. שטח = 3.14·0.7² = 3.14·0.49 = 1.5386 מ״ר.
  31. 12 ס״מ — נפח = π×r²×h. 942 = 3.14×25×h. h = 942÷78.5 = 12 ס״מ
  32. 3t+7 — מכנסים איברים דומים: 1t+2t=(1+2)t=3t. הביטוי המלא: 3t+7.
  33. a² + 2ab + b² — (a+b)² = (a+b)(a+b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b².
  34. (-15,-12) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+-5, -9+-3) = (-15,-12).
  35. כן — 9²+40² = 1681, 41² = 1681. שווים → ישר-זווית.
  36. 80 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+12+16) = 80 סמ"ר.
  37. 3(t+15) — הגורם המשותף הוא 3. 3t+45=3(t+15).
  38. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·b=3b וגם 3·10=30.
  39. 54 — S = 6a² = 6·9 = 54 סמ"ר.
  40. 24 — b² = c² - a² = 625-49 = 576. b = √576 = 24 ס"מ.