אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2n+10 — 2(n+5) = 2·n+2·5 = 2n+10.
2. כן — 10·3=30. מתקיים.
3. 4m+28 — לפי חוק הפילוג: 4(m+7) = 4·m+4·7 = 4m+28.
4. 280 ק״מ — 2 · 100 + 1 · 80 = 200 + 80 = 280 ק״מ.
5. 2n-4 — 2(n-2) = 2·n-2·2 = 2n-4.
6. 2*b+6 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 8. לכן האיבר ה-b: 2×b+6 = 2*b+6.
7. 2m+8 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 3+5=8. סה"כ 2m+8.
8. 7y+6 — פילוג: 2y+6. מוסיפים 5y: (2+5)y+6=7y+6.
9. 9 — מחליפים t ב-9: 1*t = 9.
10. t < 0 — ״נמוכה מ־0״ — קטן מ־0 בלי שוויון, ולכן t < 0.
11. f⁻¹(x)=log₂(x) — הפונקציה ההפוכה של פונקציה מעריכית היא לוגריתמית.
12. x=2, y=7 — הצבה או השוואה: x=2, y=7 מקיים את שתי המשוואות.
13. 5x + 8 — 3x + 6 + 2x + 2 = 5x + 8.
14. 20 — לפי פילוג: 2·10=20.
15. 2b+9 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 1+8=9. סה"כ 2b+9.
16. 0 — x + 10 = 10 → x = 10 − 10 = 0.
17. עיגול ריק ב־3, חץ שמאלה — 5 − x > 2 ⇒ −x > −3 ⇒ x < 3. עיגול ריק ב־3, חץ שמאלה.
18. 21 — נכפול את שני האגפים ב־7: x = 3·7 = 21.
19. 4x + 5 — 3(2x − 1) = 6x − 3, 2(x − 4) = 2x − 8. ההפרש: 6x − 3 − 2x + 8 = 4x + 5.
20. 9 — 12/4 = 3. 3 × 3 = 9.
21. 3a-45 — 3(a-15) = 3·a-3·15 = 3a-45.
22. 2*b+6 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*b+6.
23. 15 — לפי פילוג: 3·5=15.
24. 11 — מציבים x = 3: 4 · 3 − 1 = 12 − 1 = 11.
25. x = 4 — שלב 1 — פתיחת סוגריים: 3x + 6 − 4 = 14. שלב 2 — איסוף קבועים: 3x + 2 = 14. שלב 3 — חיסור 2 משני הצדדים: 3x = 12. שלב 4 — חלוקה ב-3: x = 4. בדיקה: 3(4+2) − 4 = 18 − 4 = 14 ✓