אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 5x+25 — 5(x+5) = 5·x + 5·5 = 5x+25.
2. 14 — סוגריים: 2+3=5. כפל: 4×5=20. חיסור: 20−6=14.
3. 4 — 2(x + 4) = 16 → x + 4 = 8 → x = 4.
4. 6m+4 — פילוג: 2m+4. מוסיפים 4m: (2+4)m+4=6m+4.
5. x<4 — מעבירים: 4x − 2x < 5 + 3 → 2x < 8 → x < 4.
6. 6 — 12=2x → x=6.
7. 8y-88 — 8(y-11) = 8·y - 8·11 = 8y-88.
8. 10*y — 10 צלעות שוות ⇒ 10*y.
9. d/dx[f(g(x))]=f'(g(x))·g'(x) — כלל השרשרת: נגזרת של פונקציה מורכבת.
10. 20n + 15 — מכפילים כל איבר ב־5: 5·4n + 5·3 = 20n + 15.
11. 14 — פותרים את המשוואה ומוצאים b=14. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
12. x<10 — פותחים: 4x − 4 < 3x + 6. מעבירים: x < 6 + 4 = 10.
13. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
14. y-1 — קטן/ה ב-1 ⇒ y-1.
15. 43 — יהי x = גיל מיה. אמה: x + 28. x + (x+28) = 58 → 2x = 30 → x = 15. אמה: 15 + 28 = 43. שגיאה נפוצה: לענות 15 (גיל מיה).
16. 20 — מכנסים: 2+18=20.
17. 4x+12 — לפי חוק הפילוג: 4(x+3)=4·x+4·3=4x+12.
18. x > 6 — 30x > 200. מחלקים ב־30: x > 6.67. כלומר החל מ־x > 6 (מ־7 כניסות והלאה) משתלם המנוי.
19. אין פתרון — מחסרים 2x משני הצדדים: 2=6 שקרי. אין פתרון.
20. כן — מציבים x=2: 2+18=20. מתקיים — זה פתרון.
21. לא — מציבים t=31: 31/6≠5. אינו פתרון.
22. 8 — מחליפים t ב-8: 1*t = 8.
23. 780 ש״ח — משלמים 75% מהמחיר המקורי. מחיר מקורי = 585 ÷ 0.75 = 780 ש״ח.
24. 14b — 2b+12b=(2+12)b=14b.
25. 5a − 2b — איברי a: 7a − 4a + 2a = 5a. איברי b: 3b − 5b = −2b. התוצאה: 5a − 2b.