תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 8x+9 — מכנסים את מקדמי x: 8x, ונשאר החופשי 9.
2. 45 — 15+30=45°.
3. 2*y+2*22 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*22.
4. 63 — 8 × 9 - 9 = 72 - 9 = 63. (חזקות + שורש + סדר פעולות)
5. 178 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-122=178°.
6. 62 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·59 = 62°.
7. 124 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+113=124°.
8. גליל — לגליל שתי בסיסות עגולות ומעטפת עקומה — אין לו קודקודים או מקצועות ישרים.
9. 38° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 52° = 38°.
10. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
11. 8 — V = a³ = 2³ = 8 סמ"ק.
12. 30 ס״מ² — כשכל מידה מוכפלת ב-½, השטח מוכפל ב-(½)² = ¼. שטח = 120 × ¼ = 30 ס״מ².
13. 80 ק״מ — x² = 100² − 60² = 10000 − 3600 = 6400, לכן x = 80 ק״מ.
14. 4a+5 — מכנסים איברים דומים: 1a+3a=(1+3)a=4a. הביטוי המלא: 4a+5.
15. 6a+14 — מקבצים: 1a+5a = 6a, 6+8 = 14. התוצאה 6a+14.
16. 17 ש״ח — שלב 1 — ספר = x, עט = x + 8. שלב 2 — 3x + (x + 8) = 76. שלב 3 — 4x + 8 = 76. שלב 4 — 4x = 68. שלב 5 — x = 17. בדיקה: 3(17)+25=51+25=76 ✓
17. אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 2=3 שקרי. אין פתרון.
18. 1014 — S = 6a² = 6·169 = 1014 סמ"ר.
19. 2 — מחלקים ב-15 את שני האגפים: 15m÷15=30÷15, לכן m=2.
20. 27 — 2*a-1 עם a=14: 27.
21. n³ − n = n(n − 1)(n + 1) — מכפלת שלושה מספרים עוקבים — n³ − n = n(n² − 1) = n(n − 1)(n + 1). זוהי מכפלת שלושה עוקבים: בהם בהכרח אחד מתחלק ב-2 ואחד מתחלק ב-3, ולכן המכפלה מתחלקת ב-6.
22. 115° — זוויות מתחלפות בקווים מקבילים שוות, ולכן גם השנייה 115°.
23. 240 — 4·6·10 = 240.
24. 2 — מוסיפים 8: 8t=16, ואז מחלקים ב-8: t=2.
25. 90 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(9+18+18) = 90 סמ"ר.
26. 157 ס״מ — המרחק בסיבוב אחד שווה להיקף הגלגל: 2πr = 2·3.14·25 = 157 ס״מ.
27. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
28. 144 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·6·12 = 144 סמ"ק.
29. 4(m+8) — הגורם המשותף הוא 4. 4m+32=4(m+8).
30. אורך 10, רוחב 6 — a×b=60, (a+2)(b-1)=60. פתיחה: ab-a+2b-2=60. הצבת ab=60: -a+2b-2=0, a=2b-2. הצבה: (2b-2)b=60, 2b²-2b-60=0, b²-b-30=0, b=6 (חיובי). a=10. בדיקה: 10×6=60, 12×5=60 ✓. (משוואה ריבועית + שטח + מערכת)
31. x = 8 או x = −8 — מבודדים: |x| = 5 + 3 = 8. מפצלים: x = 8 או x = −8. בדיקה: |8| − 3 = 5 ✓, |−8| − 3 = 5 ✓.
32. r ≈ 2.5 ס״מ — שטח ריבוע=16. 2πr=16. r=16÷6.28≈2.55≈2.5 ס״מ
33. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·x=2x וגם 2·15=30.
34. 70 קמ״ש — מהירות = 350 ÷ 5 = 70 קמ״ש.
35. 39 — מחליפים p ב-19: 1+2*p = 39.
36. 10 — (a+2)*2 עם a=3: 10.
37. 148 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·16 = 148°.
38. 7 — כפל קודם: (-4)×(-3)=12. ואז 12+(-5)=7
39. 12 — שטח משולש = (2·6)/2 = 6. V = 6·2 = 12 סמ"ק.
40. 20 ס״מ — היקף משולש = סכום כל הצלעות = 5 + 7 + 8 = 20 ס״מ.