תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. מלבן — במלבן כל ארבע הזוויות הן זוויות ישרות — כל אחת שווה 90°.
2. (7,-2) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (7,-2).
3. 1 — מחסרים 8: 3n=3. מחלקים ב-3: n=1.
4. קהה-זווית — הזווית 120° גדולה מ-90°, לכן המשולש קהה-זווית. בדיקה: 20+40+120=180°. ✓
5. 4t+3 — מכנסים איברים דומים: 1t+3t=(1+3)t=4t+3.
6. 9 — מחליפים k ב-8: k+1 = 9.
7. 153° — β = 90−63 = 27°. γ = 180 − β = 153°.
8. 8 — נסמן גיל הקטנה x. גדולה x+4, אם x+24. x+(x+4)+(x+24)=52 → 3x+28=52 → 3x=24 → x=8.
9. 2*x — פי-2 ⇒ 2*x.
10. (4,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (4,-6).
11. 6n − 60 — רווח נקי = הכנסה − עלות = 6n − 60.
12. כן — 6·1=6. מתקיים.
13. 3a+4 — 2(a+1)+1(a+2) = 2a+2+1a+2 = 3a+4.
14. 3t+5 — מכנסים איברים דומים: 1t+2t=(1+2)t=3t+5.
15. 2*a+12 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*a+12.
16. 50° — זוויות על ישר מסתכמות ב־180°. 180° − 130° = 50°.
17. 3b-15 — 3(b-5) = 3·b-3·5 = 3b-15.
18. 56 ס״מ² — S = 2(2·2 + 2·6 + 2·6) = 2(4 + 12 + 12) = 2 · 28 = 56 ס״מ².
19. לא — מציבים y=3: 3+14=17≠16. לא פתרון.
20. 43.96 ס״מ — היקף = 2πr = 2 × 3.14 × 7 = 43.96 ס״מ
21. 4 — מכיוון ש-a חיובי ו-|a|=7, אזי a=7. מכיוון ש-b חיובי ו-|b|=3, אזי b=3. לכן a − b = 7 − 3 = 4.
22. 2m+7 — מכנסים איברים דומים: 1m+1m=(1+1)m=2m+7.
23. 10 ס״מ — לפי פיתגורס: 6² + 8² = 36 + 64 = 100, ולכן היתר √100 = 10 ס״מ.
24. 1*x+9 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-x: 1×x+9 = 1*x+9.
25. 40 — שטח משולש = (2·4)/2 = 4. V = 4·10 = 40 סמ"ק.
26. 88 — שטח משולש = (2·8)/2 = 8. V = 8·11 = 88 סמ"ק.
27. 200 — 30+170=200°.
28. 1734 — S = 6a² = 6·289 = 1734 סמ"ר.
29. 51 — לפי פילוג: 3·17=51.
30. 16 — b² = c² - a² = 1156-900 = 256. b = √256 = 16 ס"מ.
31. 124 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+113=124°.
32. 16 ס״מ — חצי היקף: 60:2 = 30. הצלע הסמוכה: 30־14 = 16 ס״מ.
33. שיקוף בציר X — מ-(-4,3) ל-(-4,-3) — שיקוף בציר X.
34. 864 — S = 6a² = 6·144 = 864 סמ"ר.
35. 88 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+77=88°.
36. 1*k+4 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-k: 1×k+4 = 1*k+4.
37. 25 ס״מ — 1 מ׳ = 100 ס״מ. a = 100 ÷ 4 = 25 ס״מ.
38. 26 מ׳ — מלבן שלם: (6+3)×(4+2)=9×6. אך כשהצורה L, נניח שהחלק השני מחובר בפינה: צלעות 9, 2, 3, 4, 6, 6 = 9+2+3+4+6+6 = 30. חישוב מחדש לנתונים: 6+4+3+2+(6-3)+(4-2) = 6+4+3+2+3+2 = 20... ננסה ציור: צלעות הן 6,4,3,2,9,6 = 30? התשובה הנכונה עם הנתונים 6,4,3,2 היא: 26 מ׳.
39. 2x+2 — לפי חוק הפילוג: 2(x+1) = 2·x+2·1 = 2x+2.
40. 38° — AD ⊥ BC, לכן ∠ADC = 90°. במשולש ADC: ∠DAC = 180° − 90° − ∠ACD = 180° − 90° − 52° = 38°.