אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 13 — לפני 6 שנים גילה היה 7, לכן עכשיו: 7 + 6 = 13.
2. 3b+9 — מכנסים איברים דומים: 1b+2b=(1+2)b=3b+9.
3. 6 — (2 · 3)³ / (4 · 9) = 216 / 36 = 6. (אפשר גם: 8x³ / 4x² = 2x → 2 · 3 = 6.)
4. 3k+3 — 3(k+1) = 3·k+3·1 = 3k+3.
5. 3x+3 — 3(x+1) = 3·x+3·1 = 3x+3.
6. 2k+8 — 2(k+4) = 2·k+2·4 = 2k+8.
7. 12x — 1x+11x=(1+11)x=12x.
8. 15 — גיל האח כיום: 12 − 3 = 9. לפני 3 שנים האח: 6. לפני 3 שנים נינה: 2 × 6 = 12. נינה כיום: 12 + 3 = 15. שגיאה נפוצה: לשכוח לחבר 3 ולהשאיר 12.
9. 2y-10 — 2(y-5) = 2·y-2·5 = 2y-10.
10. 5 — מחליפים x ב-3: x+2 = 5.
11. 3y+30 — 3(y+10) = 3·y + 3·10 = 3y+30.
12. 10 — פותרים את המשוואה ומוצאים b=10. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
13. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: k=8. פתרון יחיד.
14. 3x+51 — 3(x+17) = 3·x+3·17 = 3x+51.
15. 2*t+11 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 13. לכן האיבר ה-t: 2×t+11 = 2*t+11.
16. לפחות 75 ₪ — מחיר מכירה ≥ 55 + 20 = 75. המחיר המינימלי למכירה הוא 75 ₪.
17. 60 קמ״ש — סה״כ מרחק = 100 + 80 = 180 ק״מ. סה״כ זמן = 2 + 1 = 3 שעות. מהירות ממוצעת = 180 ÷ 3 = 60 קמ״ש.
18. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים m=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
19. 2*x — פי-2 ⇒ 2*x.
20. 3k+2 — מכנסים איברים דומים: 1k+2k=(1+2)k=3k+2.
21. 2*p — פי-2 ⇒ 2*p.
22. x > 3 — מחסירים 5 משני האגפים: 3x > 9. מחלקים ב-3: x > 3.
23. 8 — 2(7 − 3) = 2 × 4 = 8.
24. אין פתרון — אחרי כינוס: 5=8, טענה שקרית — אין פתרון.
25. אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 1=3 שקרי. אין פתרון.