תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 1 — מחסרים 5: 4k=4. מחלקים ב-4: k=1.
2. (-15,-12) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+-5, -10+-2) = (-15,-12).
3. 26 — 2·(10+3)=2·13=26, וגם 2·10+6=20+6=26. זהות מתקיימת לכל n.
4. 51 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 576+2025 = 2601. c = √2601 = 51 ס"מ.
5. 2b+6 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 4+2=6. סה"כ 2b+6.
6. 4 — 5 · 4 − 4² = 20 − 16 = 4.
7. 62 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(6+15+10) = 62 סמ"ר.
8. 20 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 144+256 = 400. c = √400 = 20 ס"מ.
9. 3m+21 — 3(m+7) = 3·m+3·7 = 3m+21.
10. (9,5) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (9,5).
11. x = 15 או x = −15 — 15 > 0, לכן יש שני מקרים: x = 15 או x = −15. בדיקה: |15| = 15 ✓, |−15| = 15 ✓.
12. כן — 4/2=2. מתקיים.
13. 7 ס״מ — הרדיוס שווה למחצית הקוטר: r = d/2 = 14/2 = 7 ס״מ.
14. 17 — מחליפים b ב-8: 1+2*b = 17.
15. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים m=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
16. 31.43 ש״ח — חולצה = x, מכנסיים = 2x. 3x + 2·2x = 220 → 7x = 220 → x ≈ 31.43 ש״ח.
17. 155 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-144=155°.
18. 148 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-32=148°.
19. מרכז חוג הפנים — שלושת חוצי הזוויות של משולש נפגשים במרכז חוג הפנים — המעגל הפנימי הנוגע בכל שלוש הצלעות.
20. y*2+1 — פי-2+1 ⇒ y*2+1.
21. 16 ס״מ² — יחס שטחים = (2/5)² = 4/25. שטח קטן = 100 × (4/25) = 16 ס״מ²
22. 206 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-93=206°.
23. מקבילית — PS: מ-(0,0) ל-(5,0), שיפוע=0, אורך=5. QR: מ-(3,4) ל-(8,4), שיפוע=0, אורך=5. לכן PS ∥ QR ו-PS = QR. PQ: מ-(0,0) ל-(3,4), שיפוע=4/3, אורך=5. SR: מ-(5,0) ל-(8,4), שיפוע=4/3, אורך=5. לכן PQ ∥ SR ו-PQ = SR. שני זוגות מקבילים ושווים → מקבילית. הצלעות אינן ניצבות → לא מלבן.
24. r-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ r-2.
25. לא — אי־שוויון חזק ״>״ אינו כולל את ערך הקצה — לכן 4 אינו פתרון של x > 4.
26. 24 — 2·(9+3)=2·12=24, וגם 2·9+6=18+6=24. זהות מתקיימת לכל y.
27. 78 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·3·13 = 78 סמ"ק.
28. 1 — מחסרים 8: 3m=3. מחלקים ב-3: m=1.
29. (-2,-9) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-2,-9).
30. 216 — S = 6a² = 6·36 = 216 סמ"ר.
31. חדה — 7° → חדה.
32. 40 סמ״ר — שטח = (16 × 5) / 2 = 80 / 2 = 40 סמ״ר.
33. 196 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-104=196°.
34. צ.ז.צ — ב-△ABE ו-△ACD: AB=AC, זווית A משותפת, AE=AD. שתי צלעות וזווית כלואה = צ.ז.צ. מחפיפה: BE=CD.
35. 4 — אפשר לצייר 4 משולשים שווי שטח באמצעות חיבור קדקוד לנקודת האמצע של הצלע הנגדית — תלוי בפרשנות. תשובה קלאסית לחידה זו: 4.
36. כן — מתקיים — מציבים x=2: שמאל 9(2+2)=36, ימין 9·2+18=36=36. מתקיים.
37. (-6,-11) — הזזה: מחברים 4 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+4, -10+-1) = (-6,-11).
38. 3 — מחליפים p ב-1: 1+2*p = 3.
39. 8 — נסמן אופנועים = x ומכוניות = 20 − x. גלגלים: 2x + 4(20 − x) = 64, כלומר 80 − 2x = 64 ו־x = 8.
40. 2x+2 — לפי חוק הפילוג: 2(x+1) = 2·x+2·1 = 2x+2.