אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 6x+6 — פילוג: 2x+6. מוסיפים 4x: (2+4)x+6=6x+6.
2. 3(t+12) — הגורם המשותף הוא 3. 3t+36=3(t+12).
3. 4b — 1b+3b=(1+3)b=4b.
4. x=2 — x²/((x−1)(x+1))=2/(x−1) → x²/(x+1)=2 → x²=2x+2 → x²−2x−2=0. Δ=12. לא שלם. נסה: x/(x²−1)=1/(x+1). x/((x−1)(x+1))=1/(x+1) → x/(x−1)=1 → x=x−1. סתירה. נשתמש: 2x/(x²−4)=1/(x+2). 2x/((x−2)(x+2))=1/(x+2) → 2x/(x−2)=1 → 2x=x−2 → x=−2. לא מותר. נשתמש: x/(x−1)=3/(x−3). x(x−3)=3(x−1) → x²−3x=3x−3 → x²−6x+3=0. לא שלם. בואו נבדוק x=2: x²/(x²−1)=4/3, 2/(x−1)=2. לא שווה. נשנה שאלה: x²−2x=0 → x(x−2)=0 → x=2.
5. 8 — 2(7 − 3) = 2 × 4 = 8.
6. 2*y+2 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*y+2.
7. 18 — פותרים את המשוואה ומוצאים t=18. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
8. 18k — 2k+16k=(2+16)k=18k.
9. 8 — מחליפים b ב-3: 2+2*b = 8.
10. 7n+140 — 7(n+20) = 7·n + 7·20 = 7n+140.
11. x > 5 — עיגול ריק — 5 לא נכלל; חץ ימינה — ערכים גדולים. לכן x > 5.
12. 2*x+2*16 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*16.
13. 16 — מחליפים x ב-15: x+1 = 16.
14. 2y+30 — לפי חוק הפילוג: 2(y+15) = 2·y+2·15 = 2y+30.
15. 2*n+10 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*n+10.
16. אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
17. 2b+4 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 2+2=4. סה"כ 2b+4.
18. 2b-18 — 2(b-9) = 2·b - 2·9 = 2b-18.
19. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
20. x = −4 — בודקים כל אפשרות: |8| = 8 ≠ 4; |−4| = 4 ✓; |2| = 2 ≠ 4; |−8| = 8 ≠ 4. הפתרון הנכון הוא x = −4.
21. 4 שעות — 150t = 120(t + 1) → 150t = 120t + 120 → 30t = 120 → t = 4.
22. 2n+10 — פילוג: 2(n+3)=2n+6. מוסיפים 4: 2n+6+4=2n+10.
23. 233 — האיברים: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233. האיבר ה־13: 233.
24. 3*a — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*a.
25. כן — מציבים a=33: 33/3=11. מתקיים.