אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 12n+2 — פילוג: 2n+2. מוסיפים 10n: (2+10)n+2=12n+2.
2. כן — מציבים m=1: 1-1=0. מתקיים.
3. 6 — (n+1)*2 עם n=2: 6.
4. 3k-9 — 3(k-3) = 3·k-3·3 = 3k-9.
5. 2x+4 — פילוג: 2(x+1)=2x+2. מוסיפים 2: 2x+2+2=2x+4.
6. כן — מציבים x=12: 8·12=96. מתקיים.
7. אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 3=4 שקרי. אין פתרון.
8. 10b — 6b+4b = (6+4)b = 10b.
9. 2*y+7 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-y: 2×y+7 = 2*y+7.
10. יותר מ-75 קמ/ש — מרחק = מהירות × זמן. v × 4 > 300, לכן v > 75 קמ/ש.
11. 5y+8 — פילוג: 2y+8. מוסיפים 3y: (2+3)y+8=5y+8.
12. x < 1 — 4x + 20 < 2x + 22 → 2x < 2 → x < 1.
13. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים a=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
14. 11 — 3(x + 3) = 2(2x − 1) → 3x + 9 = 4x − 2 → x = 11.
15. 2(a+13) — הגורם המשותף הוא 2. 2a+26=2(a+13).
16. 3t-42 — 3(t-14) = 3·t-3·14 = 3t-42.
17. 2t+9 — פילוג: 2(t+2)=2t+4. מוסיפים 5: 2t+4+5=2t+9.
18. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים a=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
19. 12 — נסמן גיל הבן x, גיל האב 3x. בעוד 12: 3x+12 = 2(x+12) → 3x+12 = 2x+24 → x = 12.
20. y*2+1 — פי-2+1 ⇒ y*2+1.
21. 13 — נסמן x ו־x+1. אז x + (x+1) = 27, כלומר 2x + 1 = 27, ולכן x = 13.
22. 21 — לפי פילוג: 3·7=21.
23. 72 שניות — המרחק הכולל שהרכבת צריכה לעבור = 1800 + 200 = 2000 מ׳ = 2 ק״מ. 100 קמ״ש = 100,000 מ׳ לשעה. זמן = 2000 ÷ (100000÷3600) = 2000 × 3600 ÷ 100000 = 72 שניות.
24. 3a+18 — 3(a+6) = 3·a+3·6 = 3a+18.
25. 10b+2 — פילוג: 2b+2. מוסיפים 8b: (2+8)b+2=10b+2.